2014高二理科六月e

1、2008年6月襄陽市普通高中調(diào)研統(tǒng)一測試高二數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題1.若關(guān)于的方程有實根，則實數(shù)等于A B C D2已知拋物線C：的焦點為F，過點F傾斜角為60的直線l與拋物線C在第一、四象限分別交于A、B兩點，則的值等于（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）53“因為指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”在以上三段論推理中（）A大前提錯誤 B小前提錯誤C推理形式錯誤 D大前提、小前提、推理形式錯均正確4“不等式x2xm0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是()Am B0m0 Dm15二項式()的展開式的第二項的系數(shù)為，則的值為( )(A) (B) (C)或 (D)或6已知

2、四棱錐SABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的正弦值為( )A B C D7如圖，已知正方形的邊長為，分別是的中點，平面，且，則點到平面的距離為 A B C D18設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線分別交于A,B兩點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點若, 則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )A B C D9當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)(x22ax)ex的圖象大致是()10已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)p,q，且pq，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D二、填空題11在復(fù)平面上，已知直線上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，則直線的傾斜角為 .（結(jié)果反三角函數(shù)值表示）12（2011山東

3、）已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_13由直線y2與函數(shù)y2cos2(0x2)的圖象圍成的封閉圖形的面積為_14下列結(jié)論中正確的是(填上所有正確結(jié)論得序號)對于函數(shù)，若，使得，則函數(shù)關(guān)于直線對稱；函數(shù)有2個零點；若關(guān)于的不等式的解集為，則；已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則；等比數(shù)列的前項和為，已知，則15已知函數(shù)的定義域-1，5，部分對應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題:函數(shù)的值域為； 函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)最多有4個零點；如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4.其中正確命題的序號是(寫出所有正確命題的序號) .三、解答

4、題16已知關(guān)于x的方程：x2（6+i）x+9+ai=0（aR）有實數(shù)根b（1）求實數(shù)a，b的值（2）若復(fù)數(shù)z滿足|abi|2|z|=0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的值17已知函數(shù)f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR.(1)當(dāng)a0時，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線的斜率；(2)當(dāng)a時，求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間與極值17（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率，其一條準(zhǔn)線方程為（）求雙曲線的方程；（）如題20圖:設(shè)雙曲線的左右焦點分別為，點為該雙曲線右支上一點，直線與其左支交于點，若，求實數(shù)的取值范圍18如圖，在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，底面

5、ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB的中點 (1)求證：平面EAC平面PBC；(2)若二面角PACE的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值19已知橢圓 的離心率為，過的左焦點的直線被圓截得的弦長為. （1）求橢圓的方程；（2）設(shè)的右焦點為，在圓上是否存在點，滿足，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標(biāo)）;若不存在，說明理由.24已知 （1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍第1頁 共4頁 第2頁 共4頁本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參

6、考。參考答案1A【解析】解：因為關(guān)于的方程有實根，即選A2B【解析】試題分析：由拋物線的方程可知焦點，直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè).將直線方程和拋物線方程聯(lián)立削去并整理可得，解得.所以.故B正確.考點：1直線與拋物線的位置關(guān)系；2數(shù)形結(jié)合思想.3A【解析】指數(shù)函數(shù)y=ax（a0且a1）是R上的增函數(shù)，這個說法是錯誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說出函數(shù)的不同的單調(diào)性，大前提是錯誤的，得到的結(jié)論是錯誤的，在以上三段論推理中，大前提錯誤故選A4C【解析】不等式x2xm0在R上恒成立，則14m.“不等式x2xm0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是m0.5A【解析】試題分析：展開式的第二項的

7、系數(shù)為，當(dāng)時，.考點：二項式定理、積分的運(yùn)算.6B【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令四棱錐的棱長為2，則A(1，1，0)，D(1，1，0)，S(0，0，)，(1，1，)，AE，SD所成的角的正弦值為，選B7B【解析】試題分析：以C為原點CD為x軸CB為y軸CG為z軸建立空間坐標(biāo)系，所以平面的一個法向量為考點：空間向量法求點到面的距離點評：空間向量求解立體幾何題目關(guān)鍵是建立合適的坐標(biāo)系找到相關(guān)點的坐標(biāo)8B【解析】試題分析：由雙曲線方程可知其漸近線方程為，將代入上式可得即。因為，由圖形的對稱性可知，即。因為，所以，即。因為，所以。故B正確?？键c：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。9B【解析】根據(jù)f(x)

8、0x22ax00x0可知方程必存在兩個根設(shè)小的根為x0，則f(x)在(，x0)上必定是單調(diào)遞增的，故選B.10A【解析】試題分析：由已知得，且，等價于函數(shù)在區(qū)間上任意兩點連線的割線斜率大于1，等價于函數(shù)在區(qū)間的切線斜率大于1恒成立，即恒成立，變形為，因為，故考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、二次函數(shù)的最大值.11C【解析】試題分析：,，,故選C.考點：1.集合的交并補(bǔ)；2.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算與幾何運(yùn)算12A【解析】試題分析：根據(jù)題意可設(shè)出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲線為橢圓和雙曲線兩種情況，分別利用定義表示出a和c，則離心率可得解：依題意設(shè)|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF

9、2|=2t，若曲線為橢圓則2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t則e=，若曲線為雙曲線則，2a=4t2t=2t，a=t，c=te=故選A點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征關(guān)鍵是利用圓錐曲線的定義來解決13C【解析】本題考查正弦曲線的對稱性和積分的應(yīng)用.根據(jù)正弦曲線的對稱性知：正弦曲線和直線及軸所圍成的平面圖形的面積是正弦曲線和直線及直線及軸所圍成的平面圖形的面積的2倍；所以正弦曲線和直線及軸所圍成的平面圖形的面積是故選C14【解析】略15=1【解析】由題得，雙曲線的焦點坐標(biāo)為（，0），（，0），c=：且雙曲線的離心率為2=a=2b2=c2a2=3，雙曲線的方程為=1162【解析】y2c

