第七章平面直角坐標(biāo)系導(dǎo)學(xué)案

1、 12999數(shù)學(xué)網(wǎng)歡迎來投稿下載！第七章 平面直角坐標(biāo)系課題：7.1.1 有序數(shù)對一、學(xué)前準(zhǔn)備在建國60周年的慶典活動中，天安門廣場上出現(xiàn)了壯麗的背景圖案，你知道它是怎樣組成的嗎？如果知道就與同學(xué)們分享一下吧。二、解讀教材探究：請同學(xué)們仔細(xì)閱讀課本P3940頁，假設(shè)我們約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后”，請你在圖中標(biāo)出下列座位的同學(xué)：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。 通過觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)合課本請歸納出“有序數(shù)對”的概念。有序數(shù)對：用含有 的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示 的含義，我們把這種有 的 個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對,記作

2、 。利用有序數(shù)對，可以很準(zhǔn)確地表示出一個位置。圖1即時練習(xí)：1如圖1所示，一方隊正沿箭頭所指的方向前進， A的位置為三列四行（排），表示為(3，4)，那么B 的位置是 ( )毛 A.(4，5) B.(5，4) C.(4，2) D.(4，3)2如圖1所示，B左側(cè)第二個人的位置是 ( ) A.(2，5) B.(5，2) C.(2，2) D.(5，5)3如圖1所示，如果隊伍向北前進，那么A(3，4)西側(cè)第二個人的位置是 ( ) A.(4，1) B.(1，4) C.(1，3) D.(3，1)4如圖1所示，(4，3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D5如圖所示A的位置為(2，6)，小明

3、從A出發(fā)，經(jīng)(2，5)(3，5)(4，5)(4，4)(5，4)(6，4)，小剛也從A出發(fā)，經(jīng)(3，6)(4，6)(4，7)(5，7)(6，7)，則此時兩人相距幾個格?三、挖掘教材平面上用主要的四種方法來確定物體的位置：行列定位法（坐標(biāo)定位法）、方位角+距離定位法、經(jīng)緯定位法、區(qū)域定位法。這些方法確定物體的位置都需要兩個數(shù)據(jù)。確定一個座位一般需兩個數(shù)據(jù)。一個用來確定 ，一個用來確定 ，兩個數(shù)據(jù)的順序不能調(diào)換；平面上的點的表示方法同座位的確定是一樣的，它們也需要兩個數(shù)據(jù)，并且是有順序的，順序不同表示的點也不同，即平面上的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系。難點透釋：有序數(shù)對的兩個數(shù)有順序，“列數(shù)在前，排數(shù)

4、在后”不能隨意交換，寫的時候要用小括號，兩數(shù)之間要用逗號隔開。四、當(dāng)堂反饋圖1圖3圖21如圖1所示，進行“找寶”游戲，如果寶藏藏在(3，3)字母牌的下面， 那么應(yīng)該在字母 下尋找。2如圖2所示，如果點A的位置為(3，2)，那么點B的位置為_ 。點C 的位置為_ 。點D和點E的位置分別為_ ，_ 。3如圖3所示，如果點A的位置為(1，2)，那么點B的位置為_ 。點C 的位置為_ 。4如圖所示，請說出圖中物體的位置。5如圖所示，從2街4巷到4街2巷，走最短的路線，共有幾種走法？請分別寫出這些路線。六、課后練習(xí)（一）、基礎(chǔ)練習(xí)1?？?、北京的位置用東經(jīng)和北緯的度數(shù)應(yīng)怎樣表示成有序數(shù)對？2如圖1，商場六

