不等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、不等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1. 理解不等式的性質(zhì)， 掌握不等式各個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的證明方法以及功能、運(yùn)用;2. 掌握兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的一般方法;3. 通過不等式性質(zhì)證明的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生邏輯推論的能力 ;4. 提高本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)， ; 培養(yǎng)學(xué)生條理思維的習(xí)慣和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度 ;教學(xué)建議1. 教材分析(1) 知識(shí)結(jié)構(gòu)本節(jié)首先通過數(shù)形結(jié)合，給出了比較實(shí)數(shù)大小的方法，在這個(gè)基礎(chǔ)上，給出了不等式的性質(zhì)，一共講了五個(gè)定理和三個(gè)推論，并給出了嚴(yán)格的證明。知識(shí)結(jié)構(gòu)圖(2) 重點(diǎn)、難點(diǎn)分析在“不等式的性質(zhì)”一節(jié)中，聯(lián)系了實(shí)數(shù)和數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、比較實(shí)數(shù)大小的方法，復(fù)習(xí)了初中學(xué)過的

2、不等式的基本性質(zhì)。不等式的性質(zhì)是穿越本章內(nèi)容的一條主線，無論是算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及其應(yīng)用，不等式的證明和第 1頁解一些簡單的不等式，無不以不等式的性質(zhì)作為基礎(chǔ)。本節(jié)的重點(diǎn)是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小， 不等式的五個(gè)定理和三個(gè)推論 ; 難點(diǎn)是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應(yīng)用。比較實(shí)數(shù)的大小教材運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，從實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)出發(fā)，與初中學(xué)過的知識(shí)“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。指出比較兩實(shí)數(shù)大小的方法是求差比較法：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a 與 b 的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a-b 的符號(hào)，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則.比較兩個(gè)代數(shù)式的

3、大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào) .理清不等式的幾個(gè)性質(zhì)的關(guān)系教材中的不等式共 5 個(gè)定理 3 個(gè)推論，是從證明過程安排順序的 . 從這幾個(gè)性質(zhì)的分類來說，可以分為三類：( ) 不等式的理論性質(zhì)：( 對稱性 )( 傳遞性 )( ) 一個(gè)不等式的性質(zhì)：(n∈N， n>1)(n∈N， n>1)( ) 兩個(gè)不等式的性質(zhì)：第 2頁2. 教法建議本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學(xué)生的變形技能，訓(xùn)練學(xué)生的推理能力 . 為今后證明不等式、解不等式的學(xué)習(xí)奠定技能上和理論上的基礎(chǔ) .授課方法可以采取講授與問答相結(jié)合的方式 . 通過問答形式不斷地給學(xué)生設(shè)置疑問 (

4、 即：設(shè)疑 ); 對教學(xué)難點(diǎn)，再由講授形式解決疑問.( 即：解疑 ). 主要思路是：教師設(shè)疑→學(xué)生討論 →教師啟發(fā) →解疑 .教學(xué)過程可分為：發(fā)現(xiàn)定理、定理證明、定理應(yīng)用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發(fā)現(xiàn)定理、證明定理. 采用類比聯(lián)想，變形轉(zhuǎn)化，應(yīng)用定理或應(yīng)用定理的證明思路; 解決一些較簡單的證明題.第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1. 掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系;2. 掌握求差法比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小;3. 強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想 .教學(xué)重點(diǎn)比較兩實(shí)數(shù)大小教學(xué)難點(diǎn)理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則教學(xué)方法第 3頁啟發(fā)式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧我們知道， 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，在數(shù)

5、軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.例如，在右圖中，點(diǎn)A 表示實(shí)數(shù)，點(diǎn) B 表示實(shí)數(shù), 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 右邊，那么我們再看右圖，表示減去所得的差是一個(gè)大于 0 的數(shù)即正數(shù) . 一般地：若，則是正數(shù) ; 逆命題也正確 .類似地，若，則是負(fù)數(shù) ; 若，則. 它們的逆命題都正確.這就是說： ( 打出幻燈片1)由此可見， 要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就第 4頁可以了，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.二、講授新課1. 比較兩實(shí)數(shù)大小的方法求差比較法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)與的大小，歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則.比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較

6、它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào).接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法.2. 例題講解例 1 比較與的大小 .分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小 .解：∴例 2 已知, 比較 (第 5頁與的大小 .分析：此題與例1 基本類似，也屬于兩個(gè)代數(shù)式比較大小，但是其中的x 有一定的限制，應(yīng)該在對差值正負(fù)判斷時(shí)引起注意，對于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略.由得，從而請同學(xué)們想一想，在例2 中，如果沒有這個(gè)條件，那么比較的結(jié)果如何?( 學(xué)生回答：若沒有這一條件，則，從而大于或等于為了使大家進(jìn)一步掌握求差比較法，我們來進(jìn)行下面的練習(xí) .三、課堂練習(xí)1. 比較的大小 .2. 如果，比較的大小 .第 6頁3. 已知, 比較與的大小 .要求：學(xué)生板演練習(xí)，老師講評(píng)，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意加限制條件的題目 .課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，