簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式課件

1、第一章 機(jī)械振動(dòng),1.3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式,1.知道所有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像都是正弦(或余弦)曲線. 2.會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像找出物體振動(dòng)的周期和振幅，并能分析有關(guān)問題. 3.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，能從該表達(dá)式中獲取振幅、周期(頻率)、相位、初相等相關(guān)信息,學(xué)習(xí)目標(biāo)定位,學(xué)習(xí)探究區(qū),一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及相位差,一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,問題設(shè)計(jì),返回,1.我們研究直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)常使用xt圖像和vt圖像來描述物體的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)也可以用運(yùn)動(dòng)圖像來描述它的運(yùn)動(dòng)情況. 甲、乙兩同學(xué)合作模擬簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的xt圖像 如圖1所示，取一張白紙，在正中間畫一 條直線OO，將白紙平鋪在桌面上，甲

2、同學(xué)用手使鉛筆尖從O點(diǎn)沿垂直于OO 方向振動(dòng)畫線，乙同學(xué)沿OO方向水平向右勻速拖動(dòng)白紙,圖1,返回,1)白紙不動(dòng)時(shí)，甲同學(xué)畫出的軌跡是怎樣的？ (2)乙同學(xué)勻速向右拖動(dòng)白紙時(shí)，甲同學(xué)畫出的軌跡又是怎樣的？ 答案(1)是一條垂直于OO的直線. (2)軌跡如圖，類似于正弦曲線,一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,返回,2.繪制簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的xt圖像 如圖2所示，使漏斗在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)， 并垂直于擺動(dòng)平面勻速拉動(dòng)薄板，則細(xì)沙在薄板 上形成曲線.若以振子的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿 著振動(dòng)方向建立x軸，垂直于振動(dòng)方向建立t軸， 則這些曲線就是振子的位移時(shí)間圖像. (1)為什么這就是振子的位移時(shí)間圖像？ (2)位移時(shí)間

3、圖像與什么函數(shù)圖像類似,圖2,一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,返回,答案(1)以單擺為例，當(dāng)單擺擺動(dòng)時(shí)，薄板從左向右勻速運(yùn)動(dòng).所以薄板運(yùn)動(dòng)的距離與時(shí)間成正比.因此可用薄板運(yùn)動(dòng)的距離代表時(shí)間軸，圖像上每一個(gè)點(diǎn)的位置反映了不同時(shí)刻振子離開平衡位置的位移，即位移隨時(shí)間變化的規(guī)律. (2)與正弦(或余弦)函數(shù)圖像類似,一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,要點(diǎn)提煉,返回,1.如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(xt圖像)是一條 ，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng).彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是 . 2.圖像的應(yīng)用 (1)確定位移及變化 從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像可直接讀出不同時(shí)刻t的 值，從最大位移處向平衡位置運(yùn)

4、動(dòng)過程中位移減小，從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過程中位移增大,正弦曲線,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),位移,一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,返回,2)確定各時(shí)刻速度的大小和方向 方法一：切線斜率法. 切線斜率的絕對(duì)值表示速度大小，切線斜率的正負(fù)表示速度方向. 方法二：根據(jù)實(shí)際情況判斷. 速度的方向結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向判斷,一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,返回,速度的大小根據(jù)位移情況判斷：在平衡位置，質(zhì)點(diǎn)速度 ；在最大位移處，質(zhì)點(diǎn)速度為 .在從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)的過程中，速度 ；在從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，速度,最大,0,減小,增大,一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及相位差,問題設(shè)計(jì),返回,1.將兩個(gè)相同的單擺向同

5、一方向拉開相同的角度，然后同時(shí)釋放.兩個(gè)單擺的振動(dòng)有什么特點(diǎn)？它們的相位差是多大？ 答案它們同時(shí)到達(dá)同側(cè)的最大位移處，也同時(shí)到達(dá)平衡位置，它們總是“步調(diào)一致”，相位相同，相位差為0. 2.將兩個(gè)擺長相同的單擺向相反方向拉開相同的角度，然后同時(shí)釋放，觀察兩個(gè)單擺的振動(dòng)有什么特點(diǎn)？它們的相位差是多大？ 答案它們各時(shí)刻的位移總是相反，相位差為,二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及相位差,返回,3.正弦函數(shù)yAsin (t)的表達(dá)式中，A、分別表示什么意義？ 答案A代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅；叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻率”，它與周期T、頻率f的關(guān)系為 、2f；(t)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，是初相位,二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及相位差,對(duì)表

