湖南高考理科壓軸題整理

1、2010年湖南高考理科20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)對任意的，恒有.（）證明：當時，；（）若對滿足題設條件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.21（本小題滿分13分）數(shù)列中，是函數(shù)的極小值點.（）當時，求通項； （）是否存有，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存有，求的取值范圍；若不存有，請說明理由.2011年湖南高考理科21(本小題滿分13分） 如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線 截得的線段長等于的長半軸長。（）求，的方程；（）設與軸的交點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.（i）證明：；(ii)記MAB,MDE的面積分別是.問：是否存有直線,使得=?請說明

2、理由。22.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)() =，g ()=+。 （）求函數(shù)h ()=()-g ()的零點個數(shù)，并說明理由； （）設數(shù)列滿足，證明：存在常數(shù)M,使得對于任意的，都有.2012年湖南高考理科21（本小題滿分13分）在直角坐標系xOy中，曲線上的點均在圓外，且對上任意一點，到直線的距離等于該點與圓上點的距離的最小值.（）求曲線的方程；（）設為圓外一點，過作圓的兩條切線，分別與曲線相交于點和.證明：當在直線上運動時，四點的縱坐標之積為定值.22（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（）若對一切，恒成立，求的取值集合.（）在函數(shù)的圖像上取定兩點，記直線的斜率為.問：是否存在，使成立？若

3、存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.2013年湖南高考理科21（13分）（2013湖南）過拋物線E：x2=2py（p0）的焦點F作斜率率分別為k1，k2的兩條不同直線l1，l2，且k1+k2=2l1與E交于點A，B，l2與E交于C，D，以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在直線記為l（I）若k10，k20，證明：；（II）若點M到直線l的距離的最小值為，求拋物線E的方程22 （13分）（2013湖南）已知a0，函數(shù)（I）記f（x）在區(qū)間0，4上的最大值為g（a），求g（a）的表達式；（II）是否存在a使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，4）內(nèi)的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由2014年湖南高考理科（2014湖南）21.（本小題滿分13分）圖7如圖7，為坐標原點，橢圓的左右焦點分別為，離心率為；雙曲線的左右焦點分別為，離心率為，已知，且. （）求的方程；（）過作的不垂直于軸的弦，為的中點，當直線與交于兩點時，求四邊形面積的最小值.（2014湖南