三角函數(shù)半角公式

1、三角函數(shù)半角公式復(fù)習(xí)重點(diǎn) : 半角角公式sin(A/2)=(1 -cosA)/2) sin(A/2)=-(1 -cosA)/2)cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)=- (1+cosA)/2)tan(A/2)= (1 -cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1 -cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= (1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)復(fù)習(xí)難點(diǎn) : 半角公式的應(yīng)用復(fù)習(xí)內(nèi)容 :倍角和半角相對而言，兩倍角余弦公式的變形可引出半角公式. 推導(dǎo)過程中可得到一組降次公式，即，進(jìn)一步得到半角公式:降次公式

2、在三角變換中應(yīng)用得十分廣泛，“降次”可以作為三角變換中的一個(gè)原則. 半角公式在運(yùn)用時(shí)一定要注意正、負(fù)號的選取，而是正是負(fù)取決于所在的象限. 而半角的正切可用的正弦、 余弦表示， 即 :. 這個(gè)公式可由二倍角公式得出，這個(gè)公式不存在符號問題，因此經(jīng)常采用. 反之用tan也可表示sin , cos , tan，即 :，這組公式叫做“萬能”公式 .教材中只要求記憶兩倍角公式， 其它公式并沒有給出， 需要時(shí)可根據(jù)二倍角公式及同角三角函數(shù)公式推出 .例 3化簡求值 :(1) csc10-sec10(2) tan20+cot20 - 2sec50解 :(1) csc10 -sec10(2) tan20+c

3、ot20 - 2sec50例 4求 :sin 220+cos 2 50+sin30 sin70 解 :sin 220+cos 2 50+sin30 sin70 例 5已知 :. 求 :cos 4 +sin 4 的值 .解 : ,即，即， cos 4 +sin 4例 6求 cos36 cos72的值 .解 :cos36 cos72例 7求 :的值 .解 :上述兩題求解方法一致，都是連續(xù)應(yīng)用二倍角的正弦公式. 而能采用這種方法求值的題目要求也是嚴(yán)格的，要滿足（1）余弦相乘，（2）后一個(gè)角是前一個(gè)角的兩倍，（3）最大角的兩倍與最小值的和（或差）是 . 滿足這三個(gè)條件即可采用這種方法.例 8已知 :2

4、cos =1+sin ，求.方法一 : 2cos =1+sin ，或，, 或=2.方法二 : 2cos =1+sin ，,或, 或=2.例 9已知 :，求 :tan 的值 .解:， 0 , (1) 當(dāng)時(shí) ,，則有, ，.(2) 當(dāng)，則有，.注意 :1 與 sin 在一起時(shí)， 1 往往被看作，而 1 與 cos 在一起時(shí)，往往應(yīng)用二倍角余弦公式把1 去掉 .例10 已知 :sin , sin , cos為等差數(shù)列;sin ,sin , cos為等比數(shù)列. 求證 :2cos2 =cos2 .證明 : ， 4sin 2 =1+2sin 2 2-4sin2 =2-1-2sin2 2cos2 =cos2 .課后練習(xí) :1若，則（ ）.A、 PQB、 PQC、 P=QD、PQ=2若 A 為ABC的內(nèi)角，則 cos2A=（ ） .A、B、C、D、3若，則 sin2 =（ ） .A、B、C、D、4若，則 sin =（ ） .A、B、C、D、 -5若，則=（ ） .A、B、C、 1D、 -16若，則 c