電路分析第8章

1、第三部分,正弦穩(wěn)態(tài)分析,在正弦激勵下的動態(tài)電路，存在兩種工作狀態(tài),其一為,過渡狀態(tài),此期間暫態(tài)響應分量尚未消,失，響應由這一分量和穩(wěn)態(tài)響應分量構(gòu)成；另,一個為,穩(wěn)定狀態(tài),此期間暫態(tài)響應分量已可以,忽略不計，因而全響應全由穩(wěn)態(tài)響應分量決定,在此期間，響應是按正弦方式變化的，且與外,施激勵同頻率，我們稱這一狀態(tài)為,正弦穩(wěn)態(tài),使用正弦函數(shù)運算的缺點,使用正弦量進行函數(shù)的表示往往比較復雜,容易出錯,使用正弦量運算也不直觀，運算比較繁瑣,相量（與正弦量有一一對應關(guān)系的復數(shù),一、復數(shù),1,表示,X,a,jb,X,e,X,a,b,2,2,j,b,X,X,a,j,X,1,b,tg,a,a,X,cos,b,X,

2、sin,各象限內(nèi),a,b,有特定的取值范圍,2,四則運算,X,1,a,1,jb,1,X,1,1,X,2,a,2,jb,2,X,2,2,X,1,X,2,a,1,a,2,j,b,1,b,2,X,1,X,2,X,1,X,2,1,2,X,1,X,1,1,2,X,2,X,2,二、相量的概念,建立復數(shù)和正弦量的關(guān)系,歐拉公式,e,則,Re,e,Im,e,j,t,j,t,j,t,cos,t,j,sin,t,cos,t,sin,t,正弦量,u,t,U,m,cos,t,Re,U,m,e,j,j,t,Re,U,m,e,j,t,e,Re,U,m,e,j,t,U,U,e,U,m,定義：振幅相量,m,m,U,m,j,有

3、效值相量,U,Ue,U,U,j,u,t,U,U,m,有一一對應關(guān)系,相量只能表征正弦波，不等于正弦波,P10,例,8-2,8-3,2,三、旋轉(zhuǎn)相量,j,t,令,U,m,t)=U,m,e,它,U,m,I,m,U,m,e,j,t,表示相量,U,m,以角速,度,在復平面上旋,轉(zhuǎn)，如圖所示,U(t,稱為旋轉(zhuǎn)相量,把,每,時,刻,t,的,旋,轉(zhuǎn),相量投影在實軸和,虛軸上,U,m,sin,t,U,m,cos,t,顯然,u,1,t,U,m,cos,t,Re,U,m,e,u,2,t,U,m,sin,t,Im,U,m,e,引理,X,t,X,e,j,t,j,t,j,t,Re,aX,t,a,Re,X,t,Re,A,

4、t,B,t,Re,A,t,Re,B,t,d,d,j,t,Re,A,t,Re,A,t,Re,j,Ae,dt,dt,j,t,j,t,Re,Ae,Re,Be,則,A=B,相量分析法,用相量求穩(wěn)態(tài)響應,時域模型,微分方程,相量,相量代數(shù),復數(shù),運算,響應向量,穩(wěn)態(tài)響應,cost,用,1,0,表示,注意,試畫出下列相量,u,t,5cos,t,60,u,t,4sin,t,u,t,3sin,t,30,o,o,P12,例,Chapter 8 Impedance and,Admittance,這一章中我們需要把電路的,時域模型,變?yōu)?復域,模型,進行正弦穩(wěn)態(tài)的分析計算,這樣就能把電阻電路的分析方法推廣應用于,正

5、弦穩(wěn)態(tài)的分析，而且還能夠表征電路元件和電,路在正弦穩(wěn)態(tài)時的性能,8,1 Virtual Value and,Virtual Value Phasor,一,有效值,當周期電流,i,流過電阻,R,時,該電阻在一個周期內(nèi)的耗能,當直流電流,I,流過電阻,R,時，在相同的,時間,T,內(nèi)所消耗的電能為,如果這兩個能量相等，則可以用直流電流的,數(shù)值來表征周期電流,i,的大小，我們把這一特,定數(shù)值,I,稱為周期電流,i,的,有效值,若周期電流為正弦電流,二,有效值相量,最大值相量,有效值相量,8,2 Kirchhoffs Law,一,KCL,二,KVL,同理,P14,例,8-5,8,6,思考題,8,1,8,