5、樓點A的位置可表示為(6，1，2)，那么五樓點B的位置可表示為 ，二樓點C 的位置可表示為 。3如圖2，該圖是用黑白兩種顏色的若干棋子在方格紙上擺出的兩幅圖案，如果用（0，0）表示A點位置，用（2，1）表示B點的位置，那么圖中五枚黑棋的位置是：C ， D ， E ， F ， G 。圖1_B_A_C_D_E_G_F圖（2）圖2圖34如圖3，是象棋盤的一部分，若帥位于點（5，1）上，則炮位于點 （ ）A（ 1，1） B（ 4，2） C（ 2，1） D（ 2，4）（二）、拓展探究1如下圖是一臺雷達探測相關(guān)目標(biāo)得到的結(jié)果，若記圖中目標(biāo)的位置為（1，90），則其余各目標(biāo)的位置分別是多少？圖（1）2“怪獸

6、吃豆豆”是一種計算機游戲，上圖中的標(biāo)志表示“怪獸”先后經(jīng)過的幾個位置，如果用(1，2)表示“怪獸”經(jīng)過的第2個位置，那么請你用同樣的方式表示出圖中“怪獸”經(jīng)過的其他幾個位置。3（2011恩施自治州）將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分?jǐn)?shù) ，得到一個如圖4所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱萊布尼茨三角形。若用有序?qū)崝?shù)對(，)表示第行,從左到右第個數(shù)，如(4，3)表示分?jǐn)?shù)。那么(9,2)表示的分?jǐn)?shù)是 。課題：7.1.2 平面直角坐標(biāo)系一、學(xué)前準(zhǔn)備上學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸，知道數(shù)軸是規(guī)定了 、 和 的直線。如圖，你知道點A和點B的位置分別表示的有理數(shù)是多少嗎？這個數(shù)叫做這個點的坐標(biāo)。二、解讀教材探索一：請仔細(xì)閱讀課本P4

7、142頁，完成下列填空：1平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條互相 、 重合的 ，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為 或 ，習(xí)慣上取向 為正方向；豎直的數(shù)軸稱為 或 ，習(xí)慣上取向 為方正向。兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的 ，記為O，其坐標(biāo)為 。有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點就可以用一個 來表示，叫做點的坐標(biāo)。2建立平面直角坐標(biāo)系后，平面被坐標(biāo)軸分成四部分，分別叫 ， ， ， ，坐標(biāo)軸上的點不屬于 3通常當(dāng)平面坐標(biāo)系中有一點A, 過點A作橫軸的垂線交橫軸于a, 過點A作縱軸的垂線交縱軸于b，有序?qū)崝?shù)對（a ,b）叫做點A的坐標(biāo)，其中a叫橫坐標(biāo) ,b叫縱坐標(biāo) 。這里的兩個數(shù)據(jù)，一個表示水平方向與A點的距離

8、，另一個表示豎直方向上到A點的距離。即時練習(xí)：1如圖A點坐標(biāo)為（4，5），請你在坐標(biāo)圖中描出下列各點：B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，4），F(xiàn)（3，0）。2寫出圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標(biāo)。 A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） E （ ， ）F（ ， ）。 如：若以線段BC所在的直線為x軸，縱軸（y軸）位置不變，則六個頂點的坐標(biāo)分別為：A（_，_），B（_，_），C（_，_），D（_，_），E（_，_），F(xiàn)（_，_）。 三、挖掘教材1在練習(xí)2中，（1）A（2，0），D（4，0）在x軸上，可以看出這兩個點的縱坐標(biāo)為_，橫坐標(biāo)不為0；B（

9、0，3），F(xiàn)（0，3）在y軸上，可知它們的橫坐標(biāo)為_，縱坐標(biāo)不為0。（2）由B（0，3），C（3，3）可以看出它們的縱坐標(biāo)都是 ，即B、C兩點到X軸的距離都是3，所以線段BC平行于橫軸（x軸），垂直于縱軸（y軸）。觀察縱坐標(biāo)有何特點？總結(jié)：坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)中至少有一個是0；橫軸上的點的_，縱軸上的點的_。2各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號有何特征呢？括號內(nèi)填“+”或“”第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ）， 第四象限（ ， ）。即時練習(xí)：1已知點P（a，b）在第三象限，則點Q（-a，-b）在第 象限。2若m0，n0）：（a， ）向上平移h個單位 向左平移h個單位 向右平移h個單

