圓的對(duì)稱性教學(xué)設(shè)計(jì)

1、【教學(xué)目標(biāo)】1在上一節(jié)認(rèn)識(shí)圓的基本元素的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性及旋轉(zhuǎn)不變性。2通過(guò)動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)由圓的對(duì)稱性得出的重要定理：垂徑定理以及它的推論。3. 使學(xué)生更進(jìn)一步了解認(rèn)識(shí)圓的奇特性，從而激發(fā)他們對(duì)學(xué)習(xí)圓的濃厚興趣?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：由圓的對(duì)稱性引發(fā)圓中的弦、弧、圓心角之間的相互關(guān)系。難點(diǎn)： 理論論證“垂徑定理”，并能應(yīng)用它解決問(wèn)題?！窘叹邞?yīng)用】學(xué)生每人準(zhǔn)備兩張圓形紙片，一副三角板，一個(gè)圓規(guī)。【教學(xué)過(guò)程】一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情景（導(dǎo)課）1. 射擊用的靶子為什么做成圓形？ 2. 行駛過(guò)程中的車輪，不停地滾動(dòng)，為什么車上的人也不覺(jué)得車子上下起伏？ （這些都分別運(yùn)用了圓的軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)不變性）二、自學(xué)

2、提綱：看課本P35P36拿出手中的一個(gè)圓形紙片仿照P35所述自己動(dòng)手試一試，（如圖1所示），然后回答問(wèn)題。1.在一個(gè)園中，如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧 ，所對(duì)的弦 。同樣，在同一個(gè)圓中如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角 ，所對(duì)的弦 。在一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角 。圓心角所對(duì)的弧 。以上所發(fā)現(xiàn)的是圓的旋轉(zhuǎn)不變性。 圖1 圖22.拿出準(zhǔn)備好的第2張小圓紙片，并在圓形紙片上任意畫出一條垂直于直徑CD的弦AB，垂足為P（如圖2所示），再將紙片沿著直徑CD對(duì)折，比較AP與PB， 與 你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論。結(jié)論：。三、能力知識(shí)提高（通過(guò)小組合作、交流、補(bǔ)充完善）。1.通過(guò)動(dòng)手我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)：如果一條直

3、徑垂直于弦，那么它也將平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧。下面各小組討論一下，能否不通過(guò)折疊，從理論上分析（邏輯推理），得出相同的結(jié)論，討論后各小組選派代表將其證明過(guò)程展示在小黑板上。展示后，將課本翻到37頁(yè)對(duì)照書本上的證明比較其優(yōu)劣性。由此我們得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。2.垂徑定理的條件和結(jié)論中，共設(shè)及 個(gè)方面，分別為： 一條直線經(jīng)過(guò)圓心 ， 垂直于弦 ， 平分這條弦 ， 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 ， 平分弦所對(duì)的劣弧 。3.若以上五個(gè)方面的任意兩個(gè)條件，其他三個(gè)結(jié)論共能組合成 個(gè)正確的命題。不妨選為條件，為結(jié)論，各小組討論看這個(gè)命題能否為真命題。（證明過(guò)程

4、口述）。4.問(wèn)：若以為條件，中的這條弦能否為直徑，為直徑時(shí)，此命題是真命題嗎？（注：中所指的弦，應(yīng)為非直徑的弦。）四、知識(shí)應(yīng)用（小組討論，分組展示）例1.如圖，在O中，,145,求2的度數(shù)。例2.如圖，AB是直徑，,BOC40，求AOE的度數(shù)。例3.已知O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到弦AB的距離（弦心距）為3cm，求O的半徑。五.測(cè)評(píng)：1. O的半徑為6cm，P是O內(nèi)一點(diǎn)，PO2cm，則點(diǎn)P到O上各點(diǎn)的最小距離是 cm。2.如圖3所示以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)。（1）求證：ACBD。（2）如果AB6cm，CD4cm，求圓環(huán)的面積。 六、小結(jié)：圖3本小節(jié)，我們主

5、要發(fā)現(xiàn)了圓的兩個(gè)重要性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)不變性、對(duì)稱性。由此我們也得到了一個(gè)重要的定理，垂徑定理及其推論，希望同學(xué)們認(rèn)真領(lǐng)會(huì)，靈活應(yīng)用。七 作業(yè)布置：基礎(chǔ)題 P42 3 7 8附加題.圓的半徑為13cm，兩弦ABCD，AB24cm，CD10cm，則兩弦AB、CD的距離是 。A.7cm B.17cm C.12cm D.7cm或17cm【教后反思】1.讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，親身體驗(yàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性和對(duì)稱性，能加深學(xué)生對(duì)這兩個(gè)圓的特性珠認(rèn)識(shí)與理解程度。2.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)采用學(xué)生先自學(xué)、后討論、再交流的教學(xué)方法，有利于培養(yǎng)、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。3.作業(yè)設(shè)計(jì)增加附加題，可以供學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行課后探索完成，有利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。4.在實(shí)際課堂教學(xué)時(shí)，學(xué)生對(duì)由垂徑定理衍生