人教版小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)知識梳理

1、.人教版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)復(fù)習(xí)建議具體內(nèi)容（一）數(shù)的認(rèn)識 （二）數(shù)的運算 （三）比和比例 （四）代數(shù)與方程 （五）解決問題一、整體認(rèn)識“數(shù)”新課標(biāo)的整體要求：(1)在具體的情境中能認(rèn)、讀、寫億以內(nèi)的數(shù)，了解十進(jìn)制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)，感受大數(shù)的含義，并進(jìn)行估計。(2)進(jìn)一步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，認(rèn)識百分?jǐn)?shù)；探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并會進(jìn)行轉(zhuǎn)化(不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù))(3)會比較整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的大小。(4)能說出各數(shù)位的名稱，知道各數(shù)位上數(shù)字所表示的意義。(5)在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的含義，能用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題。(6)進(jìn)一步體會數(shù)在日

2、常生活中的作用，會用數(shù)來表示事物并能進(jìn)行交流。教材中對“數(shù)”的要求：（1）理解整數(shù)、小數(shù)的概念，會讀、寫整數(shù)、小數(shù)，結(jié)合“數(shù)位”這個核心概念，充分理解它的一些概念：數(shù)位名稱、數(shù)位順序、進(jìn)率和位置值。會改寫或求一個多位數(shù)的近似值。以及小數(shù)的性質(zhì)。（2）理解分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義，讀法和寫法以及它們的計數(shù)單位。應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決一些實際問題。（3）整數(shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)之間的互化。整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表 整數(shù)部分小數(shù)點 小數(shù)部分億 級萬 級個 級數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位.十分位百分位千分位萬分位計數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一（個）十分之一百分之

3、一千分之一萬分之一1.數(shù)的意義正整數(shù)0負(fù)整數(shù) 自然數(shù) 小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)純小數(shù)帶小數(shù)循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù) 純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)假分?jǐn)?shù)整數(shù)帶分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小數(shù) 分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)（成數(shù)、折扣）整數(shù)數(shù)2.數(shù)的改寫和省略及比較大小3.改寫與省略的對比方法符號結(jié)果省略用“四舍五入”法省略尾數(shù)后，再寫上“萬”或“億”。近似值改寫在這個數(shù)的萬位或億位的右下角點上小數(shù)點，再寫上“萬”或“億”。（小數(shù)點末尾的0要去掉）=精確值4.數(shù)的整除新課標(biāo)中對數(shù)的整除的整體要求：(1)在1-100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的所有倍數(shù)，并知道2、3、5的倍數(shù)特征，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。(2)在1-

4、100的自然數(shù)中，能找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。(3)知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、教材對“整除”的具體要求是：1）所學(xué)習(xí)的數(shù)的整除知識，是直接為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)做準(zhǔn)備的。在復(fù)習(xí)中少介紹用整除知識直接解決實際問題的例子。（2）數(shù)的整除歸根到底講的是整數(shù)的性質(zhì)。其中概念多，聯(lián)系密切，聯(lián)系的方式也是多種多樣的。(有的是并列關(guān)系的、包含關(guān)系的、引申關(guān)系的)奇數(shù)偶數(shù)能被2、3、5整除數(shù)的特征互質(zhì)數(shù)因數(shù)公因數(shù)最大公因數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)1公倍數(shù)倍數(shù)最小公倍數(shù)自然數(shù)（不包括0）整除分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)二、數(shù)與計算。新課標(biāo)對這部分知識的整體要求是：（1）會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。（2）能筆

5、算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。（3）能結(jié)合現(xiàn)實素材理解運算順序，并進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運算。（4）探索和理解運算定律，能應(yīng)用運算定律進(jìn)行一些簡便運算。（5）在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減，乘與除的互逆關(guān)系。（6）會分別進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除混合運算。(以兩步為主，有的是三步。)關(guān)于計算的教學(xué)要求：（1）對四則混合運算意義的復(fù)習(xí)可以和簡單應(yīng)用題的復(fù)習(xí)結(jié)合起來進(jìn)行復(fù)習(xí)，既復(fù)習(xí)意義又復(fù)習(xí)簡單應(yīng)用題所包含的基本數(shù)量關(guān)系。（2）運算法則要與具體的計算結(jié)合起來進(jìn)行復(fù)習(xí)，還應(yīng)該把估算、驗算等結(jié)合起來。（3）要重點說明審題在四則混合運算中的重要性

