九上學(xué)生相似三角形講義

1、 第1講 相似圖形與成比例線段 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、從生活中形狀相同的圖形的實例中認(rèn)識圖形的相似,理解相似圖形概念。2、了解成比例線段的概念，會確定線段的比?！緦W(xué)習(xí)重點】相似圖形的概念與成比例線段的概念?！緦W(xué)習(xí)難點】成比例線段概念?！緦W(xué)習(xí)過程】知識點一：比例線段定義：對于四條線段a、b、c、d，如果其中 兩條線段的比（即它們長度的比）與另外兩條線段的比 ，如果 ，那么就說這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。例：如四條線段的長度分別是4cm、8cm、3cm、6cm判斷這四條線段是否成比例？解：練習(xí)一：1、如圖所示：（1）求線段比、 （2）試指出圖中成比例線段2、線段a、b、c、d的

2、長度分別是30mm、2cm、0.8cm、12mm判斷這四條線段是否成比例？3、線段a、b、c、d的長度分別是、2、判斷這四條線段是否成比例？4、已知A、B兩地的實際距離是250m若畫在圖上的距離是5cm，則圖上距離與實際距離的比是_5、已知線段a=、 b =、c=、若，則=_若，則=_6、下列四組線段中，不成比例的是 （ ）A a=3 b=6 c=2 d=4B a=1 b= c= d=C a=4 b=6 c=5 d=10D a= b= c=2 d=知識點二：比例線段的性質(zhì)比例性質(zhì)是根據(jù)等式的性質(zhì)得到的，推理過程如下：（1） 基本性質(zhì)：如果，那么（兩邊同乘，）在的情況下，還有以下幾種變形 、（2

3、） 合比性質(zhì)：如果，那么（3） 等比性質(zhì)：如果，那么例2 填空： 如果，則= = 、 = 、 = 練習(xí)二：1、已知，求2、若，則=_3、已知，則下列各式中不正確的是（ ）A B C D 4、已知，則=_5、已知，求=_ 第2講平行線分線段成比例【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解掌握平行線分線段成比例定理，會用符號“”表示相似三角形， 如ABC ;2. 知道相似多邊形的主要特征3.會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質(zhì)進行相關(guān)的計算。【學(xué)習(xí)重點】理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用相似多邊形的主要特征與識別?！緦W(xué)習(xí)難點】掌握平行線分線段成比例定理應(yīng)用運用相似多邊形的特征進行相關(guān)的計算。

4、 【學(xué)習(xí)過程】知識點三：平行線分三角形兩邊成比例線段(1) 如圖27.2-1),任意畫兩條直線l1 , l2,再畫三條與l1 , l2 相交的平行線l3 , l4, l5.分別量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的兩條線段AB, BC和在l2 上截得的兩條線段DE, EF的長度, ABBC 與DEEF相等嗎?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的長度, ABBC 與DEEF相等嗎?(2) 問題，ABAC=DE（ ），BCAC=（ ）DF強調(diào)“對應(yīng)線段的比是否相等”(3) 歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理 三條_截兩條直線，所得的_。應(yīng)重點關(guān)注：平行線分線段成比例定理中相比

5、線段同線；4）例1 如圖、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，寫出= =_、BCEKFA =_。 求FK的長? 活動2平行線分線段成比例定理推論思考：1、如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l3上，如圖27.2-2（1），所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？2、如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖27.2-2（2），所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？3、任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所截得的 3、 歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理推論 平行

6、于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的 線段 。例1:如圖在中,，求EA的長解： 例2如圖，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有，又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)求出DE的長解：鞏固練習(xí) 1.如圖，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.2如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長 能力提升1如圖，ABCAED, 其中DEBC，找出對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式2如圖，ABCAED，其中ADE=B，找出對應(yīng)角并寫出

