28章_銳角三角函數(shù)_復(fù)習(xí)

1、在寧津縣的舊城改造中，要 拆除一舊煙囪AB。如圖，在煙囪 正西方向的樓CD的頂端C，測(cè)得 煙囪的頂端A的仰角為44，底 端B的俯角為32，已量得DB= 21m,問(wèn):拆除時(shí)若讓煙囪向正東 倒下，距離煙囪東方35m遠(yuǎn)的一棵大樹(shù)是否會(huì)被歪倒的煙囪砸到？請(qǐng)你幫設(shè)計(jì)師做出答案,分析：1.大樹(shù)是否會(huì)被歪倒的煙囪砸到，由什么決定,2.因此我們需要求圖中的哪個(gè)量,3. 我們可以用已學(xué)的哪部分知識(shí)去解決呢,1、問(wèn)題情境,28章 銳角三角函數(shù) （復(fù)習(xí)課,2、復(fù)習(xí)目標(biāo),復(fù)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握銳角三角函數(shù)的基本知識(shí),能利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題； 2.進(jìn)一步體會(huì)銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，提高數(shù)形結(jié)合、分

2、析、解決問(wèn)題的能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 復(fù)習(xí)重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用。 復(fù)習(xí)難點(diǎn)： 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,1、銳角三角函數(shù)的定義 5,正弦； 、余弦； 、正切,2、30、45、60特殊角的三角函數(shù)值。6,3、各銳角三角函數(shù)間的函數(shù)關(guān)系式,互余關(guān)系 5； 、平方關(guān)系； 、相除關(guān)系,4.解直角三角形,定義,解直角三角形用到的的關(guān)系式7,三邊間關(guān)系； 、兩銳角間關(guān)系； 、邊角間關(guān)系,解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 8,一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,3、知識(shí)梳理,1在RtABC中，C=90，A、B、C所對(duì)的 邊分別a、b、c，則sinA=, cosA=, tanA=； 4,互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)

3、系： sinA=cos（ ）； cos A=sin（ ）； tanA =1,同角三角函數(shù)間的關(guān)系： ； tanA,二）比一比,看誰(shuí)填得準(zhǔn)又快,1,90-A,90-A,tan(90-A,3、知識(shí)梳理,取值范圍：sinA； cosA；tanA； 4,增減性：sinA 、tanA隨著A的增大而；cosA隨著A的增大而,二）比一比,看誰(shuí)填得準(zhǔn)又快,增大,減小,0,1,0,1,0,3、知識(shí)梳理,三）試試看，你能記得準(zhǔn)嗎,1,3、知識(shí)梳理 4,四）解直角三角形常用哪些關(guān)系式， 你能說(shuō)出全部嗎,1)三邊關(guān)系,2)兩銳角關(guān)系,3)邊角關(guān)系,3、知識(shí)梳理4,實(shí)際問(wèn)題,畫(huà)出平面圖形,數(shù)學(xué)問(wèn)題（解直角三角形的問(wèn)題,

4、選用恰當(dāng)關(guān)系式,解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案,檢驗(yàn),實(shí)際問(wèn)題的解答,3、知識(shí)梳理,五）用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么，你記得嗎,1.銳角三角函數(shù)概念的考查 例1（2008年甘南州）在正方形 網(wǎng)格中，的位置如圖所示， 則sin的值為（ ） 。 22 A B C D 思路點(diǎn)撥：本題通過(guò)網(wǎng)格的特征給出解題信息，是近幾年中考題的常見(jiàn)題型。解決這類問(wèn)題的思路是依據(jù)圖形確定三角形的三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)定義進(jìn)行計(jì)算,4、考點(diǎn)熱點(diǎn)透析,2.特殊角的三角函數(shù)值,例2（2 008年自貢市）已知為銳角，且 tan（90-）= ，則等于（ ）。 A 30 B 60 C 45 D 75 例3. （2

