§14．1．4函數(shù)的表示方法

1、1414 函數(shù)的表示方法第四課時 教學(xué)目標 （一）教學(xué)知識點 總結(jié)函數(shù)三種表示方法毛 了解三種表示方法的優(yōu)缺點 會根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)方法 （二）能力訓(xùn)練要求 經(jīng)歷回顧思考，訓(xùn)練提高歸納總結(jié)能力 利用數(shù)形結(jié)合思想，據(jù)具體情況選用適當(dāng)方法解決問題的能力 （三）情感與價值觀要求 積極參與活動，提高學(xué)習(xí)興趣 形成合作交流意識及獨立思考習(xí)慣 教學(xué)重點 認清函數(shù)的不同表示方法，知道各自優(yōu)缺點 能按具體情況選用適當(dāng)方法 教學(xué)難點 函數(shù)表示方法的應(yīng)用 教學(xué)方法 歸納總結(jié)，自主探究，實踐應(yīng)用 教具準備 多媒體演示 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師我們在上節(jié)課里已經(jīng)看到或親自動手用列表格寫式子和畫圖象的方法表示

2、了一些函數(shù)這三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法 那么，請同學(xué)們思考一下，從前面的例子看，你認為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點？在遇到具體問題時，該如何選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒兀?這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容 導(dǎo)入新課 師我們首先思考剛才提出的第一個問題 生從前面所見到的或自己做的例子可以看出列表法比較直觀、準確地表示出函數(shù)中兩個變量的關(guān)系解析式法則比較準確、全面地表示出了函數(shù)中兩個變量的關(guān)系至于圖象法它則形象、直觀地表示出函數(shù)中兩個變量的關(guān)系 師好！這位同學(xué)說出了三種表示方法的優(yōu)點，那么他們又各有什么不足之處呢？ 生相比較而言，列表法不如解析式法全面，也不如圖象法形象；而解析式法

3、卻不如列表法直觀，不如圖象法形象；圖象法也不如列表法直觀準確，不如解析式法全面 師很好！我們就從全面性、直觀性、準確性及形象性四個方面來總結(jié)歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點請同學(xué)們根據(jù)自己的看法填表：表示方法全面性準確性直觀性形象性列表法解析式法圖象法 師從所填表中可清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點在遇到實際問題時，就要根據(jù)具體情況、具體要求選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?，有時為了全面地認識問題，需要幾種方法同時使用 我們來共同看一個例子 例：一水庫的水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時的水位高度t/時012345y/米1010051010101510201025 由記錄表推出這5小時中水位高度y（米

4、）隨時間t（時）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象 據(jù)估計這種上漲的情況還會持續(xù)2小時，預(yù)測再過2小時水位高度將達到多少米？ 分析：記錄表中已經(jīng)通過6組數(shù)值反映了時間t與水位y之間的對應(yīng)關(guān)系我們現(xiàn)在需要從這些數(shù)值找出這兩個表量之間的一般聯(lián)系規(guī)律，由它寫出函數(shù)解析式來，再畫出函數(shù)圖象，進而預(yù)測水位 解：由表中觀察到開始水位高10米，以后每隔1小時，水位升高005米，這樣的規(guī)律可以表示為： y=005t+10（0t7）這個函數(shù)的圖象如下圖所示： 再過2小時的水位高度，就是t=5+2=7時，y=005t+10的函數(shù)值，從解析式容易算出：y=0057+10=1035 從函數(shù)圖象也能得出這個值數(shù) 2小時后

5、，預(yù)計水位高1035米 師就上面的例子中我提幾個問題大家思考： 函數(shù)自變量t的取值范圍：0t7是如何確定的？ 2小時后的水位高是通過解析式求出的呢，還是從函數(shù)圖象估算出的好？ 函數(shù)的三種表示方法之間是否可以轉(zhuǎn)化？ 生從題目中可以看出水庫水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲情況，且估計這種上漲情況還會持續(xù)2小時，所以自變量t的取值范圍取0t7，超出了這個范圍，情況將難以預(yù)計 2小時后水位高通過解析式求準確，通過圖象估算直接、方便就這個題目來說，2小時后水位高本身就是一種估算，但為了準確而言，我認為還是通過解析式求出較好 從這個例子可以看出函數(shù)的三種不同表示法可以轉(zhuǎn)化，因為題目中只給出了列表法，而我們通過分析求

6、出解析式并畫出了圖象，所以我認為可以相互轉(zhuǎn)化 師非常好！我們現(xiàn)在就利用發(fā)現(xiàn)和總結(jié)的經(jīng)驗，搞個嘗試性練習(xí)好嗎？ 嘗試練習(xí)： 用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和m是邊數(shù)n的函數(shù) 用解析式與圖象法表示等邊三角形周長L是邊長a的函數(shù) 解析：因為n表示的是多邊形的邊數(shù)，所以，n是大于等于3的自然數(shù)n3456m180360540720 由表可看出，三角形內(nèi)角和為180，邊數(shù)每增加1條，內(nèi)角和度數(shù)就增加180故此m、n函數(shù)關(guān)系可表示為： m=（n-2）180 （n3的自然數(shù)） 因為等邊三角形的周長L是邊長a的3倍所以周長L與邊長a的函數(shù)關(guān)系可表示為： L=3a （a0） 我們可以用描點法來畫出函數(shù)L=3a

7、的圖象 列表：a1234L36912描點、連線： 隨堂練習(xí) 甲車速度為20米秒，乙車速度為25米秒現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米求y隨x（0x100）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象 解：由題意可知：x秒后兩車行駛路程分別是： 甲車為：20x 乙車為：25x 兩車行駛路程差為：25x-20x=5x 兩車之間距離為：500-5x 所以：y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為： y=500-5x 0x100 用描點法畫圖：x10203040y450400350300x50607080y250200150100 課時小結(jié) 通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們認識了函數(shù)的三種不同的表示方法，并歸納總結(jié)出三種表示方法的優(yōu)缺點，學(xué)會根據(jù)實際情況和具體要求選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒▉斫鉀Q相關(guān)問題，進一步