第六章專題六

1、專題六 帶電粒子在電場中運(yùn)動綜合問題的分析【考綱解讀丨1了解示波管的工作原理 2運(yùn)用動力學(xué)方法分析解決帶電粒子在交變電場中的運(yùn) 動.3.會運(yùn)用功能觀點(diǎn)、動力學(xué)觀點(diǎn)綜合分析帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動.課堂探究*考點(diǎn)突破考點(diǎn)一 帶電粒子在電場中運(yùn)動的實(shí)際應(yīng)用 示波管1 .構(gòu)造及功能（如圖1 所示）圖1（1）電子槍：發(fā)射并加速電子.偏轉(zhuǎn)電極YY:使電子束豎直偏轉(zhuǎn)（加信號電壓）；偏轉(zhuǎn)電極XX:使電子束水平偏轉(zhuǎn)（加掃描電壓）.2 .工作原理偏轉(zhuǎn)電極XX和YY不加電壓，電子打到屏幕中心；若只在 XX之間加電壓，電子只在X方向偏轉(zhuǎn)；若只在 YY之間加電壓，電子只在 Y方向偏轉(zhuǎn)；若 XX力口掃描電壓,YY加信號

2、電壓，屏上會出現(xiàn)隨信號而變化的圖像.【例1 （2011安徽18）圖2為示波管的原理圖，如果在電極YY之間所加的電壓按圖 3甲所示的規(guī)律變化，在電極XX之間所加的電壓按圖乙所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是圖2乙解析即X板電勢高，電子向 X板偏，所以選 B.答案 B方法點(diǎn)撥示波管熒光屏上圖線形狀的判斷方法示波管中的電子在 YY和XX兩個(gè)偏轉(zhuǎn)電極作用下，同時(shí)參與兩個(gè)類平拋運(yùn)動，一方面沿YY方向偏轉(zhuǎn)，另一方面沿 XX方向偏轉(zhuǎn)，找出幾個(gè)特殊點(diǎn)，即可確定熒光屏上的圖形.【突破訓(xùn)練1 示波管是示波器的核心部件，它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，如圖P點(diǎn)出現(xiàn)亮斑，那么示波管中的圖4A .極板X應(yīng)帶正

3、電C.極板Y應(yīng)帶正電答案 ACB .極板X應(yīng)帶正電D .極板Y應(yīng)帶正電解析 根據(jù)亮斑的位置，電子偏向XY區(qū)間，說明電子受到電場力作用發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，因此示如果在熒光屏上極板X、極板Y均應(yīng)帶正電.考點(diǎn)二帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動1 .注重全面分析（分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動規(guī)律），抓住粒子的運(yùn)動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運(yùn)動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件.2 .分析時(shí)從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系.3 .此類題型一般有三種情況：一是粒子做單向直線運(yùn)動(一般用牛頓運(yùn)動定律求解)，二是粒子做往返運(yùn)動(一般分段研究),

4、三是粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(一般根據(jù)交變電場的特點(diǎn)分段研究).側(cè)2 如圖5(a)所示，A、B為兩塊平行金屬板，極板間電壓為 Uab = 1 125 V，板中央有小 孔0和0 現(xiàn)有足夠多的電子源源不斷地從小孔0由靜止進(jìn)入 A、B之間.在B板右側(cè)，平行金屬板 M、N長Li= 4 X 10每個(gè)電子從B板上的小孔O射出時(shí)的速度多大? 打在熒光屏上的電子范圍是多少？ m,板間距離d = 4X 10(3) 打在熒光屏上的電子的最大動能是多少? 答案見解析 1 解析(1)電子經(jīng)A、B兩塊金屬板加速，有 eUAB= ?mev0 m ,在距離 M、N右側(cè)邊緣L2 =0.1 m處有一熒光屏 P,當(dāng)M、N之間未加電壓時(shí)電子

5、沿M板的下邊沿穿過，打在熒光屏上的0并發(fā)出熒光.現(xiàn)給金屬板M、N之間加一個(gè)如圖(b)所示的變化電壓 u,在t= 0時(shí)刻，M板電勢低于N板.已知電子質(zhì)量為me= 9X 1031 kg,電荷量為e= 1.6 X 10一19 C.rii/V得V0 =.2eUAB V me2X 1.6X 10-19 X 1 1259X 10-31m/s = 2 X07 m/s(2)電子通過極板的時(shí)間為t1= L1/v0= 2X 10-9 s,遠(yuǎn)小于電壓變化的周期，故電子通過極板時(shí)可認(rèn)為板間電壓不變.當(dāng)u= U = 22.5 V時(shí)，電子經(jīng)過 MN極板向下的偏移量最大，為1 eU L1 2 11.6X 10 19x 22

