平面直角坐標(biāo)系中的基本公式與直線方程

1、數(shù)學(xué)必修二第二章第一、二節(jié)平面直角坐標(biāo)系中的基本公式與直線方程 C卷一、選擇題1.設(shè)點(diǎn)A(2,-3),B(-3,-2)，直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（ ）2.若直線與直線互相垂直，則的值是( )A.B. 1C. 0或D. 1或3.若直線的傾斜角滿足，且，則它的斜率滿足()A B C D4.下列說法正確的是 （ ）A經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程 表示5.設(shè)兩條直線的方程分別為已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且0c，則這兩條直線之間距離的最大值和最小值分別為

2、()A. B. C. D. 6.若動點(diǎn)分別在直線上移動，則線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A2 B3 C3 D47.對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“折線距離”：則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）若，則；若點(diǎn)在線段上，則；在中，一定有；在平行四邊形，一定有.A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)8.已知兩定點(diǎn)A(-3，5)，B(2，15)，動點(diǎn)P在直線3x-4y40上，則 的最小值為( )A5 B C15 D510二、填空題9.設(shè)直線L過點(diǎn)A（2，4），它被平行線x-y+1=0與x-y-1=0所截是線段的中點(diǎn)在直線x+2y-3=0上，則L的方程是_10.無論m為何值，直線：（2m+

3、1）x+（m+1）y7m4=0恒過一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 11.原點(diǎn)O在直線L上的射影為點(diǎn)H（-2，1），則直線L的方程為_.12.過點(diǎn)（1，3）作直線l，若l經(jīng)過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且a，bN*，則可作出的l的個(gè)數(shù)為條13.過點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有條14.如圖，平面中兩條直線l 1 和l 2相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若x , y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（x , y）是點(diǎn)M的“ 距離坐標(biāo) ” 。已知常數(shù)p0, q0，給出下列三個(gè)命題：若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)； 若pq=0, 且p+q0，則“

4、距離坐標(biāo)”為( p, q) 的點(diǎn)有且只有2個(gè)； 若pq0則“距離坐標(biāo)”為 ( p, q) 的點(diǎn)有且只有3個(gè). 上述命題中，正確的有 . (填上所有正確結(jié)論對應(yīng)的序號)15.在平面直角坐標(biāo)系中定義兩點(diǎn)之間的交通距離為。若到點(diǎn)的交通距離相等，其中實(shí)數(shù)滿足，則所有滿足條件的點(diǎn)的軌跡的長之和為 。16.三條直線x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a=_三、解答題17.已知直線過點(diǎn)為，且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程并求出面積的最小值 18.已知射線l1：y=4x（x0）和點(diǎn)P（6，4），試在l1

5、上求一點(diǎn)Q使得PQ所在直線l和l1以及直線y=0在第一象限圍成的面積達(dá)到最小值，并寫出此時(shí)直線l的方程19.如圖，已知兩條直線l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，過定點(diǎn)P(-1，2)作一條直線l，分別與l1,l2交于M、N兩點(diǎn)，若P點(diǎn)恰好是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程.20.一束光通過M(25，18)射入被x軸反射到圓C：x2+(y-7)2=25上. (1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程；(2)求在x軸上反射點(diǎn)A的活動范圍.參考答案1.A2.D3.D4.D5.D6.C7.C8.A9.3x-y-2=010.11.12.2由l經(jīng)過點(diǎn)（a，0）和（0，b）求出l的斜率，寫出直線方程的

6、點(diǎn)斜式，代入點(diǎn)（a，0）可得=1，求出滿足該式的整數(shù)對a，b，則答案可求解：由題意可得直線L的表達(dá)式為y=（x1）+3因?yàn)橹本€l經(jīng)過（a，0），可得+3=b 變形得=1，因?yàn)閍，b都屬于正整數(shù)，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直線l只有兩條，即y=3（x1）+3和y=（x1）+3故答案為2本題考查了直線的圖象特征與直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了代入法，關(guān)鍵是確定整數(shù)解，是基礎(chǔ)題13.2直線的截距式方程探究型；分類討論分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況求出直線方程，則答案可求解：當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=4x，符合題意；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，代入A的坐標(biāo)得

7、a=1+4=5直線方程為x+y=5所以過點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條故答案為2本題考查了直線的截距式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題14.15.。解析：由條件得。當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，線段長為。當(dāng)時(shí)，線段長為。當(dāng)時(shí)，線段長為。當(dāng)時(shí)，無解。當(dāng)時(shí)，無解。當(dāng)時(shí)，無解。綜上所述，點(diǎn)的軌跡構(gòu)成的線段的長之和為。16.3或-6 17.解：（1）由已知,， 由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線的方程為，所以直線的方程為 （2）設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€過，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號，即面積的最小值為所以，直線的方程是，即 18.解：設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（a，4a），PQ與x軸正半軸相交于M點(diǎn)由題意可得a1，否則不能圍成一個(gè)三角形PQ所在的直線方程為：，令，a1，則=，當(dāng)且僅當(dāng)（a1）2=1取等號所以a=2時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）；PQ直線方程為：x+y10=019.參考答案：設(shè)所求直線l的方程為：y=k(x+1)+2由交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM=.由交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN=P為MN的中點(diǎn)，.所求直線l的方程為x+2y-