直線與平面垂直的判定(典型課件

1、2.3.1直線與平面垂直的判定,生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例，你能舉出幾個(gè)嗎,實(shí)例引入,旗桿與底面垂直,思考.陽(yáng)光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系,1.旗桿所在的直線始終與 影子所在的直線垂直,2. 直線AB垂直于平面 內(nèi)的任意一條直線,如果直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線 l 與平面 互相垂直,記作,平面 的垂線,垂足,定義,直線與平面垂直,線面垂直的定義常這樣使用,簡(jiǎn)記：線面垂直，則線線垂直,如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直,不一定,兩條呢,無數(shù)條呢,問題,直線與平面垂直,除定義外，如何判斷一條直線與平面垂直呢,準(zhǔn)

2、備一塊三角形紙片,過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌上（BD、DC與桌面接觸,思考 (1)折痕AD與桌面垂直嗎？ (2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直,BD,CD都在桌面內(nèi)， ADCD,ADBD, BDCD=D， 直線AD所在的直線與桌面垂直,判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直,直線與平面垂直判定定理,簡(jiǎn)記為：線線垂直 線面垂直,例1 求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面,已知：a/b，a 求證: b,證明：設(shè)m是內(nèi)的任意一條直線,可作定理使用,如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直

3、的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形 滿足什么條件時(shí)， ,底面四邊形 對(duì)角線相互垂直,探究,隨堂練習(xí),線面垂直判定定理的應(yīng)用,例 1：已知：如圖 1，空間四邊形 ABCD 中， ABAC，DBDC，取 BC 中點(diǎn) E，連接 AE、DE， 求證：BC平面 AED,圖 1,證明：ABAC，DBDC，E 為BC 中點(diǎn)， AEBC，DEBC. 又AE DE =E，BC平面AED,2.如圖，圓O所在一平面為 ，AB是圓O 的直徑，C 在圓周上, 且PA AC, PA AB, 求證：（1）PA BC （2）BC 平面PAC,證明：PA O 所在平面,BCO 所在平面，PA BC， AB 為O 直徑， ACBC

4、， 又 PA ACA， BC平面 PAC,又 AE平面 PAC，BCAE,AEPC, PCBCC，AE平面 PBC,例 3：如圖 6，已知 PA O 所在平面，AB 為 O 直徑， C 是圓周上任一點(diǎn)，過 A 作 AEPC 于 E，求證：AE平面 PBC. 圖 6,V,A,B,C,提示：找AC中點(diǎn)D,連接VD,BD,2. 已知：正方體中，AC是面對(duì)角線，BD是與AC 異面的體對(duì)角線.求證：ACBD,正方體ABCD-ABCD DD正方形ABCD DDAC,證明：連接BD,AC、BD 為對(duì)角線ACBD,DDBD=D AC平面DDB 且BD面DDB ACBD,O,P,A,斜線,斜足,線面所成角 （銳

5、角PAO,射影,關(guān)鍵：過斜線上一點(diǎn)作平面的垂線,線面所成的角,斜線和平面所成的角,1、直線和平面垂直直線和平面所成的角是直角 直線和平面平行或在平面內(nèi)直線和平面所成的角是0,2、直線與平面所成的角的取值范圍是： _,1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: A1C1與面BB1D1D所成的角,A,D,C,B,45o,2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角,O,求直線和平面所成的角，當(dāng)直線和平面斜交時(shí)， 常有以下步驟： 作作出或找到斜線與射影所成的角； 證論證所作或找到的角為所求的角； 算常用解三角形的方法求角； 結(jié)論說明斜線和平面所成的角值,圖

6、 5,1.如圖 5，在長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1 中， ABBC2， AA11，則 AC1 與平面 A1B1C1D1 所成角的正弦值為(,A,答案：D,解析：如圖22 ，連接 A1C1 ，則AC1A1 為 AC1 與平面 A1B1C1D1 所成角,圖 22,1)若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面（ ） A有且只有一個(gè) B可能存在也可能不存在 C有無數(shù)多個(gè) D定不存在 (2)正方形ABCD，P是正方形平面外的一點(diǎn)，且PA平面ABCD，則在PAB、 PBC、PCD、PAD、 PAC及PBD中， 為直角三角形有_個(gè),B,課堂練習(xí),5,1直線與平面垂直的概念,1）利用定義,2）利用判定定

7、理,3數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想,知識(shí)小結(jié),2直線與平面垂直的判定,垂直與平面內(nèi)任意一條直線,3）如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面,4直線與平面所成的角,P 為ABC 所在平面外一點(diǎn)，O 為 P 在平面 ABC 上的射影,2)若 PA PBPC，則 O 是ABC 的_,3)若 PA BC，PBAC，則 O 是ABC 的_,4)若 P 到ABC 三邊的距離相等，且 O 在ABC 內(nèi)部，則,O 是ABC 的_,5)若 PA 、PB、PC 兩兩互相垂直，則 O 是ABC 的_,外心,垂心,內(nèi)心,垂心,中,4)如圖 25,圖 25,P到 ABC 三邊的距離分別是 PD、PE、PF， 則 PDPEPF,PO平面 ABC，PD、PE、PF 在平面 ABC 上的射影,分別是 OD、OE、OF,ODOEOF，且 ODAB，OEBC，OFAC. O是 ABC 的內(nèi)心,PO平面 ABC,OA 是 PA 在平面 ABC 上的射影,又PA PB，PA PC， PA 平面 PBC. 又BC平面 PBC， PA B