6、2,8,3,三種基本電路元件伏安,關(guān)系的相量形式,一,電阻元件,根據(jù),歐姆定律,u,iR,設(shè),u,2,U,sin,t,則,i,u,U,R,2,R,sin,t,u,i,R,2,I,sin,t,電阻電路中電流、電壓的關(guān)系,2,U,sin,t,u,U,i,2,sin,t,R,R,u,1,頻率相同,3,有效值關(guān)系,U,4,相量關(guān)系,設(shè),則,2,I,sin,t,2,相位相同,IR,I,U,或,U,I,0,R,U,U,0,U,I,R,二,電容元件,d,u,基本關(guān)系式,i,C,d,t,設(shè),u,則,i,u,C,2,U,sin,t,d,u,i,C,2,UC,cos,t,d,t,2,U,C,sin,t,90,電容

7、電路中電流、電壓的關(guān)系,u,2,U,sin,t,i,2,U,C,sin,t,90,1,頻率相同,2,相位相差,90,u,落后,i,90,u,i,I,U,C,90,t,U,U,u,2,U,sin,t,i,2,U,C,sin,t,90,3,有效值,定義,I,1,I,I,U,C,或,U,C,1,X,C,C,容抗,則,U,I,X,C,4,相量關(guān)系,u,2,U,sin,t,i,2,U,C,sin,t,90,設(shè),U,U,0,I,I,I,90,U,C,90,則,X,C,U,1,1,90,I,C,j,C,U,1,U,I,90,j,I,X,C,C,三,電感元件,d,i,基本關(guān)系式,u,L,d,t,設(shè),i,2,I

8、,sin,t,u,2,I,L,cos,t,i,L,d,i,則,u,L,d,t,2,I,L,sin,t,90,2,U,sin,t,90,電感電路中電流、電壓的關(guān)系,設(shè),i,2,I,sin,t,u,2,I,L,sin,t,90,2,U,sin,t,90,1,頻率相同,2,相位相差,90,u,領(lǐng)先,i,90,u,i,90,t,I,L,U,I,I,u,2,I,L,sin,t,90,2,U,sin,t,90,3,有效值,定義,U,I,L,X,L,L,U,I,X,L,感抗,則,4,相量關(guān)系,i,u,2,I,sin,t,2,U,sin,t,90,U,設(shè),I,I,0,U,U,90,I,L,90,I,U,U,則

9、,90,L,90,j,L,I,I,U,I,L,e,j90,I,j,X,L,三種基本元件的相量模型,電阻,電容,電感,X,r,R,1,X,C,j,C,X,L,j,L,我們從物理意義上去理解上述各式,P18,例,8-7,P21 8-8,9,例,8,10,電路如下所示，已知,u,t,120,2,cos,1000,t,90,V,求,i(t,R,15,L,30,mH,C,83,3,F,解：用相量關(guān)系求解,i(t,iR,u(t,R,C,iC,L,iL,U,120,90,U,120,90,I,R,R,15,8,90,j,8,A,I,C,U,j,C,10,180,10,A,I,L,U,j,L,4,0,4,A,

10、I,I,I,j,8,10,4,I,R,C,L,6,j,8,10,127,A,i,t,10,2,cos,1000,t,127,V,P23,思考題,8,4 Impedance and Admittance,the Phasor model,一,阻抗,阻抗電阻,j,電抗,關(guān)于感抗的討論,感抗,X,L,L,是頻率的函數(shù),表示電感電路中電,壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對交流信號有效,X,L,U,L,I,X,L,R,_,0,時,L,X,L,0,直流,R,_,e,E,關(guān)于容抗的討論,1,容抗,X,C,是頻率的函數(shù),表示電容,C,電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦,波有效,1,X,c,C,e,直流

11、,0,時,E,X,c,二,導納,j,電納,導納電導,三,元件的串聯(lián)、并聯(lián),i,u,Z,1,i,Z,2,U,o,U,Z,2,O,Z,U,i,1,Z,2,I,i,Z,1,U,o,Z,2,u,o,U,i,I,u,i,i,1,i,2,Z,1,Z,2,U,i,I,1,Z,1,Z,2,I,2,U,U,1,1,I,I,1,I,2,U,Z,1,Z,2,Z,1,Z,2,I,U,Y,1,Y,2,U,Y,Y,1,Y,2,導納,Y,1,Y,2,四,相量模型,P33,五,R,L,C,串聯(lián)交流電路,1,電流、電壓的關(guān)系,i,R,u,u,R,u,L,u,C,u,R,u,L,若,i,2,I,sin,t,2,IR,sin,t,

