八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：勾股定理

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：勾股定理教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：(1) 掌握勾股定理 ;(2) 學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖;(3) 了解有關(guān)勾股定理的歷史 .2、能力目標(biāo)：(1) 在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力;(2) 通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力3、情感目標(biāo)：(1)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;(2)通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育.教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育教學(xué)用具：直尺，微機(jī)教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法教學(xué)過程：1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)(1) 三角形的三邊關(guān)系(2) 問題： ( 投影顯示 )直角三角

2、形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的第 1頁特殊關(guān)系嗎 ?2、定理的獲得讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方強(qiáng)調(diào)說明：(1) 勾最短的邊、股較長(zhǎng)的直角邊、弦斜邊(2) 學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題( 待定 )學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，提出問題，然后大家共同分析討論.3、定理的證明方法方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1 所示的正方形 .方法二 : 將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2 所示的正方形 ,方法三：“總統(tǒng)”法. 如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).

3、最后總結(jié)說明4、定理與逆定理的應(yīng)用例 1 已知：如圖，在 ABC 中， ACB= ， AB=5cm， BC=3cm，CDAB 于 D，求 CD的長(zhǎng) .解： ABC 是直角三角形，AB=5， BC=3，由勾股定理有 2=C又第 2頁CD的長(zhǎng)是 2.4cm例 2 如圖， ABC中， AB=AC， BAC= ， D 是 BC上任一點(diǎn)，求證：證法一：過點(diǎn) A 作 AEBC 于 E則在 RtADE中，又 AB=AC， BAC=AE=BE=CE即證法二：過點(diǎn)D 作 DEAB 于 E， DFAC 于 F則 DEAC，DFAB又 AB=AC， BAC=EB=ED， FD=FC=AE在 RtEBD和 RtFDC

4、中在 RtAED中，例 3 設(shè)求證：證明：構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng) 的矩形 ABCD，如圖在 RtABE中在 RtBCF中在 RtDEF中在 BEF 中， BE+EFBF即第 3頁例 4國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D 正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分 . 請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線.解：不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖 1、圖 2 中的總線路長(zhǎng)分別為AD+AB+BC=3， AB+BC+CD=3圖 3 中，在 RtDGF中同理圖 3 中的路線長(zhǎng)為圖 4

5、 中，延長(zhǎng) EF 交 BC于 H，則 FHBC， BH=CH由 FBH=及勾股定理得：EA=ED=FB=FC=EF=1-2FH=1-此圖中總線路的長(zhǎng)為4EA+EF=32.8282.732圖 4 的連接線路最短，即圖4 的架設(shè)方案最省電線.5、課堂小結(jié)：(1) 勾股定理的內(nèi)容(2) 勾股定理的作用已知直角三角形的兩邊求第三邊第 4頁已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系6、布置作業(yè)：a、書面作業(yè)P130#1、2、 3b、上交作業(yè)P132#1、3板書設(shè)計(jì)：探究活動(dòng)臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A 的正南方向220

6、 千米 B 處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12 級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20 千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15 千米 / 時(shí)的速度沿北偏東方向往 C 移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響(1) 該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說明理由(2) 若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少 ?(3) 該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?解： (1) 由點(diǎn) A 作 ADBC 于 D，則 AD就為城市 A 距臺(tái)風(fēng)中心的最短距離在 RtABD中， B= ， AB=220由題意知，當(dāng)A 點(diǎn)距臺(tái)風(fēng) (12-4)20=160(千米 ) 時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響 .第 5頁故該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響.(2) 由題意知，當(dāng) A 點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過 60 千米時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響， 則 AE=AF=160.當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從 E 到 F 處時(shí)，該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影