6、50.04 23y1 = 2両(而=2X9X 1031 x4x 10-3X(2X)m = 2X 10my1d，說明所有的電子都可以飛出M、N此時(shí)電子在豎直方向的速度大小為1.6 X 1019X 22.54 X 102空 L1 Xvy. Xmed v09X 10 31 X 4 X 10 3電子射出極板M、N后到達(dá)熒光屏L20.1P的時(shí)間為：亍后 S= 5X 109 s電子射出極板M、N后到達(dá)熒光屏P的偏移量為y2= vyt2= 2 X 106X 5 X 109 m = 0.01 m電子打在熒光屏 P上的總偏移量為：y= yi + y2 = 0.012 m,方向豎直向下;打在熒光屏上的電子范圍是：

7、從0豎直向下00.012 m當(dāng)u = U = 22.5 V時(shí)，電子飛出電場的動能最大,1 1Ek = 2m(v2 + Vy) = 2X 9X 10 31X (2X107)2 + (2X106)2 = 1.818X 10 16 J技巧點(diǎn)撥當(dāng)電壓周期性變化時(shí)，由 E = U知，電場強(qiáng)度E也周期性變化，由F = qE知電場力F周期性變化，由a = md知加速度a與電壓變化圖像形狀相同,畫出v t圖像則可以分析粒子運(yùn)動特點(diǎn).【突破訓(xùn)練2 在金屬板A、B間加上如圖6乙所示的大小不變、方向周期性變化的交變電壓,其周期為T.現(xiàn)有電子以平行于金屬板的速度V0從兩板中央射入(如圖甲所示).已知電子的質(zhì)量為m,電

8、荷量為e,不計(jì)電子的重力，求：t/n-th(1)若電子從t= 0時(shí)刻射入，在半個(gè)周期內(nèi)恰好能從A板的邊緣飛出，則電子飛出時(shí)速度的大小為多少?(2)若電子從t = 0時(shí)刻射入，恰能平行于金屬板飛出,則金屬板至少為多長?2X 107 m/s = 2X106 m/s(3)若電子恰能從兩板中央平行于板飛出，電子應(yīng)從哪一時(shí)刻射入？兩板間距至少為多大?答案： v0+計(jì)(2)VoTkT(k= 0, .動力學(xué)觀點(diǎn),2,)T 罟解析(1)由動能定理得：e* = 2mv動力學(xué)觀點(diǎn)是指用勻變速運(yùn)動的公式來解決實(shí)際問題，一般有兩種情況: mv2解得v= , v0+晉.(2) t= 0時(shí)刻射入的電子，在垂直于極板方向上

9、做勻加速運(yùn)動，向正極板方向偏轉(zhuǎn)，半個(gè)周期后電場方向反向，則繼續(xù)在該方向上做勻減速運(yùn)動，再經(jīng)過半個(gè)周期，電場方向上的速度減到零，實(shí)際速度等于初速度vo，平行于極板，以后繼續(xù)重復(fù)這樣的運(yùn)動.要使電子恰能平行于金屬板飛出，則在00方向上至少運(yùn)動一個(gè)周期，故極板長至少為L=voT.(3) 若要使電子從極板中央平行于極板飛出，則電子在電場方向上應(yīng)先加速、再減速，反向 加速再減速，每段時(shí)間相同，一個(gè)周期后恰好回到 00線所以應(yīng)在t=T + k*(k= 0,1,2，) 時(shí)射入.極板間距離要求滿足在加速、減速階段電子不打到極板上.由牛頓第二定律有eU0 a= md.加速階段運(yùn)動的距離s=2需(t)x d故兩板

10、間距至少為eU0T8m學(xué)科著界培界審題答題規(guī)范32 .綜合運(yùn)用動力學(xué)觀點(diǎn)和功能觀點(diǎn)解決帶電體在電場中的運(yùn)動(1) 帶電粒子初速度方向與電場線共線，則粒子做勻變速直線運(yùn)動;(2) 帶電粒子的初速度方向垂直電場線，則粒子做勻變速曲線運(yùn)動 (類平拋運(yùn)動).當(dāng)帶電粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動時(shí)，一般要采用類平拋運(yùn)動規(guī)律解決問題.2 .功能觀點(diǎn)：首先對帶電體受力分析，再分析運(yùn)動形式，然后根據(jù)具體情況選用相應(yīng)公式計(jì)算.(1)若選用動能定理，則要分清有多少個(gè)力做功，是恒力做功還是變力做功，同時(shí)要明確初、末狀態(tài)及運(yùn)動過程中的動能的增量.若選用能量守恒定律，則要分清帶電體在運(yùn)動中共有多少種能量參與轉(zhuǎn)化，哪些能量