10、位 （ ，b） （a，b） （ ，b） 向下平移h個單位 （a， ）難點透釋：圖形平移與坐標(biāo)變化的關(guān)系圖像左右平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左(移)減右(移)加；圖像上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)下(移)減上(移)加。2、已知點M（4，2），將點先向下平移3個單位長度，再向左平移3個單位長度，則點M在坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為 .3、平面直角坐標(biāo)系中ABC三個頂點的橫坐標(biāo)保持不變， 縱坐標(biāo)都減去了3，則得到的新三角形與原三角形相比向 平移了 個單位。六、課后練習(xí)（一）、基礎(chǔ)練習(xí)1、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(2，1)向右平移3個單位長度，可以得到對應(yīng)點坐標(biāo) ；將點(2，-1)向左平移3個單位長度可得到對應(yīng)點坐標(biāo)

11、； 將點(2，5)向上平移3單位長度可得對應(yīng)點坐標(biāo) ；將點(-2，5)向下平移3單位長度可得對應(yīng)點坐標(biāo) 。2、線段AB兩端點坐標(biāo)分別為A(-1，4)，B(-4，1)，現(xiàn)將它向左平移4個單位長度，得到線段A1B1，則A1、B1的坐標(biāo)依次分別為（ ）A.（-5，0），（-8，-3） B.（3，7），（0，5） C.（-5，4），(-8，1) D.（3，4），（0，1）3、坐標(biāo)系中，將正方形向上平移3個單位后，得到的正方形各頂點與原正方形各頂點坐標(biāo)相比（ ）A.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3 B.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加3C.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以3 D.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以34、如圖，小魚的“嘴巴”所在的坐

12、標(biāo)是（1，1），請畫出圖形并回答下列問題。小魚沿x軸向左平移6個單位，此時小魚的“嘴巴”所在的坐標(biāo)是多少？小魚沿y軸向下平移4個單位，此時小魚的“嘴巴”所在的坐標(biāo)是多少？5、將三角形ABC向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到對應(yīng)的三角形A1B1C1，畫出圖形并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)。(二)、拓展探究在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)（0，0），（2，4），（4，4），（2，0）的點用線段依次連接起來形成一個圖案：這四個點的縱坐標(biāo)若保持不變，橫坐標(biāo)變成原來的一半，將所得的四個點用線段依次連接起來，所得的圖案與原圖案相比有什么變化？請在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形?？v坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分

13、別加1呢？課題：平面直角坐標(biāo)系全章復(fù)習(xí) 一、本章知識結(jié)構(gòu)圖二、本章知識梳理1.有序數(shù)對：用含有 的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示 的含義，我們把這種有 的 個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作 。2.平面直角坐標(biāo)系的概念：平面內(nèi)兩條互相 、 重合的 組成的圖形。3.各象限點的坐標(biāo)的特點是：點P（x，y）在第一象限，則x 0，y 0.點P（x，y）在第二象限，則x 0，y 0.點P（x，y）在第三象限，則x 0，y 0.點P（x，y）在第四象限，則x 0，y 0。4.坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特點是：點P（x，y）在x軸上，則x ，y .點P（x，y）在y軸上，則x ，y 。5.比例尺是圖距與

14、 的比。6.利用平面直角坐標(biāo)系來表示地理位置的一般步驟是：建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為_，確定X軸、Y軸的_。根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)腳，在坐標(biāo)軸上標(biāo)出_。在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的_和各個地點的名稱。7.圖形平移與點的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系（其中a、b為正數(shù)）向右平移a個單位(1)左、右平移：向左平移a個單位原圖形上的點(x，y) ( )原圖形上的點(x，y) ( )向上平移b個單位(2)上、下平移：向下平移b個單位原圖形上的點(x，y) ( )原圖形上的點(x，y) ( )8.點的坐標(biāo)變化與圖形平移之間的關(guān)系（其中a、b為正數(shù)）(x+a,y) (1)橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)不變：(x-a

