五年級數(shù)學(xué)下冊重要知識點解讀 (2)

1、五年級數(shù)學(xué)下冊重要知識點解讀第一單元 圖形的變換1. 軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸。2. 對稱點到對稱軸的距離相等。各對應(yīng)點的連線與對稱軸互相垂直。3. 旋轉(zhuǎn)：把一個圖形繞著某一個點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是圖形的位置變了。4. 圖形的旋轉(zhuǎn)應(yīng)該注意三點: 圖形旋轉(zhuǎn)的方向、角度和旋轉(zhuǎn)點。5. 畫旋轉(zhuǎn)圖形時應(yīng)找準(zhǔn)過旋轉(zhuǎn)點的兩條線段，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向分別畫出這兩條線段的垂線即為90后的圖形。6. 圖形的變換有旋轉(zhuǎn)、平移、對稱三種形式。7. 等腰三角形有1條對稱

2、軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。第二單元 因數(shù)和倍數(shù)1.整數(shù)a(a0)乘以整數(shù)b(b0)得到整數(shù)c,那么a和b叫做c的因數(shù)，c叫做a、b的倍數(shù)。（1） 一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。（2） 一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。(3) 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。(4) 因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的關(guān)系。2.求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法（1） 求一個數(shù)的因數(shù)的方法。找一個數(shù)的因數(shù)時，應(yīng)從最小的因數(shù)找起，一直找到它本身；也可以一對一對地找。(2) 求一個數(shù)的倍數(shù)的方法

3、。找一個數(shù)的倍數(shù)，也可以用這個數(shù)分別去乘1、2、3、43.2、5、3倍數(shù)的特征。（1）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)；個位上是0、5的數(shù)都是5的倍數(shù)；一個數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。（2）自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。4.質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（1）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。(2)一個數(shù)，如果除了1和它本身外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（3）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2是最小的質(zhì)數(shù)，也是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。（4）最小的完美數(shù)也叫完全數(shù)是6.（5）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表 2 3 5 7 11 13 17 19 23 2

4、9 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 第三單元 長方體和正方體1.長方體的認(rèn)識（1） 長方體是由6個長方形圍成的立體圖形。（其中有一種特殊情況：有兩個相對的面是正方形，其余4個面都是相同的長方形）。（2） 長方形有6個面，12條棱，8個頂點。相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（3）相較于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。2.正方體的認(rèn)識。（1） 正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。（2） 正方體也有6個面，12條棱，8個頂點。每個面都是正方形，面積相等，每條棱的長度都相等。（3）正方體的長、寬、高都相等。正

5、方體是特殊的長方體。3.長方體和正方體棱長的和長方體棱長的和（1）（長+寬+高）4 （2）長4+寬4+高4正方體棱長的和=棱長124. 長方體和正方體的表面積長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。長方體的表面積=（長寬+長高+寬高）2正方體的表面積=棱長棱長65.用棱長1cm的小正方體擺成稍大一些的正方體,至少需要8個小正方體。6. 體積：物體所占空間的大小叫物體的體積。 計算方法：長方體的體積=長寬高 用字母表示：V=abc 正方體的體積=棱長棱長棱長 用字母表示：V=a。 aaa也可以寫作“a”，讀作“a的立方”，表示3個a相乘 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。 長方體（或正方

6、體）的體積=底面積高 用字母表示：V=S h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。7.體積單位間的進(jìn)率：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 容積和容積單位：1L=1000mL 1L=1dm 1mL=1cm 固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。8. 長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從里面量長、寬、高。9. 9.占地面積一般為長方體的長寬。10.形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。11.排水法的公式：V

7、物體 =V現(xiàn)在V原來 也可以 V物體 =S(h現(xiàn)在- h原來) V物體 = Sh升高12用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1.分?jǐn)?shù)的意義（1）.一個物體、一個計量單位或者一些物體都可以看作一個整體，也就是單位“1”。（2）.把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（3）.把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 被除數(shù) 被除數(shù)除數(shù)=- =ab(b不為0)= 除數(shù)3.求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法計算。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用鵝的只數(shù)鴨的只數(shù)=鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。4.真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義和特征：(1)

8、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。特征：真分?jǐn)?shù)小于1.（2）分子比分母大或分子比分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。特征：假分?jǐn)?shù)大于1或等1.5. 把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法。用分子除以分母，能整除的，所得的商是整數(shù)。不能整除的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。6. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。7. 約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。約分的方法：用分子、分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母，通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。幾個數(shù)公

9、有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)是它們最大公因數(shù)的因數(shù) 例如 18和27的公因數(shù)是1、3、9，最大公因數(shù)是9，而1、3、9都是9的因數(shù)約分可以一次性約分（用最大公因數(shù)分別去除分子、分母） 也可以逐步約分（用公因數(shù)分別去除分子、分母）8.通分把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。兩個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)。兩個連續(xù)的自然數(shù)只有公因數(shù)1，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的積。如：4和5是兩個連續(xù)的自然

10、數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是45=20。兩個不同的質(zhì)數(shù)只有公因數(shù)1，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個質(zhì)數(shù)的積。如：5和7是兩個不同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是35。一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。如：32是8的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是32。9.分?jǐn)?shù)的大小比較：（1）比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤肿哟?，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。（2）、分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分比較；化成小數(shù)比較10.分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：看小數(shù)的位數(shù)，小數(shù)表示是十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)，所以可以直接寫成分

11、母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，在化簡。11.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：（1）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母化成整十整百的分?jǐn)?shù)（2）利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。一般保留兩位小數(shù)。12.一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。第五單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法1.分?jǐn)?shù)加法和減法的計算法則計算同分母分?jǐn)?shù)加、減時，分母不變，只把分子進(jìn)行加減。計算異分母分?jǐn)?shù)加、減時，要將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)行計算。2.分?jǐn)?shù)加減混合運算分?jǐn)?shù)加減混合運算順序與整數(shù)加減混合運算順序完全相同。整數(shù)加法的運算定律仍然適

12、用于分?jǐn)?shù)。第六單元 統(tǒng)計1.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，它與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，易受極端數(shù)據(jù)的影響。中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)的數(shù)值排序中處于中間位置，不受極端數(shù)據(jù)的影響。眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中水平。3.復(fù)式折線統(tǒng)計圖 把兩個單式折線圖合并在一起就得到復(fù)式折線統(tǒng)計圖 復(fù)式折線統(tǒng)計圖不僅可以表示數(shù)量的多少，還可以表示數(shù)量增減變化的趨勢，便于比較。第七單元 數(shù)學(xué)廣角1.把待測物品平均分成3份或分成盡可能接近的3份，可以保證稱的次數(shù)最少。例