6、達(dá)式xAsin (t)的理解 1.式中x表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移；t表示振動(dòng)的時(shí)間. 2.A表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離，即 . 3.稱做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，它也表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)的快慢，與 周期T及頻率f的關(guān)系： . 所以表達(dá)式也可寫成,要點(diǎn)提煉,返回,振幅,2f,二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及相位差,返回,4.t代表了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻處在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)，所以t代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位；其中是t0時(shí)的相位，稱為初相位或初相.相位是一個(gè)角度，單位是 或 . 5.相位差 若兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x1A1sin (t1)，x2A2sin (t2)，則相位差為 . 當(dāng) 時(shí)，兩振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振

7、動(dòng)步調(diào)一致. 當(dāng) 時(shí)，兩振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)完全相反,弧度,度,t2)(t1,21,0,返回,一、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像的理解,典例精析,例1如圖3所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像中的信息，回答下列問題： 圖3 (1)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離是多少？ (2)在1.5 s和2.5 s兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？ (3)質(zhì)點(diǎn)在第2秒末的位移是多少？在前4秒內(nèi)的路程是多少,返回,一、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像的理解,典例精析,解析由題圖上的信息，結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過程可知 (1)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離就是x的最大值，為10 cm； (2)在1.5 s后質(zhì)點(diǎn)位移逐漸減小，因此質(zhì)點(diǎn)是向平衡位置運(yùn)動(dòng)，在2.5

8、s后質(zhì)點(diǎn)位移逐漸增大，因此質(zhì)點(diǎn)是背離平衡位置運(yùn)動(dòng)； (3)第2秒末質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，因此位移為零.質(zhì)點(diǎn)在前4秒內(nèi)完成一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)，其路程為10 cm440 cm. 答案見解析,返回,一、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像的理解,典例精析,例2如圖4所示為某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說法中正確的是() 圖4 A.A、B兩點(diǎn)速度方向相同 B.B、C兩點(diǎn)速度方向相同 C.從B至C速度先增大后減小 D.從B至C速度先減小后增大,返回,一、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像的理解,典例精析,解析A、B在平衡位置同一側(cè)的同一位置，速度大小相等，方向相反，A項(xiàng)錯(cuò)；B、C在平衡位置兩側(cè)，且距離平衡位置距離相等，質(zhì)點(diǎn)先經(jīng)過B后經(jīng)過C，故B、C兩點(diǎn)

9、速度大小、方向均相等，B項(xiàng)正確；質(zhì)點(diǎn)在平衡位置速度最大，故質(zhì)點(diǎn)從B至C的過程中，速度先增大后減小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤. 答案BC,返回,二、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式的理解,典例精析,例3一個(gè)小球和輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)，按x15sin (8t ) cm的規(guī)律振動(dòng). (1)求該振動(dòng)的周期、頻率、振幅和初相. (2)另一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為x25sin (8t ) cm，求它們的相位差,返回,典例精析,二、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式的理解,返回,典例精析,針對(duì)訓(xùn)煉有兩個(gè)振動(dòng)，其表達(dá)式分別是x14sin (100t ) cm，x25sin (100t ) cm，下列說法正確的是() A.它們的振幅相同B.它們的周期相同

10、C.它們的相位差恒定 D.它們的振動(dòng)步調(diào)一致 解析它們的振幅分別是4 cm、5 cm，故不同；都是100 rad/s，所以周期(T )都是 s；由(100t )(100t ) 得相位差(為 )恒定；0，即振動(dòng)步調(diào)不一致,二、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式的理解,BC,返回,課堂要點(diǎn)小結(jié),自我檢測(cè)區(qū),1,2,3,4,1.(對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像的理解)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說法中正確的是( ) A.表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的軌跡，是正弦或余弦曲線 B.由圖像可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移方向 C.表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律 D.由圖像可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向 解析振動(dòng)圖像表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，不是運(yùn)

11、動(dòng)軌跡，A錯(cuò)，C對(duì)； 由圖像可以判斷某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移和速度方向，B、D正確,1,2,3,4,BCD,2. (對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像的理解)如圖5所示是某一質(zhì) 點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說法正確的是() A.在第1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度逐漸增大 B.在第1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)加速度逐漸增大 C.在第1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力逐漸增大 D.在第4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能逐漸增大 E.在第4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能逐漸增大 F.在第4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能逐漸增大,1,2,3,4,圖5,解析在第1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度減小，位移增大，回復(fù)力和加速度都增大；在第4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度增大，位移減小，動(dòng)能增大，勢(shì)能減小，但機(jī)械能守恒. 答案BCD,1,2,3,4,3.(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式)物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xA3sin (100t ) m，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xB5sin (100t ) m.比較 A、B的運(yùn)動(dòng)() A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B.周期是標(biāo)量，A、B周期相等為100 s C.A振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fB D.A的相位始終超前B的相位,1,2,3,4,解析振幅是標(biāo)量，A、B的振動(dòng)范圍分別是6 m、10 m， 但振幅分別為3 m、5 m，A錯(cuò)； A、B的周期T s