15、,y) 原圖形上的點(x，y) 向 平移 個單位原圖形上的點(x，y) 向 平移 個單位(x,y+b)(2)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變化：(x,y-b)原圖形上的點(x，y) 向 平移 個單位原圖形上的點(x，y) 向 平移 個單位9一、三象限的角平分線上的點：x=y；二、四象限的角平分線上的點： 平行于x軸的直線上的點 相等，平行于y軸的直線上的點 相等。點P(x，y) 關(guān)于x軸的對稱點 ；關(guān)于y軸的對稱點 。10 關(guān)于原點的對稱點 距離計算：點P(a，b)到x軸的距離為_，到y(tǒng)軸的距離為_，到原點的距離為_。A(a，0)，B(c，0)間的距離=_；A(0，b)，B(0，d)間的距離=_；A(a，

16、0)，B(0，d) 間的距離=_；A(a，b)，B(c，d)間的距離=_。三、鞏固練習(xí)1.將點P(-2,3)向右平移3個單位，再向下平移5 個單位，所得的點的坐標(biāo)為 。2.點到x軸、y軸的距離分別是、，則點的坐標(biāo)可能為 。3.點P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，則P點的坐標(biāo)是 。4.點P(x，y)滿足xy0，則點P在（ ） A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限5.已知點A（m，-2），點B（3，m-1），且直線ABx軸，則m的值為（ ） A3 B.1 C.0 D.-16.平面內(nèi)點的坐標(biāo)是（ ） A一個點 B.一個圖形 C.一個數(shù) D.一個有序數(shù)對

17、7.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法錯誤的是（ ） A.原點O不在任何象限內(nèi) B.原點O的坐標(biāo)是0 C.原點O既在X軸上也在Y軸上 D.原點O在坐標(biāo)平面內(nèi)8.X軸上的點P到Y(jié)軸的距離為2,則點的坐標(biāo)為（ ） A.（2，0) B.(-2，0) C.(0，2) D.(2，0)或(-2，0)9.三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是 A（4，3）B（3，1）C（1，2），請你在平面直角坐標(biāo)系中描出這個三角形，然后先將其向左平移4個單位，再將其向下平移2個單位，畫出平移后的圖形并寫出相應(yīng)頂點的坐標(biāo)。10.如圖，寫出三角形ABC各頂點的坐標(biāo)并且求出三角形的面積。四、課后練習(xí)（一）、基礎(chǔ)練習(xí)1.有序數(shù)對(3,2)表

18、示第3列第2排的座位，則位于第5列第4排的座位應(yīng)記作（ ）A.（4，5） B.（5，4） C.（5、4） D.（4、5）2.在平面直角坐標(biāo)系中，對于坐標(biāo)P(2，5)，下列說法錯誤的是（ ）A.P(2，5)表示這個點在平面內(nèi)的位置 B.點P的縱坐標(biāo)是5 C.它與點(5，2)表示同一個坐標(biāo) D.點P到x軸的距離是5 3在平面直角坐標(biāo)系中，點C(-2，4)向右平移3個單位后得到D點，則D點的坐標(biāo)是( )A.（1，4） B.（5，4） C.（2，7） D.（2，1）4.下列坐標(biāo)所表示的點中，距離坐標(biāo)系的原點最近的是 （ ） A.（1，1） B.（2，1） C.（0，2） D.（0，2）5.在平面直角坐

