2011-2012學(xué)年湖北省襄陽市樊城區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2011-2012學(xué)年湖北省襄陽市樊城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）AB與CD2（3分）（四川）若（m1）=5是一元二次方程，則m的值為（）A1B1C1D23（3分）某商店將一批夏裝降價(jià)處理，經(jīng)過兩次降價(jià)后，由每件100元降至81元，求平均每次降價(jià)的百分率設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程（）A100（1x）2=81B81（1+x）2=100C100（1+x）=812D2100（1x）=814（3分）（2005溫州）在一個(gè)暗箱里放入除顏色外其它都相同的3個(gè)紅球和11個(gè)黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一個(gè)球

2、，取到是紅球的概率是（）ABCD5（3分）二次函數(shù)y=x22x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D36（3分）（2006煙臺）從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中心對稱圖形的有（）A1張B2張C3張D4張7（3分）（2011杭州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（3，4）為圓心，4為半徑的圓（）A與x軸相交，與y軸相切B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交D與x軸相切，與y軸相離8（3分）已知O和O的半徑分別為5cm和7cm，且O與O相切，則圓心距OO為（）A2cmB7cmC9cmD2cm或12cm9（3分）（2004襄陽）如圖，正方形邊長為a，分別以對角頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫

3、弧，則圖中陰影部分的面積是（）Aa2+a2B2（a2a2）Ca2+a2Da2a210（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0，其中正確的結(jié)論的序號是（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）已知A（a，1）與B（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ab=_12（3分）如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，APB=40，C為上一點(diǎn)，則ACB=_13（3分）若扇形的弧長是16cm，面積是56cm2，則它的半徑是_14（3分）（2010菏澤）已知2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4xp=0的一個(gè)

4、根，則該方程的另一個(gè)根是_15（3分）已知方程x25x+2=0的兩個(gè)解分別為x1、x2，則x1+x2x1x2的值為_16（3分）一司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面有一不明物體，于是采取緊急剎車，汽車剎車后行駛距離S（m）與行駛時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=20t5t2，則這個(gè)物體至少在_米以外，司機(jī)剎車后才不會撞到物體三、解答題（共9小題，滿分72分）17（5分）（2008長春）計(jì)算：18（6分）已知a=2，b=2+，求a2bab2的值19（6分）（2006蘇州）如圖電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光（1）任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等

5、于_；（2）任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率20（7分）已知（1）把它配方成y=a（xh）2+k形式，寫出它的開口方向、頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）作出函數(shù)圖象；（填表描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)）（3）結(jié)合圖象回答：當(dāng)x取何值，y0，y=0，y021（8分）學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)田是一塊兒長12米，寬10米的矩形，為了便于管理，先要在中間修建同意樣寬的兩條互相垂直的道路（如圖），要使種植面積為99平方米，道路的寬應(yīng)該是多少米？22（10分）（2011聊城）將兩塊大小相同的含30角的直角三角板（BAC=BAC=30）按圖方式放置，固定三角板ABC，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)

6、針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90）至圖所示的位置，AB與AC交于點(diǎn)E，AC與AB交于點(diǎn)F，AB與AB相交于點(diǎn)O（1）求證：BCEBCF；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30時(shí)，AB與AB垂直嗎？請說明理由23（10分）（2010恩施州）恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場價(jià)格10元/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中據(jù)預(yù)測，香菇的市場價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這

7、批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤=銷售總金額收購成本各種費(fèi)用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？24（10分）如圖1，O是邊長為6的等邊ABC的外接圓，點(diǎn)D在上運(yùn)動（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作DEBC交AC的延長線于點(diǎn)E，連接AD、CD（1）在圖1中，求證：CDE=DAB；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到什么位置時(shí)DE與O相切？并證明你的結(jié)論；在的條件下，求ACD的面積25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A、B、C，圓的半徑為，點(diǎn)M（1，1）（1）

8、求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)（2）若拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)C和點(diǎn)D（2，3），求拋物線的解析式，并驗(yàn)證A、B兩點(diǎn)是否在此拋物線上；（3）在（2）中拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得直線PO把BOC的面積分成1：2兩部分？若存在，求出直線PO的解析式；若不存在，請說明理由2011-2012學(xué)年湖北省襄陽市樊城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）AB與CD考點(diǎn)：同類二次根式1031975分析：首先把不是最簡二次根式的進(jìn)行化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義即可得到答案解答：解：A、被開方數(shù)不同，故不是同類

9、二次根式；B、=，=，被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；C、被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；D、被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；故選：B點(diǎn)評：此題主要考查了同類二次根式的定義，關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式2（3分）（四川）若（m1）=5是一元二次方程，則m的值為（）A1B1C1D2考點(diǎn)：一元二次方程的定義1031975分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可解答：解：根據(jù)題意得