6、。（4）要把口算的訓(xùn)練堅持經(jīng)?；＃?）對于運算定律、運算性質(zhì)的復(fù)習(xí)，除系統(tǒng)整理以外，重在解答實際問題時能靈活應(yīng)用。（1）減法的性質(zhì)用字母表示： a-b-c-d = a-（bcd） a-（b-c）= a-b c（2）除法的運算性質(zhì)用字母表示： a （bc）= ab c a （bc）= ab c（3）商不變的性質(zhì)用字母表示： 如果 a b = q （b0）， 那么（an）（bn）=q 或 （an）（bn） =q （n 0）（4）和的變化規(guī)律： 如果一個加數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，另一個加數(shù)不變，那么它們的和也跟著增加（或減少）同一個數(shù)。如果一個加數(shù)增加一個數(shù)，而另一個加數(shù)減少同一個數(shù)，那么它們的和

7、不變。（5）差的變化規(guī)律： 如果被減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，減數(shù)不變，那么它們的差也增加（或減少）同一個數(shù)。如果減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，被減數(shù)不變，那么它們的差也增加（或減少）同一個數(shù)。如果被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個數(shù)，那么它們的差不變。（6）積的變化如果一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）若干倍，另一個因數(shù)不變，那么它們的積也擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)。如果一個因數(shù)擴(kuò)大若干倍，而另一個因數(shù)縮小同樣的倍數(shù)，那么它們的積不變。(7)商的變化如果被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，除數(shù)不變，那么它們的商也擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)。如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，那么它們的商就縮?。ɑ驍U(kuò)大）同樣的倍數(shù)。

8、被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大（或縮?。┩瑯拥谋稊?shù)，他們的商不變。三、比和比例比、分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系和區(qū)別各部分名稱基本性質(zhì)區(qū) 別比前項：比號后項比值比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。比表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系?！埃骸笔且环N關(guān)系符號。除號除數(shù)商被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以相同的數(shù)(零除外)，商不變。除法是一種運算?！啊笔且环N運算符號。分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(零除外)分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)是一個數(shù)。比和比例意 義項基本性質(zhì)舉 例區(qū) 別比兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。前項后項比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù) (零除外)，比值不變。2：5或2/5比由兩個數(shù)組成，

9、表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系。比例表示兩個比相等的式子。內(nèi)項外項在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。2：3=6：9或2/3=6/9比例由兩個相等的比組成， 表示兩個比相等的關(guān)系。正比例與反比例相 同 點不 同 點用字母表示變化規(guī)律正比例有三種量。其中一種量是一定的，另外兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化。y/x=k(k一定)比值(商)一定。同變反比例xy=k（一定)積一定。異變正反比例應(yīng)用題：不強(qiáng)求學(xué)生一定要用解比例的方法，但可以通過一些題目鍛煉學(xué)生多種解決問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。(四)代數(shù)與方程用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何

10、形體的計算公式用字母表示數(shù)寫法上的注意點將數(shù)值代入式子求值方程和方程的解解方程簡易方程列方程解應(yīng)用題的一般步驟方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題1.新課標(biāo)的整體要求:(1)在具體情景中會用字母表示數(shù)。(2)會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。(3)理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程（如3X+2=5，2X-X=3）。(4)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號感等數(shù)學(xué)觀念。2.內(nèi)容提要（一）用字母表示數(shù) 1用字母表示數(shù)的意義和作用。 用字母表示數(shù)可以把數(shù)量關(guān)系簡明地表達(dá)出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。此部分內(nèi)容可以用游戲的形式輕松的感知與回顧。2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何圖形的計算公式 (1)常

11、見的數(shù)量關(guān)系 如：路程用S表示，速度用v表示，時間用t表示， 三者之間的關(guān)系：Svt vSt tSv (2)運算定律和性質(zhì) 如：乘法結(jié)合律：(ab)cc(ab) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 減法：a-(b+c)a-b-c (3)用字母表示幾何圖形的計算公式3用字母表示數(shù)時，寫法上要注意遵守的一些規(guī)定: (1)數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 (2)當(dāng)“1”與任何字母相乘時“1”省略不寫。 (3)在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。4. 將數(shù)值代入式子求值:（二）簡易方程：略（三）列方程解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)

12、用題，是用字母(通常用X或y)表示未知數(shù)，再按照題中的等量關(guān)系列出方程。所以分析題目中數(shù)量之間的等量關(guān)系，是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。列方程解應(yīng)用題時，由于讓未知數(shù)和已知數(shù)處于同樣的地位參加列式運算，思路比較直接，使一些數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的問題，理解起來較為簡便，解法也比較靈活。1列方程解應(yīng)用題的一般步驟： (1)弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； (2)找出題中數(shù)量之間的相等關(guān)系； (3)列方程，解方程； (4)檢查或檢驗，寫出答案。2列方程解應(yīng)用題的類型 (1)一般應(yīng)用題； (2)和倍、差倍問題； (3)幾何圖形的周長、面積、體積計算； (4)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； (5)比和比例應(yīng)用題。 在小學(xué)階段，學(xué)生對于算術(shù)法更為熟悉，不必一味強(qiáng)求要用方程解決問題，重要的是要