定義與命題（二）

1、第六章 證明（一）2定義與命題（二）江西省九江市九江學(xué)院潯陽(yáng)附中 陳 霖一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)命題的含義有所了解，并且已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一些公理和定理，為公理化思想的培養(yǎng)作好了充分準(zhǔn)備活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：有了上一節(jié)的活動(dòng)基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)本節(jié)課主要采取學(xué)生分組交流、討論、舉例說(shuō)明的學(xué)習(xí)方式有比較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)二、教學(xué)任務(wù)分析在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)命題的概念有了清楚的認(rèn)識(shí)，但學(xué)生對(duì)于命題的構(gòu)造，什么是真命題，什么是假命題還不甚了解，本節(jié)課旨在讓學(xué)生對(duì)真假命題有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步了解定理、公理的概念，為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能： (1)了解命題中的真命題、假命題

2、、定理的含義； (2)了解命題的構(gòu)成，能區(qū)分命題中的條件和結(jié)論。數(shù)學(xué)能力： (1)經(jīng)歷實(shí)際情境，初步體會(huì)公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理 (2)培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。 (3)培養(yǎng)學(xué)生 “舉一反三”的能力。情感與態(tài)度：通過(guò)合作交流，初步體會(huì)公理化的思想方法，學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎剂?xí)慣三、教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為五個(gè)環(huán)節(jié)：回顧引入探索命題的結(jié)構(gòu)思考探討讀一讀課堂反思與小結(jié)第一環(huán)節(jié)：回顧引入活動(dòng)內(nèi)容：什么叫做定義？舉例說(shuō)明什么叫命題？舉例說(shuō)明 活動(dòng)目的：回顧上節(jié)知識(shí)，為本節(jié)課的展開(kāi)打好基礎(chǔ)教學(xué)效果：學(xué)生舉手發(fā)言，提問(wèn)個(gè)別學(xué)生第二環(huán)節(jié)：探索命題的結(jié)構(gòu)活動(dòng)內(nèi)容： 探討命題的結(jié)構(gòu)特征觀察下列命題，

3、發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（2）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等（3）如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形（4）如果一個(gè)四邊的對(duì)角線(xiàn)相等，那么這個(gè)四邊形是矩形（5）如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形 總結(jié)命題的結(jié)構(gòu)特征（1）上述命題都是“如果，那么”的形式（2）“如果”是已知的事項(xiàng)，“那么”是由已知事項(xiàng)推斷出的結(jié)論（3）一般地命題都可以寫(xiě)成“如果,那么”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的結(jié)論，每個(gè)命題都有條件和結(jié)論活動(dòng)目的：對(duì)命題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析

4、，讓學(xué)生會(huì)判斷一個(gè)命題的條件和結(jié)論教學(xué)效果：分小組交流討論，教師引導(dǎo)進(jìn)行歸納應(yīng)告誡學(xué)生當(dāng)一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果那么”的形式時(shí)，要注意改寫(xiě)時(shí)不要機(jī)械地添上“如果”和“那么”，應(yīng)適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充一些修飾語(yǔ)句，使改寫(xiě)后的語(yǔ)句通順，完整。第三環(huán)節(jié)：思考探討活動(dòng)內(nèi)容： 找出下述命題中的條件和結(jié)論，指出它們哪些是正確的命題？哪些是不正確的命題？你又是如何知道的呢？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果ab，bc，那么ac；（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等 探究真假命題的驗(yàn)證說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常舉出一個(gè)反例就可以了，使之具備命

5、題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱(chēng)為反例，但是要說(shuō)明一個(gè)命題是正確的無(wú)論驗(yàn)證多少個(gè)特例，也無(wú)法保證命題的正確性如何驗(yàn)證命題的正確性呢？結(jié)論：正確的命題稱(chēng)為真命題，不正確的命題稱(chēng)為假命題活動(dòng)目的： 使學(xué)生了解命題有真假之分，并且知道怎樣去判斷真假命題。教學(xué)效果：分組交流、討論、教師引導(dǎo)使得學(xué)生形成共識(shí)在對(duì)前面5個(gè)命題的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷的基礎(chǔ)上，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)對(duì)命題的真假性有了初步的判斷，但有部分學(xué)生誤認(rèn)為假命題不是命題.第四環(huán)節(jié)：讀一讀活動(dòng)內(nèi)容： 介紹幾何原本、公理、定理等知識(shí)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德（公元

6、前300前后）編寫(xiě)了一本書(shū)，書(shū)名叫原本，為了說(shuō)明每一結(jié)論的正確性，他在編寫(xiě)這本書(shū)時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)新，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其它命題的起始依據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱(chēng)為原名，公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理，除了公理外，其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)，推理的過(guò)程稱(chēng)為證明，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理，而證明所需要的定義、公理和其他定理都編寫(xiě)在要證明的這個(gè)定理的前面原本問(wèn)世之前，世界上還沒(méi)有一本數(shù)學(xué)書(shū)籍象原本這樣編排，因此，原本是一部具有劃時(shí)代意義的著作 公理、定理、概念和證明的關(guān)系有關(guān)概念、公理?xiàng)l件1定理1有關(guān)概念、公理?xiàng)l件2定理2定理3 介紹本教材的公理（A）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截

7、，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行（B）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等（C）兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（D）兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（E）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（F）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等此六條公理前面已詳細(xì)探索過(guò)，不必驗(yàn)證它們的正確性，可以直接用來(lái)證實(shí)其它命題的正確性，此外等式和不等式的有關(guān)性質(zhì)也可看作公理比如：如果a=b，b=c，那么a=c 讀一讀原本與幾何原本活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生公理化思想和方法，養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)思維習(xí)慣教學(xué)效果：采取教師講解與學(xué)生習(xí)讀相結(jié)合的方式第五環(huán)節(jié)：課堂反思與小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：本節(jié)課的重點(diǎn)是了解命題中的真假命題、公理、定理的含義，通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)區(qū)分命題的條件、結(jié)論，學(xué)會(huì)判別真、假命題，理解反例、證明等概念活動(dòng)目的：幫助學(xué)生歸納本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，對(duì)本節(jié)課有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，從而能準(zhǔn)確地區(qū)分命題的真假性，了解命題結(jié)構(gòu)中的條件與結(jié)論教學(xué)效果：學(xué)生能自行歸納本節(jié)課的知識(shí)，形成了較為清晰的知識(shí)脈絡(luò)。課后練習(xí)：課本第227頁(yè)習(xí)題6.3 第 1、2、3題四、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)看似很容易，但要讓學(xué)生真正弄清命題的含義，理清命題的構(gòu)成并不容易，更多的學(xué)生只是能機(jī)械地將一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果那么”的形式，往往改寫(xiě)的語(yǔ)句不夠通順、完整。因此，在教學(xué)中，進(jìn)行適當(dāng)?shù)撵柟?/p>