12、u,L,則,u,C,u,C,2,I,L,sin,t,90,1,2,I,sin,t,90,C,相量模型,相量方程式,I,R,U,U,R,U,L,U,C,U,R,U,L,I,I,0,參考相量,設(shè),U,L,C,U,C,I,R,U,R,則,U,L,I,j,X,L,I,j,X,U,C,C,I,R,I,j,X,I,j,X,U,L,C,R,j,X,X,I,L,C,總電壓與總電流,的關(guān)系式,R,L,C,串聯(lián)交流電路,相量圖,I,R,U,R,U,L,U,U,L,C,U,U,L,C,U,L,U,C,U,C,電壓,三角形,U,R,I,相量表達式,U,I,R,j,X,L,X,C,先畫出參,考相量,R,L,C,串聯(lián)交流

13、電路中的,復數(shù)形式歐姆定律,U,I,R,j,X,L,X,C,令,I,R,U,R,Z,R,j,X,X,L,C,實部為電阻,U,感抗,容抗,L,C,U,L,U,C,Z,復數(shù)阻抗,虛部為電抗,則,U,I,Z,復數(shù)形式的,歐姆定律,8,5,正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分,析,例,1,下圖中已知,I,1,10A,U,AB,100V,j,10,C,1,I,求,A,U,O,的讀數(shù),I,1,A,A,I,2,C,2,B,5,j5,U,O,解題法有兩種,1,利用復數(shù)進行相量運算,2,利用相量圖求結(jié)果,I,1,A,A,I,2,解法,1,利用復數(shù)進行相量運算,則,j,10,C,2,B,C,1,I,5,j5,U,O,設(shè),U,AB

14、,為,參考相量,即,U,AB,100,0,V,I,2,100,5,j5,10,2,45,A,I,1,10,90,j,10,A,I,I,1,I,2,10,0,A,A,讀數(shù)為,10,安,I,1,j,10,C,1,I,I,1,I,2,10,0,A,I,A,A,I,2,5,j5,U,O,C,2,B,j,10,j,100,V,U,C,1,I,U,o,U,C,1,U,AB,100,j,100,100,2,45,V,U,O,讀數(shù)為,141,伏,解法,2,利用相量圖求解,I,1,已知,I,1,10A,U,AB,100V,求,A,U,O,的讀數(shù),B,j,10,C,1,I,A,A,I,2,C,2,U,U,U,o,

15、C,1,AB,I,I,I,1,2,U,O,I,1,U,設(shè),AB,100,0,V,I,1,10A,領(lǐng)先,90,由已知,100,I,10,2,A,2,條件得,2,2,5,5,45,I,2,落后于,U,AB,U,U,C,1,I X,C,1,100V,u,C,1,落后于,i,90,5,j5,45,I,U,AB,I,2,C,1,U,O,由圖得,I,10 A,U,O,141V,解,8,6 Method of Mesh Current and,Node Voltage,in the Phasor Model,一,網(wǎng)孔分析法,二,節(jié)點分析法,解：網(wǎng)孔方,程組為,節(jié)點方程,組為,8,7 Equivalent o

16、f the,Phasor Model,一,無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效,1,電阻電路,2,正弦穩(wěn)態(tài)電路,解,呈容性,二,含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效,1,電阻電路,2,正弦穩(wěn)態(tài)含源單口網(wǎng)絡(luò),例,R,1,i,L,L,i,R,2,R,2,C,i,e,i,s,e,i,s,已知,I,m,sin,t,1,e,E,m,sin,t,2,R,1,R,2,L,C,求：各支路電流的大小,R,1,原始電路,i,L,L,i,R,2,R,2,C,i,s,R,1,I,s,j,X,L,e,I,e,jX,c,相量模型,I,L,I,R,2,R,2,E,解法一,節(jié)點電壓法,A,jX,c,已知參數(shù),R,1,I,s,j,X,L,I,L,I,R,2,I,