10、，由得，m=1，當(dāng)m=1時(shí)，m1=0，不合題意；當(dāng)m=1時(shí)，m10，故m=1故選：B點(diǎn)評：本題利用了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)3（3分）某商店將一批夏裝降價(jià)處理，經(jīng)過兩次降價(jià)后，由每件100元降至81元，求平均每次降價(jià)的百分率設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可列方程（）A100（1x）2=81B81（1+x）2=100C100（1+x）=812D2100（1x）=81考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程1031975專題：增長率問題分析：此題可設(shè)平均每次降

11、價(jià)的百分率為x，那么第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來的（1x），那么第二次降價(jià)后的單價(jià)是原來的（1x）2，根據(jù)題意列方程解答即可解答：解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得100（1x）2=81故選A點(diǎn)評：本題考查的是平均增長率問題解決這類問題所用的等量關(guān)系一般是：增長前的量（1+平均增長率）時(shí)間=增長后的量本題中設(shè)原來綠地面積是1，使問題簡化4（3分）（2005溫州）在一個(gè)暗箱里放入除顏色外其它都相同的3個(gè)紅球和11個(gè)黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一個(gè)球，取到是紅球的概率是（）ABCD考點(diǎn)：概率公式1031975分析：讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率解答：解：因?yàn)槿?4個(gè)球，有3個(gè)黃

12、球，所以攪拌均勻后隨機(jī)任取一個(gè)球，取到是紅球的概率是故選D點(diǎn)評：此題主要考查概率的意義及求法；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5（3分）二次函數(shù)y=x22x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)1031975專題：計(jì)算題分析：根據(jù)b24ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=x22x+1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)解答：解：=b24ac=（2）2411=0，二次函數(shù)y=x22x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)故選B點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題型6（3分）（2006煙臺）從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中心對稱圖形

13、的有（）A1張B2張C3張D4張考點(diǎn)：中心對稱圖形1031975分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念和撲克牌的花色特點(diǎn)求解解答：解：旋轉(zhuǎn)180以后，第2張與第3張，中間的圖形相對位置改變，因而不是中心對稱圖形；第1，4張是中心對稱圖形故選B點(diǎn)評：掌握好中心對稱的概念中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合7（3分）（2011杭州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（3，4）為圓心，4為半徑的圓（）A與x軸相交，與y軸相切B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交D與x軸相切，與y軸相離考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1031975專題：推理填空題；數(shù)形結(jié)合分析：首先畫出圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)

14、得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，34，圓與x軸相切，與y軸相交，故選C點(diǎn)評：本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系定理進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵8（3分）已知O和O的半徑分別為5cm和7cm，且O與O相切，則圓心距OO為（）A2cmB7cmC9cmD2cm或12cm考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系1031975分析：此題考慮兩種情況：兩圓外切或兩圓內(nèi)切再進(jìn)一步根據(jù)位置關(guān)系得到數(shù)量關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為d：外離，則dR+r

15、；外切，則d=R+r；相交，則RrdR+r；內(nèi)切，則d=Rr；內(nèi)含，則dRr解答：解：當(dāng)兩圓外切時(shí)，則圓心距等于兩圓半徑之和，即7+5=12；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，則圓心距等于兩圓半徑之差，即75=2故選D點(diǎn)評：注意：兩圓相切包括兩圓內(nèi)切或兩圓外切9（3分）（2004襄陽）如圖，正方形邊長為a，分別以對角頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（）Aa2+a2B2（a2a2）Ca2+a2Da2a2考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì)1031975分析：由圖可知，陰影部分的面積是兩個(gè)圓心角為90，且半徑為a的扇形的面積與正方形的面積的差可據(jù)此求出陰影部分的面積解答：解：S陰影=2S扇形S正方形=

16、2a2=a2+a2故選C點(diǎn)評：本題利用了扇形的面積公式，正方形的面積公式求解10（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0，其中正確的結(jié)論的序號是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系1031975分析：首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)確定b24ac的取值范圍，根據(jù)圖象和x=2的函數(shù)值即可確定4a+2b+c的取值范圍，根據(jù)x=1的函數(shù)值可以確定ba+c是否成立解答：解：拋物線開口朝下，a0，對稱軸x=1=，

17、b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c0，abc0，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，a+cb，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c0，故正確；根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，故正確故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）已知A（a，1）與B（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ab=4考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)1031975分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符

18、號相反可得a、b的值，再進(jìn)一步計(jì)算即可得到答案解答：解：A（a，1）與B（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，a=5，b=1，ab=5（1）=4，故答案為：4點(diǎn)評：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律12（3分）如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，APB=40，C為上一點(diǎn)，則ACB=110考點(diǎn)：切線的性質(zhì)1031975專題：計(jì)算題分析：由于已知中已知角APB=40，且PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點(diǎn)，我們可以連接OA、OB，借助AOB為中間角，探尋中間角與已知角和未知角的關(guān)系，從而求解解答：解：連接OA、OB，在優(yōu)弧AB取點(diǎn)C，連接AC，BC，OAPA，OB