7、對應(yīng)邊的比例式歸納判定三角形相似的（預(yù)備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似。這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似練習(xí)2：1、 如圖，在Rt中，DEAC交AB于D，交AC于E，如果DE=5，AE=12， AC=28.求AB的長2、在中，DE/BC，交AB于D，交AC于E，F(xiàn)為BC上一點，DE交AF于G，已知AD=2BD，AE=5，求（1）；（2）AC的長3、 如圖：在中，點D、E分別在AB、AC上，已知AD=3，AB=5，AE=2，EC=，由此判斷DE與BC的關(guān)系是_,理由是_

8、4、 如圖：AM：MB=AN：NC=1：3，則MN：BC=_5、 如圖：在中，四邊形EDFC為內(nèi)接正方形，AC=5，BC=3，求：AE：DF的比值。6、在中，D、E分別在AB、AC上，且DE/BC，如果，且AC10，求AE及EC的長。7如圖，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長8、如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h(設(shè)網(wǎng)球是直線運動) 第3講 相似多邊形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。2會根據(jù)相似多邊形

9、的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質(zhì)進行相關(guān)的計算?！緦W(xué)習(xí)重點】相似多邊形的主要特征與識別?！緦W(xué)習(xí)難點】運用相似多邊形的特征進行相關(guān)的計算。 【學(xué)習(xí)過程】探究研討活動1觀察，圖27.1-4(1)中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的,觀察這兩個圖形,它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊又有什么關(guān)系呢？知識點四：相似多邊形1、 相似形定義：具有 的圖形稱為相似形2、 相似多邊形：對應(yīng)角 ， 的多邊形叫相似多邊形3、 相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等反過來，如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。3【結(jié)論】：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形

10、的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_，那么這兩個多邊形_幾何語言：在ABC和A1B1C1中若則ABC和A1B1C1相似 （2）相似比：相似多邊形_的比稱為相似比問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？ 結(jié)論：相似比為1時，相似的兩個圖形_，因此_形是一種特殊的相似形例題解析例1、（選擇題）下列說法正確的是（ ）A所有的平行四邊形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似分析：A中平行四邊形各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應(yīng)邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B

11、錯；C中菱形雖然各對應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯；D中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法正確，因此此題應(yīng)選D例2、如圖：已知，四邊形ABCD與四邊形相似，求，長和大小5解： 鞏固練習(xí)11在比例尺為110 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30 cm，求兩地的實際距離2如圖所示的兩個直角三角形相似嗎？為什么？3如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊、的長度4如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的長度27.1-6練習(xí)2：1、下列說法正確的是 （ ）A 任意兩個菱形一定相似B 任意兩個矩

12、形一定相似C 有一個角是的兩個等腰三角形相似D 任意兩個等腰直角三角形一定相似2、已知，在放大鏡里看到的的度數(shù)是_3、在中，BC15cm，AC45cm,AB54，另一個與它相似的三角形最短邊是5，則最長一邊是 4、用一個放大鏡看一個四邊形ABCD，若該四邊形的邊長放大10倍后，下列說法正確的是（ ）A 是原來的10倍B 周長是原來的10倍C每個內(nèi)角都發(fā)生了變化D以上說法都不對5.四邊形ABCD與四邊形相似圖形，且A與、B與、C與是對應(yīng)點，已知AB10、BC8、CD、AD、，求四邊形的其余三邊的邊長及周長。6.正五邊形ABCDE正五邊形，且，若，則CD相似多邊形對應(yīng)邊，周長的比等于相似比，相似多

13、邊形面積的比等于相似比的平方例5：如圖：在等腰梯形ABCD中，上底為5，下底為13，腰長為5，等腰梯形與它相似，相似比為，求等腰梯形的周長及面積。解：練習(xí)3：1、已知多邊形A與多邊形B相似，且多邊形A與多邊形B的周長比為1：3，則2、已知兩個相似多邊形的相似比為5：7，若較小的一個多邊形的周長為35，則較大的一個多邊形的周長為，若較大的一個多邊形的面積是4，則較小的一個多邊形的面積是3、兩個相似多邊形的最長邊分別是70和28，它們的周長和為280，則它們的周長分別為4、如果把一個1221的矩形按相似比為進行變換，得到的新矩形的周長為面積為5、兩個相似多邊形一組對應(yīng)邊的長分別是3cm和4cm，它