10、os2cos x1，則所求面積為Sdx(xsin x)217【解析】中，使得，只是表示在兩個特殊值處的函數(shù)值相等，不一定關(guān)于直線對稱，故錯；中，當(dāng)時，或，又因不在定義域范圍內(nèi)，所以函數(shù)有一個零點，為故錯；中，因為關(guān)于的不等式的解集為，所以，為關(guān)于的方程，即兩根，代入解得，故正確；中，故正確；中，設(shè)等比數(shù)列公比為，又，所以，化簡得，因為，所以，故正確；故答案為考點：命題的真假判斷.18【解析】由圖知，是極值點，且處取得極大值，時取得極小值，由函數(shù)的單調(diào)性，時，最小，故函數(shù)的值域為，正確；因為，在，導(dǎo)函數(shù)值為負(fù)，所以，函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，正確； 的零點的個數(shù)，即交點的個數(shù).由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，

11、導(dǎo)函數(shù)值由正變負(fù)，再變正，后變?yōu)樨?fù)值.所以，函數(shù)的圖象先升后降，再升又降，其最大值、最小值分別為，故當(dāng)時，函數(shù)最多有4個零點，正確；由于在區(qū)間，函數(shù)的值域為，所以，如果當(dāng)時，的最大值是，的最大值為，不正確.綜上知，答案為.考點：1、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；2、函數(shù)的零點；3、函數(shù)的圖象.19(1);(2) 當(dāng)z=1i時,|z|有最小值且|z|min=【解析】試題分析：(1)將實數(shù)根代入后，復(fù)數(shù)為0表示為實部為0，虛部為0，解出與;(2) 先把代入方程，同時設(shè)復(fù)數(shù)，化簡方程，根據(jù)表達(dá)式的幾何意義，方程表示圓，再數(shù)形結(jié)合，表示為圓上點到原點的距離，求出，得到試題解析：解：（1）b是方

12、程x2（6+i）x+9+ai=0（aR）的實根，（b26b+9）+（ab）i=0，解之得a=b=3（2）設(shè)z=x+yi（x，yR），由|33i|=2|z|，得（x3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y1）2=8，z點的軌跡是以O(shè)1（1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，如圖，當(dāng)z點在OO1的連線上時，|z|有最大值或最小值，|OO1|=半徑r=2，當(dāng)z=1i時.|z|有最小值且|z|min=考點：1.復(fù)數(shù)的代數(shù)法及幾何意義；2.復(fù)數(shù)相等.20（1）3e. （2）見解析【解析】解：(1)當(dāng)a0時，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，故f(1)3e.所以曲線yf(x

13、)在點(1，f(1)處的切線的斜率為3e.(2)f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0，解得x2a，或xa2，由a知，2aa2.以下分兩種情況討論：若a，則2aa2，當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，2a)2a(2a，a2)a2(a2，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)在(，2a)，(a2，)上是增函數(shù)，在(2a，a2)上是減函數(shù)函數(shù)f(x)在x2a處取得極大值為f(2a)，且f(2a)3ae2a.函數(shù)f(x)在xa2處取得極小值為f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.若aa2，當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，a2)a2(a

14、2，2a)2a(2a，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)在(，a2)，(2a，)上是增函數(shù)，在(a2，2a)上是減函數(shù)函數(shù)f(x)在xa2處取得極大值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.函數(shù)f(x)在x2a處取得極小值f(2a)，且f(2a)3ae2a.21【解析】略22（1）見解析（2）【解析】(1)PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC.AB2，ADCD1，ACBC.AC2BC2AB2.ACBC.又BCPCC，AC平面PBC.AC平面EAC，平面EAC平面PBC.(2)如圖，以點C為原點，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(1,

15、1,0)，B(1，1,0)，設(shè)P(0,0，a)(a0)，則E，(1,1,0)，(0,0，a)，.取m(1，1,0)，則mm0，m為面PAC的法向量設(shè)n(x，y，z)為面EAC的法向量，則nn0，即取xa，ya，z2，則n(a，a，2)，依題意，|cosm，n|，則a2.于是n(2，2，2)，(1,1，2)設(shè)直線PA與平面EAC所成角為，則sin |cos，n|，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為23（1）；（2）圓上存在兩個不同點，滿足.【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點到直線的距離公式、垂徑定理、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩個圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計

16、算能力，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.第一問，利用直線方程得到橢圓的左焦點坐標(biāo)，再結(jié)合離心率，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問，利用點到直線的距離求出圓心到直線的距離，由已知弦長為，則由垂徑定理得到圓的半徑，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用兩點間的距離公式得到和，代入已知中，得到P點的軌跡方程為圓，利用兩個圓的位置關(guān)系判斷兩個圓相交，所以存在點P.因為直線的方程為，令，得，即 1分 ，又， ， 橢圓的方程為. 分（2） 圓心到直線的距離為，又直線被圓截得的弦長為，由垂徑定理得，故圓的方程為. 分設(shè)圓上存在點，滿足即，且的坐標(biāo)為，則， 整理得，它表示圓心在，半徑是的圓。 分故有，即圓與圓相交，有兩個公共點。圓上存在兩個不同點，滿足. 分考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點到直線的距離公式、垂徑定理、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩個圓的位置關(guān)系.24見