2017年新課標全國卷3高考理科數(shù)學試題及答案,推薦文檔

1、絕密啟用前2017 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標）理科數(shù)學注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合 a=( x, y) x2 + y2 = 1，b=( x, y y = x，則 a i b 中元素的個數(shù)為a3

2、b2c1d0 2設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足(1+i)z=2i，則z=a. 1b. 22c. d2223某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是a月接待游客量逐月增加 b年接待游客量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份d各年 1 月至 6 月的月接待游客量相對 7 月至 12 月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4( x + y )(2 x - y )5 的展開式中 x 3 y 3 的系數(shù)為a-80b-40c40d805x2y25. 已知雙曲線

3、 c：2 -= 1(a0,b0)的一條漸近線方程為 y =x ,且與橢圓x2y2ab22+ =1231有公共焦點，則 c 的方程為ax2y2-= 1b. x2y2c. x2y2d. x2y2 -1=-1=-1=810455443p6. 設(shè)函數(shù) f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是3x=對稱af(x)的一個周期為2by=f(x)的圖像關(guān)于直線8p,)3cf(x+)的一個零點為 x=p6df(x)在( p單調(diào)遞減27. 執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出 s 的值小于 91，則輸入的正整數(shù) n 的最小值為a5b4c3d28. 已知圓柱的高為 1，它的兩個底面的圓周在直徑為 2 的同一個球的球面上

4、，則該圓柱的體積為b.3a. 4c. 2d. 49. 等差數(shù)列an的首項為 1，公差不為 0若 a2，a3，a6 成等比數(shù)列，則an前 6 項的和為a-24b-3c3d8xy2210. 已知橢圓 c：+= 1，（ab0）的左、右頂點分別為 a1，a2，且以線段 a1a2 為a2b2直徑的圓與直線bx - ay + 2ab = 0 相切，則 c 的離心率為1a. 6d.33b. 3c. 311. 已知函數(shù) f (x) = x2 - 2x + a(ex-1 + e-x+1) 有唯一零點，則 a=a. - 1 2b. 1 3c. 1 2d112. 在矩形 abcd 中，ab=1，ad=2，動點 p

5、在以點 c 為圓心且與 bd 相切的圓上若u urap= luuurabuuur+ mad，則l + m 的最大值為25a3b2cd2二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。x - y 013. 若 x ， y 滿足約束條件x + y - 2 0 ，則z = 3x - 4 y 的最小值為 y 014設(shè)等比數(shù)列an滿足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，則 a4 =x + 1，x 0115. 設(shè)函數(shù) f (x) =則滿足 f (x) + f (x - ) 1 的 x 的取值范圍是。2x， 0 216. a，b 為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形 abc 的

6、直角邊 ac 所在直線與a，b 都垂直，斜邊 ab 以直線 ac 為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當直線 ab 與 a 成 60角時，ab 與 b 成 30角；當直線 ab 與 a 成 60角時，ab 與 b 成 60角；直線 ab 與 a 所成角的最小值為 45；直線 ab 與 a 所成角的最小值為 60；其中正確的是。（填寫所有正確結(jié)論的編號）三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題， 每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。17（12 分）37abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對邊分別為 a

7、，b，c，已知 sina+cosa=0，a=2,b=2（1） 求 c；（2） 設(shè) d 為 bc 邊上一點，且 ad ac,求abd 的面積18（12 分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶 4 元，售價每瓶 6 元， 未售出的酸奶降價處理，以每瓶 2 元的價格當天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于 25，需求量為 500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為 300 瓶；如果最高氣溫低于 20，需求量為 200最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574瓶

8、為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1） 求六月份這種酸奶一天的需求量 x（單位：瓶）的分布列；（2） 設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為 y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量 n（單位：瓶）為多少時，y 的數(shù)學期望達到最大值？19（12 分）如圖，四面體 abcd 中，abc 是正三角形，acd 是直角三角形，abd=cbd，ab=bd（1） 證明：平面 acd平面 abc；（2） 過 ac 的平面交 bd 于點 e，若平面 aec 把四面體 abcd 分成體積相等的兩部分， 求二