5、010綿陽(yáng),思路點(diǎn)撥：此類題通常根據(jù)已知條件和特殊角的三角函數(shù)值列方程求解，注意將特殊角的三角函數(shù)值記熟、記準(zhǔn),思路點(diǎn)撥：此類題是特殊角三角函數(shù)值的一種典型應(yīng)用，求解時(shí)需熟悉特殊角三角函數(shù)值及有關(guān)運(yùn)算法則,4、考點(diǎn)熱點(diǎn)透析,B,原式=3,3.解直角三角形 例4（2010三明）如圖，在梯形ABCD中， ADBC,ACAB,AD=CD,cosDCA = ，BC=10,則AB的值是（ ）。 A 9 B 8 C 6 D 3,4、考點(diǎn)熱點(diǎn)透析,思路點(diǎn)撥： 此類題一般先由三角函數(shù)定義求出三角形一邊的長(zhǎng)，再由勾股定理求出 另一邊的長(zhǎng),C,4、考點(diǎn)熱點(diǎn)透析,4. 海中有一個(gè)小島P，它的 周圍18海里內(nèi)有暗礁，

6、漁船跟 蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)A 測(cè)得小島P在北偏東60 方向 上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這 時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45方 向上。如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由,分析：漁船是否有觸礁危險(xiǎn)，關(guān)鍵是看漁船在其航線上離小島最近處是否超過(guò)18海里:若超過(guò)，則無(wú)危險(xiǎn)；若不超過(guò)，則有危險(xiǎn),解：過(guò)點(diǎn)P作PDAC于點(diǎn)D，設(shè) PD=x海里，由題意 得，PAC =30， PBC=45。在 RtPAD中,tan PAC= = , AD= = 同理：在RtPBD中,BD= = =x 又AD-BD=12, -x=12, 解得,x=6+ =16.3海里18海里 如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，

7、有觸礁危險(xiǎn),4、考點(diǎn)熱點(diǎn)透析,思路方法點(diǎn)撥,此類解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題在中考中常見(jiàn)，而且近幾年越來(lái)越成為考試的熱點(diǎn)問(wèn)題。解題關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并找出所要求解的直角三角形，從而利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的答案,5、 歸納小結(jié),你會(huì)了嗎,這節(jié)課你學(xué)到了什么?你有什么收獲？你還想知道什么,1.銳角三角函數(shù)概念； 2.特殊角的三角函數(shù)值； 3.解直角三角形,1如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上，則AED的正切值等于,6.達(dá)標(biāo)檢測(cè),2.A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B 的坐標(biāo) 是(,A,A,C,D,B,6.達(dá)標(biāo)檢測(cè),6.達(dá)標(biāo)檢測(cè),3.（2010廣東中

8、山）如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD = 4，cosB= ，則 AC=_,5,解：由圖可知，ACE=44。， BCE=32。，,四邊形CDBE是矩形， ACE是直角三角形，CE=BD=21m. 在RtACE中，tan ACE= AE=CEtanACE=21tan4420.28 在RtACE中，tan ACE= AE=CEtanBCE=21tan3213.12 AB=AE+BE 20.28 +13.12=33.4(m) 33.4m35m 大樹(shù)不會(huì)被歪倒的煙囪砸到,6.達(dá)標(biāo)檢測(cè),祝你成功,1如圖所示，在正方形 網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則sin的值為（ ） 。10,4、考點(diǎn)熱點(diǎn)透析,典例講解,1如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題： （1）用鉛筆畫(huà)ADBC(D為格點(diǎn)）； （2）線段CD的長(zhǎng)為-； （3）請(qǐng)?jiān)贏CD的三個(gè)內(nèi)角中任 選一個(gè)銳角，若你所選的銳角是 -，則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值 是-； （4）若E為BC的中點(diǎn)，則tan CAE的值是,4、考點(diǎn)熱點(diǎn)透析,16,例5（2010年無(wú)錫）在東西方向的 海岸線上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN （如圖），在碼頭西端M 的正西 195 km 處有一觀察站A某時(shí) 刻