14、們的面積相差28，求這兩個多邊形的面積分別是多少？知識點五：相似三角形1、相似三角形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的判定方法：（1）判定方法一：定義判定（2）判定方法二：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊反向延長線）所構(gòu)成的三角形與原三角形相似例題6：如圖：DE/BC，交AB于D、交AC于E，若AD：DB2：，BC，求DE的長解：第1題圖練習(xí)題4：1、如圖：DE/BC，則圖中_,理由是_2、如圖：AB/EF/DC，則圖中相似三角形有_對，它們分別是_3、如圖：在中，DE/BC，ADEC、BD1cm，AE4cm、BC5cm,求DE的長第2題圖

15、4、如圖：AB/CD，OA：OD1：2，AB4cm，則CD的長為 （ ）A 2cmB 6cmC 8cmD 10cm5、如圖：AB/CD，則圖中有_對相似三角形 第4課時相似三角形的判定：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似的判定方法的判定方法，2能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題 【學(xué)習(xí)重點】掌握3種判定方法，會運用3種判定方法判定兩個三角形相似?！緦W(xué)習(xí)難點】（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會準(zhǔn)確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似 【學(xué)習(xí)過程】知識回顧(1) 兩個三

16、角形全等有哪些判定方法？(2) 我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？(3) 相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系？探究研討1活動11、如圖，如果要判定ABC與ABC相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？2、可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，能否通過一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)的比相等，來判定兩個三角形相似呢？活動2任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。（1）問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？（2）探求證明方法（已知、求證、證明

17、）如圖27.2-4，在ABC和ABC中，求證ABCABC 證明 ：【歸納】 三角形相似的判定方法1 如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個三角形相似 判定方法2：如果一個三角形的兩條邊與另外一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且這兩條邊的夾角相等，那么這兩個三角形相似，簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。 例1 已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長解：例題2：如圖：BC平分，AB4、BD10、BC，求證：ABCCBD證明： 三角形相似的判定方法3：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似

18、簡單說成：“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似” 若 則直角三角形相似判定方法：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，這兩個直角三角形相似。簡單說成： 斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例，則兩直角三角形相似。 若： 則例3.已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長鞏固練習(xí)1 、填一填（1）如圖3，點D在AB上，當(dāng) 時， ACDABC。（2）如圖4，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足 條件 ，就可以使ADE與原ABC相似。ABDC圖 3 ABCE圖 42.。判斷與是否相似并說明理由。AB5cmAC=15

19、cm3下列說法是否正確，并說明理由（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形4.在中，、AB8cm、AC=10cm、DE=4cm、DF=5cm當(dāng)_時ABCDEF5如圖：正方形ABCD中，P是BC上一點，且BP3PC、Q是CD的中點，則_6如果在ABC中B=30，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30AB=10，AC=8，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 7如圖，ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：ABCDEF8.(1)如圖，ABC中，點D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由（

20、2）如圖，ABC中，點D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？ 能力提升1如圖，ABAC=ADAE，且1=2，求證：ABCAED2已知：如圖，P為ABC中線AD上的一點，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP 3 、在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么這兩個三角形是否相似？為什么？4、已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點F求證：5.已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE 第5講 相似三角形的性質(zhì)知識點六：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的周長比等于相似比例題1：與相似， CE15、AE30、DE40、AD20、DE/BC，求的周長