9、面角 daec 的余弦值20（12 分）已知拋物線 c：y2=2x，過點（2,0）的直線 l 交 c 與 a,b 兩點，圓 m 是以線段 ab 為直徑的圓（1） 證明：坐標原點 o 在圓 m 上；（2） 設(shè)圓 m 過點 p（4，-2），求直線 l 與圓 m 的方程21（12 分）已知函數(shù) f (x) =x1alnx（1）若 f (x) 0 ，求 a 的值；111（2）設(shè) m 為整數(shù)，且對于任意正整數(shù) n，(1+ 2 ) ( 1+ 22 )k(1+ 2n ) m，求 m 的最小值（二）選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22選修 4 -

10、 4：坐標系與參數(shù)方程（10 分）x = 2+t,在直角坐標系 xoy 中，直線 l1 的參數(shù)方程為 y = kt, （t 為參數(shù)），直線 l2 的參數(shù)方x = -2 + m,程為m y =,k（為參數(shù)） 設(shè) l1 與 l2 的交點為 p，當 k 變化時，p 的軌跡為曲線 c（1） 寫出 c 的普通方程；（2） 以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè) l3：(cos+sin)-2=0，m 為 l3 與 c 的交點，求 m 的極徑23選修 4 - 5：不等式選講（10 分） 已知函數(shù) f（x）=x+1x2（1） 求不等式 f（x）1 的解集；（2） 若不等式 f（x）x2x +m

11、的解集非空，求 m 的取值范圍絕密啟用前一、選擇題2017 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題正式答案1.b2.c3.a4.c5.b6.d7.d8.b9.a10.a11.c12.a二、填空題（ 1 - ，+13. -114. -815.416. 三、解答題17. 解：（1） 由已知得 tana= - 3，所以a= 2p3在 abc 中，由余弦定理得28 = 4 + c2 - 4c cos 2pc2 +2c-24=0，即3解得（=舍-去），=4cp（2） 有題設(shè)可得 cad= ，所以bad = bac- cad = p261 abaadapsi n 21 6 = 1故abd 面積與acd

12、 面積的比值為1 acada2又abc 的面積為 4 2 si n bac =22 3，所以的a面bd積為3.18. 解：（1）由題意知， x 所有的可能取值為 200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知p (x = 200)= 2 + 16 = 0.290p (x = 300)= 36 = 0.490p (x = 500)= 25 + 7 + 4 = 0.490.因此 x 的分布列為x200300500p0.20.40.4由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200 n500當300 n500 時，若最高氣溫不低于25，則y=6n-4n=2n若最高氣溫位于區(qū)間20，

13、, 25)，則y=6300+2（n-300）-4n=1200-2n; 若最高氣溫低于20，則y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此ey=2n0.4+（1200-2n）0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n當200 n 300 時，若最高氣溫不低于20，則y=6n-4n=2n;若最高氣溫低于20，則y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此ey=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n所以n=300時，y的數(shù)學期望達到最大值，最大值為520元。19. 解：（1）由題設(shè)可得， dabd dcbd, 從而ad = dc又dacd 是

14、直角三角形，所以acd=900 取ac的中點o，連接do,bo,則doac,do=ao又由于dabc是正三角形，故bo ac所以dob為二面角的-平a面c角- b在中td，aobbo2 + ao2 = ab2又所b以= bd,bo2 + do2 = bo2 + ao2 = ab2 = bd2， 故 dob=90 0所以平面平c面d （2）abcuuur由題設(shè)及（1）知， oa, ob, od 兩兩垂直，以o 為坐標原點， oa 的方向為 x 軸正方向，u uroa為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系o- xyz ，則a( 1，0，0b) , ( 0，3，c0-) , ( 1，d0，0) ,1

15、由題設(shè)知，四面體 abce 的體積為四面體 abcd 的體積的 ，從而 e 到平面 abc 的距離2為 d 到平面 abc1的距離的2 ，即 e 為 db的中點，得 0e3 1 2，2 .故uuuruuuru ur3 1 ad = (-1，0，) a1c，=2(，- 0，0)，ae1，=， - 2 2 aad = 0， n uuur-x + z = 0 aae，設(shè) n = (x, y, z )是平面 dae 的法向量，則n u ur = 0 即-x + 3 y + 1 z = 022可取 n = 1,3 ,1 3 uuur設(shè) m 是平面 aec 的法向量，則 mauaucr = 0 同理可得