11、是增加的，哪些能量是減少的.【例3 如圖7所示，A、B為半徑R= 1 m的四分之一光滑絕緣豎直圓弧軌道，在四分之一圓弧區(qū)域內(nèi)存在著 E= 1 x 106 v/m、豎直向上的勻強(qiáng)電場，有一質(zhì)量 m= 1 kg、帶電量q = + 1.4 X05 C的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)的正上方距離 A點(diǎn)H處由靜止開始自由下落(不計(jì) 空氣阻力),BC段為長L= 2 m、與物體間動摩擦因數(shù)為 尸0.2的粗糙絕緣水平面，CD段為 傾角0= 53且離地面 DE高h(yuǎn) = 0.8 m的斜面.(取g = 10 m/ s2)(1) 若H = 1 m，物體能沿軌道 AB到達(dá)最低點(diǎn)B,求它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大??；(2) 通

12、過你的計(jì)算判斷：是否存在某一 H值，能使物體沿軌道 AB經(jīng)過最低點(diǎn)B后最終停在距離B點(diǎn)0.8 m處；(3) 若高度H滿足：0.85 m H0.8 m故不存在某一 H值，使物體沿著軌道 AB經(jīng)過最低點(diǎn)B后，停在距離B點(diǎn)0.8 m處.(3)在斜面上距離5D點(diǎn)9 m范圍內(nèi)(如圖PD之間區(qū)域)在水平面上距離D點(diǎn)0.2 m范圍內(nèi)(如圖DQ之間區(qū)域)答案(1)8 N 不存在在斜面上距離 D點(diǎn)5 m范圍內(nèi)在水平面上距離D點(diǎn)0.2 m范圍內(nèi)的大小E = 1.0X 104 N/C,現(xiàn)有質(zhì)量m = 0.20 kg,電荷量q = 8.0x圖810 4 C的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，已知sab= 1

13、.0 m，帶電體與軌道AB、CD間的動摩擦因數(shù)均為0.5.假定帶電體與軌道之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等求：(取 g= 10 m/s2)(1) 帶電體運(yùn)動到圓弧形軌道 C點(diǎn)時(shí)的速度；(2) 帶電體最終停在何處.5答案 (1)10 m/s (2)到C點(diǎn)的豎直距離為-m處解析 設(shè)帶電體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v，從A到C由動能定理得：qE(SAB + R) 卩mg=1 2 mgR= ?mv2解得 v= 10 m/s設(shè)帶電體沿豎直軌道 CD上升的最大高度為 h，從C到D由動能定理得：1 2mghqEh 0 ?mv25解得h= 3 m在最咼點(diǎn)，帶電體受到的最大靜摩擦力fmax = 1 qg 4 N ,重

14、力 G = mg= 2 N因?yàn)镚 fmax5所以帶電體最終靜止在到C點(diǎn)的豎直距離為3 m處.練出高分（限時(shí)：45分鐘）?題組1示波管的原理與應(yīng)用1 如圖1所示為示波管構(gòu)造的示意圖，現(xiàn)在XX間加上Uxx -1信號，YY間加上Uyy t信號，（如圖2甲、乙所示）則在屏幕上看到的圖形是（）甲乙圖2答案 D解析 沿電場方向帶電粒子做加速運(yùn)動，在垂直電場方向帶電粒子做勻速運(yùn)動，粒子經(jīng)過豎直的YY（信號電壓）電場偏轉(zhuǎn)，再經(jīng)過水平的 XX（掃描電壓）電場偏轉(zhuǎn)，最后在顯示屏上形成穩(wěn)定的圖像在甲圖中開始Uxx0,乙圖中開始Uyy = 0之后大于0,由此排除B、C項(xiàng).0T在x方向電子恰好從一x處到屏中央，在y方向