19、PB，APB=180AOB，APB=40，AOB=18040=140，ACB=140=70，ACB+ACB=180，ACB=110故答案為110點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)定理，圓周角定理，圓心角定理，四邊形內(nèi)角和定理等，我們要根據(jù)這些定理分析已知角與未知角之間的關(guān)系，進(jìn)行求解可見，要求一個(gè)角的大小，先要分析未知角與已知角的關(guān)系，然后再選擇合適的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算13（3分）若扇形的弧長是16cm，面積是56cm2，則它的半徑是7cm考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；弧長的計(jì)算1031975分析：設(shè)出半徑為R，扇形面積公式S=lR，建立方程求解解答：解：設(shè)半徑為R，由題意得：16R=56，解得：R=7cm故答案

20、為：7cm點(diǎn)評：本題主要考查扇形面積和弧長計(jì)算的知識點(diǎn)，熟練掌握公式S=lR是解答的關(guān)鍵14（3分）（2010菏澤）已知2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4xp=0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是6考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解1031975分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=，此題選擇兩根和即可求得解答：解：2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4xp=0的一個(gè)根，2+x1=4，x1=6，該方程的另一個(gè)根是6點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系15（3分）已知方程x25x+2=0的兩個(gè)解分別為x1、x2，則x1+x2x1x2的值為3考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系1031975分析：

21、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，先求出x1+x2與x1x2的值，然后再把它們的值整體代入所求代數(shù)式求值即可解答：解：根據(jù)題意可得x1+x2=5，x1x2=2，x1+x2x1x2=52=3故答案為：3點(diǎn)評：此題主要考查了根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的兩個(gè)根x1、x2具有這樣的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=是解題關(guān)鍵16（3分）一司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面有一不明物體，于是采取緊急剎車，汽車剎車后行駛距離S（m）與行駛時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=20t5t2，則這個(gè)物體至少在20米以外，司機(jī)剎車后才不會撞到物體考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用1031975分析：函數(shù)關(guān)系式為s=20t5t2，變形得s=5（t2）2+20，即

22、求函數(shù)的最值問題，所以，當(dāng)t=2時(shí)，由于慣性汽車要滑行最遠(yuǎn)，可解答解答：解：函數(shù)關(guān)系式為s=20t5t2，變形得，s=5（t2）2+20，所以當(dāng)t=2時(shí)，汽車滑行距離最遠(yuǎn)為：s=20m；故這個(gè)物體至少在20米以外，司機(jī)剎車后才不會撞到物體故答案為：20點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，即考查二次函數(shù)的最值問題，解答關(guān)鍵是弄懂題意，熟練對函數(shù)式變形，從而取得最值三、解答題（共9小題，滿分72分）17（5分）（2008長春）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算1031975分析：本題涉及實(shí)數(shù)運(yùn)算、二次根式化簡等多個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=（44

23、+6）2=（4+4）=2+2點(diǎn)評：本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；絕對值的化簡；二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數(shù)18（6分）已知a=2，b=2+，求a2bab2的值考點(diǎn)：二次根式的化簡求值；代數(shù)式求值1031975分析：觀察發(fā)現(xiàn)：要求的代數(shù)式可以變成積與差的形式為了簡便計(jì)算，可以先計(jì)算出a與b的差與積解答：解：a=2，b=2+，ab=（）24=1，ab=4，a2bab2=ab（ab）=4點(diǎn)評：注意將代數(shù)式因式分解，再代值計(jì)算1

24、9（6分）（2006蘇州）如圖電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光（1）任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于；（2）任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式1031975專題：跨學(xué)科分析：（1）根據(jù)概率公式直接填即可；（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率解答：解：（1）有4個(gè)開關(guān)，只有D開關(guān)一個(gè)閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是；（2）畫樹狀圖如右圖：結(jié)果任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)的情況共有1

25、2種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是點(diǎn)評：本題是跨學(xué)科綜合題，綜合物理學(xué)中電學(xué)知識，結(jié)合電路圖，正確判斷出燈泡發(fā)光的條件，主要考查概率的求法用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（7分）已知（1）把它配方成y=a（xh）2+k形式，寫出它的開口方向、頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）作出函數(shù)圖象；（填表描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)）（3）結(jié)合圖象回答：當(dāng)x取何值，y0，y=0，y0考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的圖象1031975分析：（1）根據(jù)配方法求出二次函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）由坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及（1）中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐

