滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明課件

1、13.2 命題與證明,1,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,可見，在交流時對名稱和術(shù)語要有共同的認(rèn)識才行,一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義,2、 “兩點(diǎn)之間 線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離” 是“ ”的定義,兩點(diǎn)之間的距離,中華人民共和國公民,例如:1、“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民” 是“ ”的定義,2,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,請說出下列名詞的定義： 無理數(shù)： 直角三角形： 一次函數(shù)： 壓強(qiáng),無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù),有一個角是直角的三角形叫做 直角三角形,一般地，形如ykxb（k、b都是 常數(shù)且k0）叫做一次函數(shù),單位面積所

2、受的壓力叫做壓強(qiáng),3,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,試判斷下列句子是否正確,1）兩條直線相交，只有一個交點(diǎn),2）內(nèi)錯角相等,3）矩形的對角線相等,4）如果a2=b2，那么a=b,5）經(jīng)過一點(diǎn)確定一條直線,發(fā)現(xiàn)知識：依據(jù)所學(xué)知識可以判斷（1）（3）是正確的，句子（2）（4）（5）是錯誤的，這幾個句子的特點(diǎn)是可以判斷一件事情的正確或錯誤，這樣的句子就是命題,思考,4,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,命題：判斷正確或者錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題,反之，如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題,例如： （1）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？ （2）作線段AB=CD

3、,5,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,你能舉出一些命題嗎,舉出一些不是命題的語句,6,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,下列句子哪些是命題？是命題的，指出 是真命題還是假命題,1、豬有四只腳； 2、三角形兩邊之和大于第三邊； 3、畫一條曲線； 4、四邊形都是菱形； 5、你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行； 7、對頂角相等； 8、多邊形的內(nèi)角和等于180度； 9、過點(diǎn)P做線段MN的垂線,練一練,是,真命題,不是,是,真命題,是,假命題,不是,是,真命題,是,真命題,是,假命題,不是,7,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同學(xué)交流。 （

4、1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么 這兩個三角形全等； （2）如果一個三角形是等腰三角形，那么 這個三角形的兩個底角相等； （3）如果一個四邊形的對角線相等，那么 這個四邊形是矩形,8,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,比一比下列句子在表述形式上，哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？ 對頂角相等； 畫一個角等于已知角； 兩直線平行，同位角相等； a、b兩條直線平行嗎？ 溫柔的李明明。 玫瑰花是動物。 若a24，求a的值。 若a2 b2，則ab,是否作出判斷,不是,是,不是,不是,是,不是,是,是,9,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,2）兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)（,4）一個平角的度

5、數(shù)是180度（,6）取線段AB的中點(diǎn)C；（,1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?（,7）畫兩條相等的線段（,判斷下列語句是不是命題？是用“”，不是用“ 表示,3）不相等的兩個角不是對頂角（,5）相等的兩個角是對頂角（,判斷一個句子是不是命題的關(guān)鍵是什么,是否作出判斷,10,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,命題是由題設(shè)（或條件）和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么” 開始的部分是結(jié)論,例如，在命題（1）中， “兩個三角形的三條邊相等”是題設(shè)，“兩個三角形全等”是結(jié)論,11,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,命題一般都寫成“如果,那么”

6、的形式。你能在下面的命題都寫成“如果,那么”的形式嗎,1)熊貓沒有翅膀,2)對頂角相等,如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀,如果兩個角是對頂角，那么它們就相等,3)全等三角形的對應(yīng)邊相等,如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊就相等,4)平行四邊形的對邊相等,如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的對邊就相等,12,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,例1：將命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果、那么、”的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論,解：這個命題可以寫成：“如果一個三角形的三個角都相等,那么這個三角形是等邊三角形”。這個命題的題設(shè)是“一個三角形的三個角都相等”結(jié)論是“這個三角形是

7、等邊三角形,13,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,兩直線平行，同位角相等,如果兩直線平行，那么同位角相等,題設(shè)（條件,結(jié)論,命題可看做由題設(shè)（條件）和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),14,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,兩條直線相交,它們只有一個交點(diǎn),指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論,1=2，2=3,1=3,15,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等,兩條直線被第三條直線所截， 同旁內(nèi)角互補(bǔ),這兩條直線平行,16,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果那么”的形式： 同位角相等，兩直線平行； 三條邊對應(yīng)相等

8、的兩個三角形全等,如果同位角相等，那么兩直線平行,條件是： 結(jié)論是： 改寫成,條件是： 結(jié)論是： 改寫成,同位角相等,兩直線平行,例,如果兩個三角形有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個 三角形全等,這兩個三角形全等,兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等,17,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,3）在同一個三角形中，等角對等邊； （4）對頂角相等,如果在同一個三角形中，有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等,如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等,條件是： 結(jié)論是： 改寫成,條件是： 結(jié)論是： 改寫成,同一個三角形中的兩個角相等,這兩個角所對的兩條邊相等,兩個角是對頂角,這兩個角相等,18,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題

9、與證明,指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫“如果那么”的形式： 兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等； 直角三角形兩個銳角互余,如果兩個三角形有兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等,如果兩個角是一個直角三角形的兩個銳角，那么這兩個角互余,19,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,1.根據(jù)題意,畫出圖形,2.分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論,3.在“證明”中寫出推理過程。且每一步推理都要有依據(jù),證明幾何命題的一般格式,20,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,關(guān)于輔助線,輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線） 它的作用是把分

10、散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用. 添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定,平時做題時要注意總結(jié),21,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,要判定一個命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做證明,掌握概念,22,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么同位角也相等”是真命題,第一步,根據(jù)題意，畫出圖形,23,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等

11、，那么同位角也相等”是真命題,第二步,條件,結(jié)論,2=3,在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論,已知,求證,24,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么同位角也相等”是真命題,第三步,在“證明”中寫出推理過程，并且步步有依據(jù),已知,求證,2=3,證明,1=2,1=3,2=3,已知,對頂角相等,25,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,經(jīng)過剛才三站的“證明”之旅，你能說出完整的幾何命題證明需要哪幾個步驟嗎,說一說,1）根據(jù)題意，畫出圖形,2）在“已知”中寫出條件， 在“求證”中寫出結(jié)論,3）在“證明”中寫出推理過程，并且步步有據(jù),26,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,直角三角形的兩個銳角互余,C,A,B,已知：如圖，在直角三角形ABC中， 求證,證明,又,27,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,本節(jié)課你學(xué)到什么,定義的含義：規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的 句子,命題的概念：對某一件事情作出正確或 不正確的判斷的句子,命題的結(jié)構(gòu)：通常命題是由條件和結(jié)論 兩部分組成,28,滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明,2、公理：人們長期以來在實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為判斷 其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理,3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理,1、命題：判