21、 解：練習(xí)1：1、兩個相似三角形的相似比為3：5，則周長比為_2、兩個相似三角形的相似比的平方等于2，周長之比為,則=_3、兩個相似三角形一對對應(yīng)邊的長分別為35cm和15cm，它們的周長差為60cm，則這兩個三角形的周長分別是_4、如圖：在中，D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點，若的周長為20cm,則的周長為 （ ）A 5cmB 10cmC 12cmD 15cm5、如圖：在梯形ABCD中，AD/BC，AC與BD相交于O，若與的周長之比為1：4，且BD12cm，則BO的長為_ cm相似三角形的性質(zhì)（2）：相似三角形的面積比等于相似比的平方例題2：兩個相似三角形一組對應(yīng)邊的長分別是3cm和

22、4.5cm，若它們的面積和是78，則較大的三角形的面積是 （ ）A 42B 52C 54D 56練習(xí)2：1、 相似三角形的周長比等于_面積比等于_2、 已知兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比為1：2則它們的周長比為_面積比為_3、已知ABCABC，它們的周長分別為56cm、72 cm，則它們的面積比為_4、在比例尺為1：1000的地圖上有一塊周長為6cm，面積為1.2 cm的區(qū)域，這塊區(qū)域的實際周長為_面積為_5、如圖：在中，DE/FG/BC、且ADDFFB，則_相似三角形的性質(zhì)（3）：相似三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線對應(yīng)邊上的角平分線的比等于相似比例題3：如圖：在邊長為2的正方形ABCD中，E

23、為AB的中點，BMCE、MNBE，求BM：MN解：練習(xí)3：1、 兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為2：3，則對應(yīng)角平分線的比為_,對應(yīng)中線的比為_,面積比為_2、 已知兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比為4：5，周長和為18cm,那么這兩個三角形的周長分別是_3、 若ABCABC，它們對應(yīng)中線之比為m,則對應(yīng)周長比為_,對應(yīng)面積比為_4、 如圖：在中，DE垂直且平分AC、AE/DF,則DF：BE_5、 如圖：在中，DE/BC、與的相似比為5：4，交DE于M、已知MN2，求AN的長。 第6課時相似三角形應(yīng)用舉例【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1進一步鞏固相似三角形的知識 2能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度

24、和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題3.通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力【學(xué)習(xí)重點】運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度【學(xué)習(xí)難點】靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）【學(xué)習(xí)過程】知識回顧1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？探究研討11、問題1：學(xué)校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測量？例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個相似三

25、角形來測量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長2 m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO （思考如何測出OA的長？） 分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度解：鞏固練習(xí)在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為90米，那么高樓的高度是多少米? （在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例）探究研討2 已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB = 8 m和CD = 12 m，兩樹根部的距離BD = 5 m一個身高1.

26、6 m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C？ 解：經(jīng)典例題例題1：小強用以下方法來測量教學(xué)樓AB的高度，如圖所示：在水平地面上放一面平面鏡與教學(xué)樓的距離EA=21m，當(dāng)他與鏡子的距離CE=2.5m時，他剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B，已知他眼睛距地面的高度DC=1.6m，請你幫助小強計算出教學(xué)樓的高度AB為多少米？解：例題2：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直P

27、S的直線b的交點R如果測得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的寬度PQ解：練習(xí)：第1題圖1、 已知如圖：AB為樹、AC是它的影長，AD是一段樹干，AD的影長為AE，AC=8m、AE=2m、AD=1.5m,求樹高AB的長2.如圖，測得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河寬AB。能力提高ABCD1.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點C,使ACAB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E,使DEAC，測出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎? E 第1題圖2、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米

28、有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米第3題圖 第2題圖3、馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目，如圖：蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米，（1）若吊環(huán)高度為2米，支點A為PQ中點獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為什么？（2）若吊環(huán)高度為3.6米，在不改變其他條件的前提下，移動支柱，當(dāng)支點A移到PQ的什么位置時，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上？第4題圖4.某社區(qū)擬籌資金2000元，計劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種植花木，如圖：他們想在和地帶種植價格為10元/m2的太陽