15、完成一次掃描，T2T水平方向電子從中央向x正向移動，在y方向再完成一次掃描.所以本題 D項(xiàng)正確.?題組2 帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動2 如圖3甲所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔，右極板電勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示， 電子原來靜止在左極板小孔處，不計(jì)電子的重力，下列說法正確的圖3A 若t =0時(shí)刻釋放電子，電子始終向右運(yùn)動，直到打到右極板上B 若t= 0時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動C. 若t= T/4時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動，也可能打到右極板上D 若t = 3T/8時(shí)刻釋放電子，電子必然打到左極板上答案 AC解析 若t = 0時(shí)刻釋放電子，電子將重復(fù)先加速后減

16、速的運(yùn)動，直到打到右極板，不會在兩板間振動，所以 A正確，B錯(cuò)；若從t= T/4時(shí)刻釋放電子，電子先加速 T/4,再減速T/4,有可能電子已到達(dá)右極板，若此時(shí)未到達(dá)右極板，則電子將在兩極板間振動，所以C正確；同理，若從t = 3T/ 8時(shí)刻釋放電子，電子有可能達(dá)到右極板，也有可能從左極板射出，這取決于兩板間的距離，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤；此題考查帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動.A、B間加有如圖（b）所示的交變電壓,3 （2011安徽20）如圖4（a）所示，兩平行正對的金屬板一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處右在to時(shí)刻釋放該粒子，粒子會時(shí)而向A板運(yùn)動，時(shí)而向B板運(yùn)動，并最終打在A板上則to

17、可能屬于的時(shí)間段jn1r-(a)(b)圖4A 0toT4C.vtovT答案 BB.fvtov3T4Tto9T8解析 設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正.依題意得，粒子的速度方向時(shí)而為正， 時(shí)而為負(fù)，最終打在A板上時(shí)位移為負(fù)，速度方向?yàn)樨?fù).T T 3T作出to= 0、；、亍 ?時(shí)粒子運(yùn)動的速度圖象如圖所示.由于424T 3T速度圖線與時(shí)間軸所圍面積表示粒子通過的位移，則由圖象可知0t04, JvtovT時(shí)粒子T 3T在一個(gè)周期內(nèi)的總位移大于零；4T時(shí)情況類似因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個(gè)周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對照各選項(xiàng)可知只有 B正確.4 .如圖5甲所示，真空中相距 d= 5 cm的兩

18、塊平行金屬板 A、B與電源相接(圖中未畫出)， 其中B板接地(電勢為零)，兩板間電壓變化的規(guī)律如圖乙所示.將一個(gè)質(zhì)量m= 2.0X 1027 kg,電荷量q=+ 1.6X 1019c的帶電粒子從緊鄰 B板處釋放，不計(jì)重力求：圖5(1) 在t= 0時(shí)刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大小.(2) 若A板電勢變化周期 T= 1.0X 105 s,在t = 0時(shí)將帶電粒子從緊鄰B板處無初速度釋放，粒子到達(dá) A板時(shí)的速度大小.A板電勢變化頻率為多大時(shí)，在t = T/4到t = T/2時(shí)間內(nèi)從緊鄰 B板處無初速度釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá)A板.答案 (1)4.0 x 109 m/s2(2)2.0

19、X104 m/s(3) f5 .2x 104 Hz解析(1)在t= 0時(shí)刻，電場強(qiáng)度E= Ud，所以加速度a = m = Eq= md= 4.0 x 109 m/s2.帶電粒子在0T/2內(nèi)所受電場力方向向右，T/2T內(nèi)電場力反向.帶電粒子在0T/211 T內(nèi)只受電場力作用做勻加速直線運(yùn)動，前進(jìn)的距離為x = -at2 = ?a(?)2= 5 cm,而金屬板間距d= 5 cm,所以t= T/2時(shí)帶電粒子恰好到達(dá)A板，此時(shí)帶電粒子速度 v= at1 = 2.0X104 m/s.(3) 既然帶電粒子不能到達(dá)A板，則帶電粒子在 T/4到172時(shí)間內(nèi)釋放后向 A板做勻加速直線運(yùn)動，在 T/23T/4內(nèi)向