26、標(biāo)描出各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象直接得出結(jié)論解答：解：（1）y=x2+2x+6=（x24x）+6=（x2）2+8，對稱軸是直線x=2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)M為（2，8）；（2）令x=0，則y=6；令y=0，則x2+2x3=0，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（0，6），（2，0），（6，0）；函數(shù)圖象如圖所示；（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)2x6時(shí)，y0；當(dāng)x=2或6時(shí)，y=0，當(dāng)2x或x6時(shí)，y0點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)與不等式，在解答此題時(shí)要注意利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集21（8分）學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)田是一塊兒長12米，寬10米的矩形，為了便于管理，先要

27、在中間修建同意樣寬的兩條互相垂直的道路（如圖），要使種植面積為99平方米，道路的寬應(yīng)該是多少米？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用1031975專題：幾何圖形問題分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的種植面積是一個(gè)長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程解答：解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（12x）（10x）=99，整理，得x222x+21=0，解得x1=1，x2=21（不合題意，舍去）答：道路的寬應(yīng)為1米點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的兩條道路分別平移到試驗(yàn)田的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵22（10分）（2011聊城）將兩塊大小相同的含30角的直角三角板（BAC

28、=BAC=30）按圖方式放置，固定三角板ABC，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90）至圖所示的位置，AB與AC交于點(diǎn)E，AC與AB交于點(diǎn)F，AB與AB相交于點(diǎn)O（1）求證：BCEBCF；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30時(shí)，AB與AB垂直嗎？請說明理由考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)1031975分析：（1）根據(jù)題意可知B=B，BC=BC，BCE=BCF，利用ASA即可證出BCEBCF；（2）由旋轉(zhuǎn)角等于30得出ECF=30，所以FCB=60，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知BOB的度數(shù)為3606060150，最后計(jì)算出BOB的度數(shù)即可解答：（1）證明：B=B，BC=BC，BCE=

29、BCF，BCEBCF；（2）解：AB與AB垂直，理由如下：旋轉(zhuǎn)角等于30，即ECF=30，所以FCB=60，又B=B=60，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知BOB的度數(shù)為3606060150=90，所以AB與AB垂直點(diǎn)評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出角的度數(shù)，要與全等三角形的判定和四邊形的內(nèi)角和定理相結(jié)合是解題的關(guān)鍵23（10分）（2010恩施州）恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場價(jià)格10元/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中據(jù)預(yù)測，香菇的市場價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時(shí)每天需要支

30、出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤=銷售總金額收購成本各種費(fèi)用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用1031975分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“銷售總金額=（市場價(jià)格+0.5存放天數(shù)）（原購入量6存放天數(shù)）”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）按照等量關(guān)系“利潤=銷售總金額收購成本各種費(fèi)用”列出函數(shù)方程求解即可；（3）根據(jù)等量

31、關(guān)系“利潤=銷售總金額收購成本各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值解答：解：（1）由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（10+0.5x）（20006x），=3x2+940x+20000（1x110，且x為整數(shù)）；（2）由題意得：3x2+940x+20000102000340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合題意，舍去）李經(jīng)理想獲得利潤22500元需將這批香菇存放50天后出售（3）設(shè)利潤為w，由題意得w=3x2+940x+20000102000340x=3（x100）2+30000a=30，拋物線開口方向向下，x=100時(shí)，w最大=30000100天110天存放100天后出售這批

32、香菇可獲得最大利潤30000元點(diǎn)評：本題考查了同學(xué)們列函數(shù)關(guān)系式及求其最值的能力24（10分）如圖1，O是邊長為6的等邊ABC的外接圓，點(diǎn)D在上運(yùn)動（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作DEBC交AC的延長線于點(diǎn)E，連接AD、CD（1）在圖1中，求證：CDE=DAB；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到什么位置時(shí)DE與O相切？并證明你的結(jié)論；在的條件下，求ACD的面積考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理1031975分析：（1）由DEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)與圓周角定理，即可證得：CDE=DAB；（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到的中點(diǎn)時(shí)，由垂徑定理，可得ODBC，又由DEBC，即可得ODDE，即可證得DE與O相切；首先證得ACD是直角三角形，然后求得CD的長，即可求得ACD的面積解答：（1）證明：DEBC，BCD=CDE，DAB=BCD，CDE=DAB；（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到的中點(diǎn)時(shí)，DE與O相切證明：點(diǎn)D運(yùn)動到的中點(diǎn)，ODBC，DEBC，ODDE，DE與O相切；連接OB，OC，ABC是等邊三角形，BOC=360=120，ACB=60，BOD=60，BCD=30，ACD=90，AD是O的直徑，DAC=BAC=30，CD=ACtan30=6=2，SACD=ACCD=62=6點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)與判定、垂徑定理、圓周角定理以及等邊三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合