弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 (2)

1、. 弦振動(dòng)的研究一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、觀察固定均勻弦振動(dòng)共振干涉形成駐波時(shí)的波形，加深駐波的認(rèn)識(shí)。2、了解固定弦振動(dòng)固有頻率與弦線的線密、弦長(zhǎng)L和弦的張力的關(guān)系，并進(jìn)行測(cè)量。二、實(shí)驗(yàn)儀器 弦線，電子天平，滑輪及支架，砝碼，電振音叉，米尺三、實(shí)驗(yàn)原理為了研究問題的方便，認(rèn)為波動(dòng)是從A點(diǎn)發(fā)出的，沿弦線朝端方向傳播，稱為入射波，再由端反射沿弦線朝端傳播，稱為反射波。入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時(shí)將相互干涉，移動(dòng)劈尖到適合位置弦線上的波就形成駐波。這時(shí)，弦線上的波被分成幾段形成波節(jié)和波腹。駐波形成如圖（2）所示。圖（2）設(shè)圖中的兩列波是沿X軸相向方向傳播的振幅相等、頻率相同振動(dòng)方向一致的簡(jiǎn)諧波

2、。向右傳播的用細(xì)實(shí)線表示，向左傳播的用細(xì)虛線表示，它們的合成駐波用粗實(shí)線表示。由圖可見，兩個(gè)波腹間的距離都是等于半個(gè)波長(zhǎng)，這可從波動(dòng)方程推導(dǎo)出來。下面用簡(jiǎn)諧波表達(dá)式對(duì)駐波進(jìn)行定量描述。設(shè)沿X軸正方向傳播的波為入射波，沿X軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動(dòng)位相始終相同的點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn) “O”，且在X0處，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)最大位移時(shí)開始計(jì)時(shí)，則它們的波動(dòng)方程分別為：Y1Acos2p(ftx/ l)Y2Acos2p (ftx/)+ p式中A為簡(jiǎn)諧波的振幅，f為頻率，l為波長(zhǎng)，X為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：Y1 Y22Acos2p（x/ l）+p/2Acos2pft 由此

3、可見，入射波與反射波合成后，弦上各點(diǎn)都在以同一頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅為2A cos2p（x/ l）+p/2 |，與時(shí)間無關(guān)t，只與質(zhì)點(diǎn)的位置x有關(guān)。由于波節(jié)處振幅為零，即：cos2p（x/ l）+p/2 |02p（x/ l）+p/2(2k+1) p / 2 ( k=0. 2. 3. ) 可得波節(jié)的位置為： xkl /2 而相鄰兩波節(jié)之間的距離為：xk1xk (k1)l/2kl / 2l / 2 又因?yàn)椴ǜ固幍馁|(zhì)點(diǎn)振幅為最大，即 cos2p（x/ l）+p/2 | =12p（x/ l）+p/2 kp ( k=0. 1. 2. 3. L L) 可得波腹的位置為： x(2k-1)l/4 這樣相鄰

4、的波腹間的距離也是半個(gè)波長(zhǎng)。因此，在駐波實(shí)驗(yàn)中，只要測(cè)得相鄰兩波節(jié)或相鄰兩波腹間的距離，就能確定該波的波長(zhǎng)。在本實(shí)驗(yàn)中，由于固定弦的兩端是由劈尖支撐的，故兩端點(diǎn)稱為波節(jié)，所以，只有當(dāng)弦線的兩個(gè)固定端之間的距離（弦長(zhǎng)）等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，才能形成駐波，這就是均勻弦振動(dòng)產(chǎn)生駐波的條件，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Lnl / 2 ( n=1. 2. 3. )由此可得沿弦線傳播的橫波波長(zhǎng)為： l2L / n 式中n為弦線上駐波的段數(shù)，即半波數(shù)。 根據(jù)波速、頻率及波長(zhǎng)的普遍關(guān)系式：Vlf，將式代入可得弦線上橫波的傳播速度：V2Lf/n 另一方面，根據(jù)波動(dòng)理論，弦線上橫波的傳播速度為：V(T/)1/2 式中T為弦線

5、中的張力，為弦線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，即線密度。再由式可得 f =（T/）1/2（n/2L）得 T / (n/2Lf )2 即 T (n/2Lf )2 ( n=1. 2. 3. ) 由式可知，當(dāng)給定T、L，頻率f只有滿足以上公式關(guān)系，且積儲(chǔ)相應(yīng)能量時(shí)才能在弦線上有駐波形成。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、測(cè)定弦線的線密度：用米尺測(cè)量弦線長(zhǎng)度，用電子天平測(cè)量弦線質(zhì)量，記錄數(shù)據(jù)2、測(cè)定11個(gè)砝碼的質(zhì)量，記錄數(shù)據(jù)3、組裝儀器 4、調(diào)節(jié)電振音叉頻率，弦線長(zhǎng)度和砝碼數(shù)量得到多段駐波，用米尺測(cè)量駐波長(zhǎng)度，記錄頻率，砝碼質(zhì)量，波數(shù)，波長(zhǎng)。（靠近振動(dòng)端的第一個(gè)駐波不完整，要從第二個(gè)駐波開始測(cè)量波長(zhǎng)）五、數(shù)據(jù)記錄及處理1、弦線密度測(cè)

6、定弦線總長(zhǎng)：2.00m 總質(zhì)量：0.383g =0.383/2.00=0.1915 g/m2、砝碼質(zhì)量測(cè)定： 蘭州g=9.793m/s2編號(hào)1234567891011質(zhì)量/g10.01510.0169.98810.02010.00910.00010.01310.00610.01810.0184.997波數(shù)波長(zhǎng)L/cm張力T/N頻率f/Hz砝碼m/g917.300.04945.044.997817.380.04948.174.997716.130.04949.264.997620.310.09843.7010.015523.160.09816.5110.015430.600.19653.2120

7、.031341.440.34354.8135.022269.500.98050.00100.093T/N0.0490.0490.0490.0980.0980.1960.3430.980v/m/s0.5060.5060.5060.7150.7151.0121.3382262lgT/N-1.309-1.309-1.309-1.009-1.009-0.708-0.465-0.009lgv/m/s-0.296-0.296-0.296-0.146-0.1460.0050.1260.354六、實(shí)驗(yàn)分析本實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本符合經(jīng)驗(yàn)公式，但還存在誤差，分析有以下原因：1、未等掛在弦線上的砝碼穩(wěn)定就開始測(cè)量。2、未等形成的駐波穩(wěn)定就開始記錄數(shù)據(jù)。3、用米尺測(cè)量時(shí)讀數(shù)不夠精確。七、實(shí)驗(yàn)問題1、.如果要確定v與的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)應(yīng)如何安排?答：應(yīng)準(zhǔn)備材質(zhì)不同的弦線，在頻率f和張力T一定的情況下，出現(xiàn)不同數(shù)量的駐波，測(cè)量對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)L，V=2Lf，作出V圖像。作為V的冪函數(shù)令=AV ，兩邊取對(duì)數(shù)得lg=lgA+BlgV作lglgV圖像求A,B.若B=V,A=T則公式推導(dǎo)正確。2、弦振動(dòng)時(shí)，使N（波數(shù)）為偶數(shù)，將音叉轉(zhuǎn)90后，觀察現(xiàn)象，并說明原因。答：旋轉(zhuǎn)音叉9