20、A板做勻減速直線運(yùn)動，速度減為零后將反向運(yùn)動.當(dāng)t =1a加速T/4，然后勻減速T/4, t = 3T/4時(shí)速度減為零.根據(jù)題意有：Xmax= 2X qatl 面5 2 X 104 Hz.5 .如圖6甲所示，在y= 0和y = 2 m之間有沿著x軸方向的勻強(qiáng)電場， MN為電場區(qū)域的上 邊界，在x軸方向范圍足夠大.電場強(qiáng)度的變化如圖乙所示，取x軸正方向?yàn)殡妶稣较颍F(xiàn)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子，粒子的比荷為 詈=1.0X 10 2 C/kg ,在t = 0時(shí)刻以速度V0= 5 X102m/s從0點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場區(qū)域，不計(jì)粒子重力.求:(1) 粒子通過電場區(qū)域的時(shí)間；(2) 粒子離開電場時(shí)的位置坐標(biāo)

21、；(3) 粒子通過電場區(qū)域后沿x方向的速度大小.答案 (1)4 X 103 s (2)( 2 X 105 m,2 m)(3)4 X 10 3 m/s解析(1)因粒子初速度方向垂直電場方向，在電場中做類平拋運(yùn)動，所以粒子通過電場區(qū)域的時(shí)間Ay 3t= 4X 10 3 sV0粒子沿x軸負(fù)方向先加速后減速，加速時(shí)的加速度大小為a1= Emq = 4 m/s2,減速時(shí)的加速度大小為a2=豐=2 m/s2由運(yùn)動學(xué)規(guī)律得 x方向上的位移為1 T 2 T 21 T 25x=尹1(了 + a1 (刁2 歹2(刁2 = 2 X 105 m因此粒子離開電場時(shí)的位置坐標(biāo)為(一2 X 10 5 m,2 m)粒子通過電

22、場區(qū)域后沿x方向的速度為vx= a a2= 4X 103 m/s ?題組3用動力學(xué)和功能觀點(diǎn)分析帶電體在電場中的運(yùn)動6. 如圖7所示，質(zhì)量為 m的帶電滑塊沿絕緣斜面勻加速下滑，當(dāng)滑至豎直向下的勻強(qiáng)電場區(qū)域時(shí)(滑塊受到的電場力小于重力 )，滑塊的運(yùn)動狀態(tài)可能A 仍為勻加速下滑，加速度比原來的小B .仍為勻加速下滑，加速度比原來的大C.變成勻減速下滑，加速度和原來一樣大D .仍為勻加速下滑，加速度和原來一樣大答案 AB解析 設(shè)斜面傾角為 0,滑塊在開始下滑的過程中，mgs in 0-卩mgos 0= ma，解得a = gsin0-gos 90,故sin 0 qos 0滑塊可能帶正電也可能帶負(fù)電，

23、當(dāng)滑塊帶正電時(shí)，(mg+ Eq)sin 0- Kmg+ Eq)cos 0= mai,ai= g(sin0-qos0) + qE(sin0-pcos0),可推出加速度變大；當(dāng)滑塊帶負(fù)電時(shí)，(mg-Eq)sin 0 mg- Eq)cos 0= ma2, a2 = g(sin - pcos 0) (sin 0 qos0),可推出加速度變小，選項(xiàng) A、B正確.8所示.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷7. 空間某區(qū)域內(nèi)存在著電場，電場線在豎直平面上的分布如圖量為q的帶電小球在該電場中運(yùn)動，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為 vi，方向水平向右；運(yùn)a A、B兩點(diǎn)間的高度差)圖8動至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為 V2,運(yùn)動方向與水平方向之

24、間的夾角為 為h、水平距離為s,則以下判斷正確的是A . A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢關(guān)系為EaEb、協(xié)V1，則電場力一定做正功C. A、B兩點(diǎn)間的電勢差為2(v2 V2)1 1D. 小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中電場力做的功為 2mv2 ?mv2 mgh答案D解析由電場線的方向和疏密可知A點(diǎn)電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)，但A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)，A錯(cuò)誤.若V2V1說明合外力對小球做正功，但電場力不一定做正功,B錯(cuò)誤.由于有重力做功，A、B兩點(diǎn)間電勢差不是2q(v2 v2), C錯(cuò)誤.小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中由動能定理得 W電1 1 1 1+ mgh =，mv2 2mv1，所以 W 電=2mv2 mv? mgh, D 正確.8. 在一個(gè)水平面上建立 x軸，在過原點(diǎn) 0右側(cè)空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場， 電場強(qiáng)度大小 E= 6 X 105 N/C,方向與x軸正方向相同，在 0處放 一個(gè)電荷量q = 5 X10 8 C、質(zhì)量m = 0.010 kg的帶負(fù)電絕緣物塊，物度vo= 2 m/s,如圖9所示，(g取10 m/s2)求：(1) 物塊最終停止時(shí)的位置；(