16、m = (0,-1, 3) maae = 0，則cosn,m = nam = 7n m7所以二面角 d-ae-c 的余弦值為 7720. 解（1）設(shè) a(x1, y1 ),b (x2 , y2 ),l : x = my + 2x = my + 2由 y2 = 2x可得 y2 - 2my - 4 = 0,則4y1y2 = -(y y )2又 x = y12 , x = y2 2 ,故x x 1 2 12221 24=4a因此 oa 的斜率與 ob 的斜率之積為 y1 y2 =- 4 =- 1所以 oaobx1 x24故坐標原點 o 在圓 m 上.（2）由（1）可得 y1+y2=2m, x1+x2

17、=m (y1+y2 )+4=2m2 + 4故圓心 m 的坐標為(m2+2，m)，圓 m 的半徑 r = (m2 + 2)2 + m2u ur ur由于圓 m 過點 p（4，-2），因此 apabp = 0 ,故(x1 - 4)(x2 - 4)+ (y1 + 2)(y2 + 2)= 0即 x1x2 - 4(x1+x2 )+ y1y2 + 2(y1 + y2 )+ 20 = 0由（1）可得 y1 y2 =- 4，=14x2，所以2m2 - m -1 = 0 ，解得 m = 1或m = - 1 .210當 m=1 時，直線 l 的方程為 x-y-2=0，圓心 m 的坐標為（3,1），圓 m 的半徑為

18、，圓2 m 的方程為(x - 3)+ (y -1)= 102 當 m = - 1 時，直線 l 的方程為2x + y - 4 = 0，圓心 m 的坐標為 91 ，圓 m 的半徑，2- 42 859 2 1 285為 4 ，圓 m 的方程為 x - 4 + y+ 2 = 1621.解：（1） f (x)的定義域為(0，+).若 a 0 ，因為 f 1 1 a ln 20，所以不滿足題意；22 =-+= x - a若 a0，由 f (x)= 1- a 知，當 x (0,a)時， f (x)0；當 x (a，+)時，xxf (x)0，所以 f (x)在(0,a)單調(diào)遞減，在(a，+)單調(diào)遞增，故 x

19、=a 是 f (x)在x (0，+)的唯一最小值點.由于 f (1)= 0 ，所以當且僅當 a=1 時， f (x) 0.故 a=1（2）由（1）知當 x (1，+)時， x -1- ln x0令 x=1+ 1 得ln 1+ 1 1 ，從而2n2n 2nln 1 1 1 111+ +ln1+ +ln1+11 12 22 2n +2=n1-n2 222故 1+ 1 1+ 1 1+ 1 e2222 n 而1+ 1 1+ 1 1+ 1 2，所以 m 的最小值為 3.2 22 23 22. 解：（1） 消去參數(shù) t 得 l1 的普通方程l1 : y = k (x - 2)；消去參數(shù) m 得 l2 的普

20、通方程l : y = 1 (x + 2)2k y = k (x - 2)設(shè) p（x,y）,由題設(shè)得 y = 1 (x + 2)k，消去 k 得 x2 - y2 = 4(y 0).所以 c 的普通方程為 x2 - y2 = 4(y 0)（2）c 的極坐標方程為p2 (cos2p - sin2p)= 4(02 p,p2 (cos2p - sin2p)= 4p)聯(lián)立1 p(cosp+sinp)-2=0得cosp - sinp=2(cosp+sinp).故tanp = -cos2p= 9 si=n2p 1 ，從而， 310105代入p2 (cos2p- sin2p)=4得p2 =5，所以交點 m 的極

21、徑為.23. 解：-3,x1-（1） f (x)= 2x -1,-1 x 23,x2當 x1- 時， f (x) 1無解；當-1 x 2 時，由 f (x) 1得， 2x -1 1，解得1 x 2當 x2時，由 f (x) 1解得 x2.所以 f (x) 1的解集為x x 1.（2） 由 f (x) x2 - x + m 得 m x + 1 - x - 2 - x2 + x ，而x + 1 - x - 2 - x2 + x x +1+ x - 2- x2 + x3 25=- x - 2 + =3 且當 x4 5425 時， x + 1 - x - 2 - x + x = .24故 m 的取值范圍為- 5 ， 4“”“”at