《立方根》典型例題

1、立方根典型例題例1 求下列各數(shù)的立方根：（1）27，（2）125，（3）0.064，（4）0，（5）解：（1），27的立方根是3，記作（2），125的立方根是5，記作（3），0.064的立方根是0.4，記作（4），0的立方根是0，記作（5），的立方根是，記作例2 求下列各式中的：（1） （2）；（3）； （4）分析：將方程整理轉(zhuǎn)為求立方根或平方根的問(wèn)題. 解答：（1），即，即；（2），即，；（3），即；（4），即說(shuō)明：求解過(guò)程中注意立方根和平方根的區(qū)別，最終結(jié)果解的個(gè)數(shù)不同.例3 圓柱形水池的深是1.4m，要使這個(gè)水池能蓄水80噸（每立方米水有1噸），池的底面半徑應(yīng)當(dāng)是多少米？（精確到0.1米

2、）分析：圓柱的體積，由于蓄水80噸，每噸水的體積是1立方米，因此水池的體積至少應(yīng)為80立方米解：，（米）（負(fù)值舍去）答：水池底面半徑為4.3米例4 閱讀下面語(yǔ)句：的次方（k是整數(shù)）的立方根是如果一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)或者是1，或者是0如果，那么a的立方根的符號(hào)與a的符號(hào)相同一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根以及它的立方根都小于原來(lái)的數(shù)兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)開(kāi)立方所得的結(jié)果仍然互為相反數(shù)在上面語(yǔ)句中，正確的有（ ）A1句 B2句 C3句 D4句分析：當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，可見(jiàn)不正確；，這說(shuō)明一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身時(shí)，這個(gè)數(shù)有可能等于，所以不正確；當(dāng)時(shí)，是正數(shù)，當(dāng)時(shí)，是負(fù)數(shù)，所以是正確的；，這個(gè)例子足以說(shuō)明

3、一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根未必小于原來(lái)的數(shù)，的情況與此相同；課本中寫(xiě)到：“如果，那么”，這個(gè)關(guān)系式對(duì) 時(shí)也是正確的，只不過(guò)相當(dāng)于等式兩邊調(diào)換了位置，所以是正確的解答： B說(shuō)明： 考查立方根的定義及性質(zhì)例5 設(shè)，則，分別等于（ ）A BC D分析：， ，解答： C說(shuō)明：考查平方根、立方根的求法例6 有下列命題：負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同號(hào)，0的立方根是0；如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)必是1和0其中錯(cuò)誤的是A B C D分析：一個(gè)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；0的立方根是0立方根等于本身的數(shù)有0，1和所以、都是錯(cuò)

4、的，只有正確解答：B說(shuō)明：立方根性質(zhì)與平方根性質(zhì)既有聯(lián)系又有區(qū)別，不能混淆例7 下列語(yǔ)句正確的是（ ）A的立方根是2 B-3是27的負(fù)立方根C的立方根是 D的立方根是分析：A中=8，它的立方根是2，對(duì)；B中27只有一個(gè)正的立方根，沒(méi)有負(fù)的立方根，錯(cuò)；C中正數(shù)的立方根應(yīng)只有一個(gè)，錯(cuò)；D中=1，它的立方根是1，而不是解答：A說(shuō)明：注意立方根意義例8 下列語(yǔ)句對(duì)不對(duì)？為什么？（1）0.027的立方根是0.3（2）不可能是負(fù)數(shù)（3）如果a是b的立方根，那么（4）一個(gè)數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個(gè)數(shù)是1分析：立方根的定義是解題的基礎(chǔ)，一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根因?yàn)殚_(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)

5、算，我們知道正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是零也就是說(shuō)，一個(gè)數(shù)的立方根是惟一的，這是與平方根的最主要的區(qū)別從這些出發(fā)考慮問(wèn)題，上述題不難解答解答：（1）正確因?yàn)?，所?.027的立方根是0.3（2）不正確當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，就有一個(gè)負(fù)的立方根，即就是負(fù)數(shù)（3）正確如果b是正數(shù)，它的立方根a也是正數(shù)；如果b是負(fù)數(shù)，它的立方根a也是負(fù)數(shù)；如果b是零，它的立方根是零，所以（4）不正確一個(gè)正數(shù)的平方根均有兩個(gè)，而立方根只有一個(gè)，通常不可能相等而平方根只有一個(gè)的數(shù)是0，0的立方根也恰是零因此一個(gè)數(shù)的平方根與立方根相同，這個(gè)數(shù)只能是零說(shuō)明：立方根與平方根有相似之處，但也有區(qū)別，主要是：一個(gè)數(shù)的立方根是惟一的，而正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，不注意這一點(diǎn)，往往容易出錯(cuò)例9 一種形狀為正方體的玩具名為“魔方”，它是由三層完全相同的小正方體組成的，體積為216立方厘米，求組成它的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)分析：立方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方，所以這是一個(gè)求立方根的問(wèn)題解答1：，即這種玩具的棱長(zhǎng)為6厘米，