高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1_3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一） 新人教版必修4

1、1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一,目標(biāo)定位1.能借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能進(jìn)行簡單的應(yīng)用；2.掌握用單位圓中三角函數(shù)線研究三角函數(shù)問題的方法,1.設(shè)為任意角，則，的終邊與的終邊之間的對(duì)稱關(guān)系如表,自 主 預(yù) 習(xí),原點(diǎn),x軸,y軸,2.誘導(dǎo)公式一四,1)公式一：sin(2k)_，cos(2k)_， tan(2k)_，其中kZ. (2)公式二：sin()_，cos()_， tan()_. (3)公式三：sin()_，cos()_， tan()_. (4)公式四：sin()_，cos()_， tan()_,sin,cos,tan,sin,cos,tan,sin,cos

2、,tan,sin,cos,tan,3.誘導(dǎo)公式的整合與記憶,2k(kZ)，的三角函數(shù)值，等于的_，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)_.簡記為“_,同名函數(shù)值,原函數(shù)值的符號(hào),函數(shù)名不變，符號(hào)看象限,即 時(shí) 自 測,1.思考判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”,解析由誘導(dǎo)公式的概念可知，角可以取使公式有意義的任意角,答案D,答案B,4.化簡sin(2)cos(2)tan(24)所得的結(jié)果是_,類型一給角求值問題,例1】 求下列各式的值,規(guī)律方法利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)的步驟 (1)“負(fù)化正”用公式一或三來轉(zhuǎn)化； (2)“大化小”用公式一將角化為0到360間的角； (3)“小化銳”用公式二或四將大于90的

3、角轉(zhuǎn)化為銳角； (4)“銳求值”得到銳角的三角函數(shù)后求值. 特別提醒：牢記0，30，45，60，90角的正弦、余弦和正切值對(duì)給角求值問題很重要,訓(xùn)練1】 求下式的值： 2sin(1 110)sin 960cos(225)cos(210,類型二給值(式)求值問題,規(guī)律方法解答這類給值求值的問題，首先應(yīng)把所給的值進(jìn)行化簡，再結(jié)合被求值的式子的特點(diǎn)，觀察所給值的式子與被求式內(nèi)在聯(lián)系，特別是角之間的關(guān)系，恰當(dāng)?shù)剡x擇誘導(dǎo)公式,類型三利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角式的化簡(互動(dòng)探究,思路探究 探究點(diǎn)一sin(k)sin 嗎？應(yīng)該如何化簡？ 提示給合式子特征，應(yīng)以對(duì)“角”的處理為切入點(diǎn)，且需對(duì)k分奇偶數(shù)討論，正確選用誘導(dǎo)公式. 探究點(diǎn)二除將k分奇數(shù)、偶數(shù)分類討論外，還有其他化簡方法嗎？ 提示尋找角之間的聯(lián)系，整體處理,規(guī)律方法化簡三角函數(shù)式時(shí)，若遇到k的形式，需分k為奇數(shù)和k為偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論，然后再運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡,課堂小結(jié) 1.明確各誘導(dǎo)公式的作用,2.誘導(dǎo)公式的記憶,這四組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”.其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱一致，符號(hào)