初二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：一次函數(shù)知識點

1、初二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：一次函數(shù)知識點?一次函數(shù)一、知識要點1、函數(shù)概念：在一個變化過程中有兩個變量x、y, 如果對于x 的每一個值， y 都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說x 是自變量， y 是 x 的函數(shù) .2、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念若兩個變量 x，y 間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+b （k， b 為常數(shù)， k0）的形式，則稱 y 是 x 的一次函數(shù)（ x 為自變量），特別地，當 b=0 時，稱 y 是 x 的正比例函數(shù) .說明：（ 1）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定.（ 2）一次函數(shù) y=kx+b（ k， b 為常數(shù)， b0）中的“一次”和一元一次

2、方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量 x 的次數(shù)為 1，一次項系數(shù) k 必須是不為零的常數(shù)，b 可為任意常數(shù) .（ 3）當 b=0，k0時， y=b 仍是一次函數(shù) .（ 4）當 b=0，k=0 時，它不是一次函數(shù) .3、一次函數(shù)的圖象（三步畫圖象）由于一次函數(shù)y=kx+b （ k， b 為常數(shù)， k0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b 的圖象也稱為直線y=kx+b 由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時，只第 1頁要描出適合關(guān)系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點： 直線與 y 軸的交點 （0，b），直線與 x 軸的交點（ - ，0）. 但也不必一定選

3、取這兩個特殊點 . 畫正比例函數(shù) y=kx 的圖象時，只要描出點（ 0，0），（ 1，k）即可 .4、一次函數(shù)y=kx+b （k， b 為常數(shù)， k0）的性質(zhì)（正比例函數(shù)的性質(zhì)略）（ 1）k 的正負決定直線的傾斜方向； k0 時， y 的值隨 x值的增大而增大；k?O 時， y 的值隨 x 值的增大而減?。?2） |k| 大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與 x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡） ，|k|越小，直線與 x 軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）；（ 3） b 的正、負決定直線與y 軸交點的位置；當 b 0 時，直線與 y 軸交于正半軸上；當 b 0 時，直線與 y 軸交于負半軸上；

4、當 b=0 時，直線經(jīng)過原點，是正比例函數(shù)（ 4）由于 k，b 的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；5、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件（ 1）由于正比例函數(shù) y=kx （k0）中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件（如一對x， y 的值或一個點）就可求得k的值（ 2）由于一次函數(shù)y=kx+b（k0）中有兩個待定系數(shù)k，b，第 2頁需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k， b 的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x， y 的值6、待定系數(shù)法先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)） ，再根據(jù)條件列出方程（或方程組） ，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法 其中未知系

5、數(shù)也叫待定系數(shù) 例如：函數(shù) y=kx+b 中， k， b 就是待定系數(shù)7、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟（ 1）設(shè)函數(shù)表達式為 y=kx+b ；（ 2）將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程（組）；（ 3）求出 k 與 b 的值，得到函數(shù)表達式8、本章思想方法（ 1）函數(shù)方法。函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關(guān)系，函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。（ 2）數(shù)形結(jié)合法。數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法。二、典型例題例 1、當 m為何值時，函數(shù) y=- （ m-2） x + （m-4）是一次函數(shù)？例 2、 一根彈簧長 15cm，它所掛物體的

6、質(zhì)量不能超過 18kg，并且每掛 1kg 的物體，彈簧就伸長 05cm，寫出掛上物體后，第 3頁彈簧的長度 y（ cm）與所掛物體的質(zhì)量 x(kg ）之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量 x 的取值范圍，并判斷 y 是否是 x 的一次函數(shù)例 3、（ 2019?廈門）某物體從上午 7 時至下午 4 時的溫度 M （）是時間 t （時）的函數(shù)： M=t2-5t+100 （其中 t=0 表示中午 12 時，t=1 表示下午 1 時），則上午 10 時此物體的溫度為 _ 例 4、已知 y+m與 x-n 成正比例（其中m， n 是常數(shù)）（ 1） y 是 x 的一次函數(shù)嗎？請說明理由；在什么條件下， y 是 x 的正比例函數(shù)？（ 2）如果 x=-1 時， y=-15 ； x=7 時， y=1，求這個一次函數(shù)的解析式。并求這條直線與坐標軸圍成的三角形的面積。例 5、（哈爾濱）若正比例函數(shù) y=（ 1-2m） x 的圖象經(jīng)過點 A（ x1，y1）和點 B（ x2， y2），當 x1?x2 時， y1y2，則m的取值范圍是 _例 6、一次函數(shù)y=kx+b 的自變量 x 的取值范圍是 - 3x6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是- 5y -2 ，則這個函數(shù)的解析式為.例 7、我省某水果種植場今年喜獲豐收，據(jù)估計，可收獲荔枝和芒果共200噸按合同，每噸荔枝售價為人民幣0.3 萬元，每噸芒果售價為人民幣0.5 萬元現(xiàn)