19、標(biāo)系中，若以點A(0，-3)為圓心，5為半徑畫一個圓，則這個圓與y軸的負(fù)半軸相交的點坐標(biāo)是（ ）A.（8，0） B.（ 0，8） C.（0，8） D.（8，0）6.已知x軸上的點P到y(tǒng) 軸的距離是3，則點P坐標(biāo)是_ _。7.已知點A(2，3)，若將點A向左平移3個單位得到點B，則點B坐標(biāo)是_ _，若將點A向上平移4個單位得到點C，則點C坐標(biāo)是_ _。8 在坐標(biāo)軸上與點M(3，-4)距離等于5的點，共有幾個？并求出這幾個坐標(biāo)。9.平面內(nèi)有A、B、C、D、E共5個點。請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出A、B、C、D、E的坐標(biāo)；以線段AB為一邊，畫出一個平行四邊形。10.現(xiàn)有一張利用平面直角坐標(biāo)系畫出

20、來的某公園景區(qū)地圖，如圖，若知道游樂園D的坐標(biāo)為（2，2）。請按題意建立平面直角坐標(biāo)系,寫出其他景點的坐標(biāo)；請指出距離原點最近和最遠(yuǎn)的景點。二、拓展探究M如圖，是兩個五子棋愛好者對弈圖（甲執(zhí)黑子先行，乙執(zhí)白子后走），觀察棋盤，若點M的位置記作(3，D)，乙必須在哪個位置上落子，才不會讓甲在短時間內(nèi)獲勝？為什么？課題：平面直角坐標(biāo)系全章水平測試一、選擇題（每小題5分，共40分）1.如圖1是沈陽市地圖簡圖的一部分，圖中“故宮”、“鼓樓”所在的區(qū)域分別是（）D7，E6D6，E7 E7，D6 E6，D7圖26鼓樓大北門7故宮8大南門東華門圖12如圖2，橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)的點是（ ）A B C

21、D3.過A(4，-2) 和B(-2，-2) 兩點的直線一定( ) A.垂直于x軸 B.與Y軸相交但不平于x軸 C.平行于x軸 D.與x軸、y軸平行 4.已知點（，），（，），則A，B兩點相距（ ）A.3個單位長度B.4個單位長度 C.5個單位長度D.6個單位長度5.點P（，1）在第二象限內(nèi)，則點Q（，0）在（ ）A.軸正半軸上B.軸負(fù)半軸上 C.軸正半軸上D.軸負(fù)半軸上6.平面直角坐標(biāo)系中，一個三角形的三個頂點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)增加3個單位，則所得的圖形與原圖形相比（ ）A.形狀不變，大小擴大了3倍 B.形狀不變，向右平移了3個單位C.形狀不變，向上平移了3個單位 D.三角形被縱向

22、拉伸為原來的3倍7.利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布圖的過程：根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)膯挝婚L度；建立平面直角坐標(biāo)系；在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出各點其中順序正確的是（）A. B. C. D.8.下列說法錯誤的是（）A.平行于軸的直線上的所有點的縱坐標(biāo)相同 B.若點(，)在軸上，則C.平行于軸的直線上的所有點的橫坐標(biāo)相同 D.(-3，4)與(4，-3)表示兩個不同的點二、填空題(每小題5分，共40分)1.電影票上“4排5號”，記作（4，5），則“5排4號”記作_。2.在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，1）在第_象限。3.點（，）向右平移2個單位后的坐標(biāo)是_。4已知點在第二象限，且到軸的距離是，到軸的距離是，則點的坐標(biāo)為_。5.矩形OABC在坐標(biāo)系中的位置如圖3，點B坐標(biāo)為(3，-2)，則矩形的面積等于_。6.如圖4是小剛畫的一張臉，他對妹妹說：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成_?！?如圖5，如果點A的位置為（，），那么點B，C，D，E的位置分別為_、_、_、_。圖5圖4圖38.直角坐標(biāo)系中，在y軸上有一點p ，且線段OP=5，則P的坐標(biāo)為 。三、解答題（每題10分，共70分）1.如圖，請描出A(-3，-2)，B(2，-2)，C(3，1)，D(-2，1)四個點。線段AB、CD有什么關(guān)系?順次