第十一屆華杯賽決賽試題4

1、第十一屆華杯賽決賽試題一、填空題10 +（3-0 85）-1 計算：L 26-126.3 =（）2、如圖是一個長方形，其中陰影部分由一副面積為1的七巧板拼成（如圖 b）。那么這個長方形的面積是（）83、 有甲、乙、丙、丁四支球隊參加的足球循環(huán)賽，每兩隊都要賽一場，勝得3分，負者得 0分，如果踢平，兩隊各得 1分?，F(xiàn)在甲、乙、丙分別得了 7分、1分和6分，已知甲和乙 踢平，那么丁得（ ）分。4、圖中，小黑格表示網(wǎng)絡的結點，結點之間的連線表示它們有網(wǎng)線要聯(lián)，連續(xù)標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內可以通過的最大的信息量。現(xiàn)在從結點A向結點B傳遞信息，那么單位時間內傳梯的最大信息量是（）。5、 先寫出一

2、個兩位數(shù) 62,接著在62右端寫這兩個數(shù)字的和 8,得到628，再寫末兩位數(shù)字 2和8的和10,得到62810,用上述方法得到一個有 2006位的整數(shù)：628101123，則這個 整數(shù)的數(shù)字之和是（ ）。6、智慧老人到小明的年級訪問，小明說他們年級共一百多名同學，老人請同學們按三人一行排隊，結果多出一人，按五人一行排隊，結果多出二人，按七人一行排隊，結果多出一人， 老人說我知道你們年級原人數(shù)應該是（）人。7、如圖所示，點B是線段AD的中點，由A，B，C，D四個點所構成的所有線段的長度均為整數(shù)，若這些線段的長度之積為10500，則線段AB的長度是（）。IIi 1ABCD8、 100個非0自然數(shù)的

3、和等于 2006，那么它們的最大公約數(shù)最大可能值是（）。二、解答下列各題9、如圖，圓 0的直徑AB與CD互相垂直，AB=10厘米，以C為圓心，CA為半徑畫弧。 求月牙形ADBEA （陰影部分）的面積。10、甲、乙、丙三只螞蟻爬行的速度之比是8 : 6 : 5,它們沿一個圓圈從同一點同時同向爬行，當它們首次同時回到出發(fā)點時，就結束爬行。問螞蟻甲追上螞蟻乙一共多少次（包括結束時刻）？11、如圖，ABCD是矩形，BC=6cm, AB=10cm,AC和BD是對角線，圖中的陰影部分以C為軸旋轉一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（n取3.14）12、將一根長線對折，再對折，共對折 10次，得

4、到一束線，用剪刀將這束線剪成 10等份, 問：可以得到不同長度的短線段各多少根？三、解答下列各題13、華羅庚爺爺在一首詩文中勉勵青少年：猛攻若戰(zhàn)是第一，熟練生出百巧來，勤能補拙是良訓，一分辛勞一分才?！艾F(xiàn)在將詩文中不同的漢字對應不同的自然數(shù)，相同的漢字對應相同的自然數(shù)， 并且不同漢字所對應的自然數(shù)可以排列成一串連續(xù)的自然數(shù)。 如果這個28個自然數(shù)的平均值是 23,問 分 字對應的自然數(shù)的最大可能值是多少？14、一根長為L的木棍，用紅色刻度線將它分成 m等份，用黑色刻度將它分成 n等份(mn )。(1) 設x是紅色與黑色刻度線重合的條數(shù)，請說明：x+1是m和n的公約數(shù)；(2) 如果按刻度線將該木

5、棍鋸成小段，一共可以得到170根長短不等的小棍，其中最長的小棍恰有100根。試確定 m和n的值。第一屆華杯賽決賽試題答案、填空151.0.12. i 3. 34. 175. 70186. 1277. 58. 17二、解答下列各題，要求寫出簡要過程9解：月牙形ADBEA（陰影部分）的面積=半圓的面積 + ABC的面積一扇形 二討公匚的面 積1 . 1-xrx5 +25-xx50月牙形 ADBEA的面積=1-= 25 （平方厘米）.答：月牙形 ADBEA的面積是25平方厘米。10解：甲乙丙三只螞蟻的速度之比為 8 : 6 : 5,所以，當它們首次同時回到出發(fā)點時， 甲 運動8圈，乙運動6圈。螞蟻甲

6、比螞蟻乙多運動了 1圈，就追上螞蟻乙1次，所以，甲一 共追上乙2次。答：當三只螞蟻爬行結束時，甲追上乙2次。11解：設三角形BCO以CD為軸旋轉一周所得到的立體的體積是s, S等于高為10厘米,底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去 2個高為5厘米，底面半徑是 3厘米的圓錐的體積。j?= - x62 xlOxr- 2x-x3a x5xj?=90即:r:,2S= 180n= 565.2 （立方厘米）答：體積是565.2立方厘米。12解： 10次對折后，得到的是1024條線并列的線束。 用剪刀將得到的線束剪成10等分，除去兩端，中間的8等分的線段都是較短的線段，共有 8X1024 根。 另外，剪下的兩端

7、，其中，有一端，有2條短的線段。余下（2 X024 2）條線，每兩條構成1條線段。所以，較長的線段有1024 1= 1023根，較短的線段共有 8X1024 + 2= 8194根。答：較長的線段有 1024 仁1023根，較短的線段共有 8X1024 + 2 = 8194根。三、解答下列各題，要求寫出詳細過程13.解：因為 23 28=644 , 設這串連續(xù)自然數(shù)的起始的數(shù)是m,不同漢字所對應的自然數(shù)依次是：m, m+ 1，m+ 23;設其中 分字對應的自然數(shù)是 m + x,是字對應m+ a, 一字對 應m+ b。既然要求 分”字對應的自然數(shù)盡可能大，可以要求23Xab0詩文中 分、是”各出現(xiàn)2次，一”出現(xiàn)3次，其他漢字只出現(xiàn) 1次，則有伽 +牌+ 23)x24_/ 門+ 購+兀 +桝 +點 + 2bn+t)2= 644,28m + 276+( a+ 2b) + x= 644, 28m = 368 x ( a+ 2b)368 -;r- + 2坊368+ 27x- (a + 2ilm 稱 + 天= _,_,但是，23x, b0, a+ b1+ 0, a+ 2b = a+ b+ b1.3