17、e,R,2,E,E,節(jié),I,S,j,X,C,點,U,A,方,1,1,1,程,j,X,L,R,2,j,X,C,I,m,I,S,1,2,E,m,E,2,2,j,X,L,j,L,1,j,X,C,j,C,由節(jié)點電位求出各支路電流,I,U,A,L,j,X,i,L,L,I,U,A,R,2,R,i,R,2,2,I,e,U,A,E,j,X,C,e,i,解法二,迭加原理,jX,c,R,1,jX,c,I,L,j,X,L,R,1,I,s,j,X,L,I,L,I,R,2,I,e,I,S,I,R,2,I,e,R,2,R,2,E,I,L,I,L,I,L,2,I,R,2,I,R,2,I,R,I,I,I,e,e,e,R,1,

18、jX,c,I,R,2,R,2,I,L,I,e,j,X,L,E,解法三,戴維南定理,jX,c,A,jX,c,R,1,I,s,j,X,L,I,L,I,R,2,I,e,E,s,Z,e,I,R,2,B,E,E,Z,j,X,L,R,2,R,2,求,I,e,U,AB,E,S,I,S,j,X,L,I,L,I,R,2,例二,如圖放大電路,已知,u,S,t,0,1,2,cos,10,t,V,求輸出電壓,u,2,t,1,F,4,b,i,49i,25,c,1,K,100,uS,100,K,e,10V,u2,10V,_,解：電路中有直流和正弦信號，必須利用迭加法求解,u,2,u,2,t,u,2,畫出,1,求,u,S,

19、t,單獨作用的,u,2,5,10,25,可忽略,相應的相量模型如圖,j,100,U,1,I,49,I,100,U,S,0,1,0,V,10,5,25,10,3,U,2,j,100,U,1,I,25,49,I,100,U,S,0,1,0,V,10,3,U,2,編寫節(jié)點方程有,1,1,1,U,1,U,S,49,I,25,100,1,j,100,1,j,U,1,U,1,I,49,I,有,I,25,1250,代入上式有,U,S,U,1,490,1,j,U,1,500,1,j,U,1,125,125,U,1,U,S,135,j,10,U,1,U,2,49,I,1000,49,1000,1250,49,1

20、25,4900,180,U,S,U,S,1,25,135,j,10,135,4,4,24,2,求兩個,10V,直流電壓源單獨作用下的,u,2,U,I,畫出相應的等效電路如下,1,1,1,U,1,5,10,49,I,25,10,1,1,U,2,3,10,49,I,3,10,10,10,U,1,I,5,10,36,2,175,8,U,S,3,62,175,8,V,49I,1,K,U,2,100K,25,10V,10V,求解可得,U,1,0,12,V,U,2,5,16,V,3,寫出相應的正弦穩(wěn)態(tài)響應,2,3,62,cos,10,t,175,8,V,u,2,4,迭加,4,u,2,u,2,t,u,2,5

21、,16,2,3,62,cos,10,t,175,8,V,4,例,如圖電路，求,u,2,t,已知,u,S,1,t,2,cos,100,t,V,u,S,2,t,20,2,cos,1000,t,V,1,0.01F,1H,0.01F,1,u2(t,uS1,uS2,_,解：因為激勵的,頻率不同,電路的相量,模型不同,必須采用迭,加法,t,1,求,u,S,1,t,單獨作用所得的響應,u,2,1,畫,u,S,1,單獨作用的相量模型,如圖,1,j,1,j,1,I,1,1,0,V,j,100,U,2,I,2,1,2,編寫網(wǎng)孔方程,1,j,100,j,1,I,1,j,100,I,2,1,0,j,100,I,1,1,j,100,j,1,I,2,0,1,I,2,U,2,j,100,10,200,201,j,100,2,2,2,100,100,4,j,100,0,354,45,V,200,j,198,t,2,求,u,S,2,t,單獨作用所得的響應,u,2,1,畫,u,S,2,單獨作用的相量模型,1,j,0,1,j,0,1,I,1,20,0,V,j,1000,U,2,I,2,1,2,編寫網(wǎng)孔方程,1,j,1000,j,0,1,I,1,j,1000,I,2,20,0,j,100,0,I,1,1,j,1000,j,0,1,I,2,20,0,20,1,