29、花，當(dāng)?shù)貛ХN滿花后已經(jīng)花了500元，請預(yù)算一下，若繼續(xù)在地帶種植同樣的太陽花，資金地否夠用？并說明理由。5、李樂同學(xué)要在校園里測量一棵大樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹旁有一根高2.5m的電線桿，當(dāng)他與大樹和電線桿站在同一條直線上時，其前后距離，恰好使他的頭頂、樹頂、電線桿的頂點也都在一條直線上，他又用皮尺量得他和電線桿之間的水平距離為3m，電線桿與樹間的水平距離為10m，同時他借助他1.7m的身高，確定了樹的高度，你能分析他是如何計算出來的嗎？6、小明想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長0.9m，但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先

30、測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m，他求得的樹高是多少？ 第7課時位似【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)2、掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小【學(xué)習(xí)重點】位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖【學(xué)習(xí)難點】利用位似將一個圖形放大或縮小 【學(xué)習(xí)過程】探究研討活動1提出問題：生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實的. 觀察圖27.3-2圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似什么共同的特征？ 圖27.3-2通過觀察了解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質(zhì)

31、外，還有其特性，學(xué)生自己歸納出位似圖形的概念：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形. 這個點叫做位似中心.這時的相似比又稱為相似比.（位似中心可在形上、形外、形內(nèi).) 知識點八：位似1、 位似的定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平行的兩個圖形叫做位似圖形。交點叫做位似中心。每對位似對應(yīng)點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行2、 位似的性質(zhì)：位似圖形對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的比等于相似比3、利用位似，可以將一個圖形放大或縮小4、位似變換與坐標(biāo)的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，

32、如果位似變換是以原點為中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于或例題1：已知和是位似圖形，請找出位似中心A例2：把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的 分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)頂點到位似中心的距離之比為12 作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖2問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，

33、 OB， OC，OD；（3）分別在射線OA， OB， OC， OD的反向延長線上取點A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖3 作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A、B、C、D，使得；（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖4（當(dāng)點O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點上時，作法略可以讓學(xué)生自己完成）例題3：如圖：五邊形ABCDE與五邊形是位似圖形，O為位似中心、OD，則為 （ ）A 2:3B 3

34、:2 C 1:2D 2:1例題4：三個頂點坐標(biāo)分別為、畫出它的以原點為位似中心，相似比為的位似圖形。解3、 運用位似圖形的有關(guān)概念解決具體問題例題5：印刷一張矩形的張貼廣告，如圖所示，它的印刷面積是32dm，上下各空白1dm，兩邊各空白0.5dm，設(shè)印刷部分從上到下的長是dm，四周空白處的面積為S（1）求S和x的關(guān)系式;（2）當(dāng)要求四周空白處的面積為18,求用來印刷這張廣告的紙張的長和寬各是多少？（3）在（2）的條件下，內(nèi)外兩個矩形的位似圖形嗎？說明理由。解：（3）內(nèi)外兩個矩形是位似圖形，因為兩矩形相似，且對應(yīng)頂點的連線都經(jīng)過矩形中心，如圖所示鞏固練習(xí)11畫出所給圖中的位似中心2.把右圖中的五

35、邊形ABCDE擴大到原來的2倍能力提升1已知：如圖，ABC，畫ABC，使ABCABC，且使相似比為1.5，要求（1）位似中心在ABC的外部；（2）位似中心在ABC的內(nèi)部；（3）位似中心在ABC的一條邊上；（4）以點C為位似中心 練習(xí)2：1、 如圖：ADEABC， 與_位似圖形（填“是”或“不是”）2、 利用位似圖形 可以將一個圖形_或_3、 下列說法正確的 ( )A 相似的兩個正五邊形一定是位似圖形B 兩個大小不同的正三角形一定是位似C 兩個位似圖形一定是相似圖形 D 所有的正方形都是位似圖形4、兩個全等三角形 （ ）A 一定是位似圖形 B 一定不是位似圖形C 不一定是位似圖形D 只能是位似圖形5、下列說法正確的是 （ ）A兩個