代數(shù)式技巧及練習(xí)題附解析

1、3代數(shù)式技巧及練習(xí)題附解析、選擇題1.計(jì)算的值等于(【答案】C【解析】【分析】直接利用幕的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案.【詳解】|山|)原式=AI)諭故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了幕的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.2 .計(jì)算3x2- X2的結(jié)果是()A . 2 B. 2x2 C. 2x D. 4x2【答案】【解析】【詳解】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可得.3X2- X=(3-1)=2x2, 故選B.X2【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則3.觀察等式： 排列的一組數(shù):2+ 22= 23 2； 2 + 22+ 23

2、= 24 2； 2+22 + 23 + 24= 25 2；已知按一定規(guī)律250、251、2 52、299、2100,若250 = a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是()A . 2a2 2a【答案】C【解析】B. 2a2 2a 2C. 2a2 aD. 2a2 + a【分析】由等式：2+22=23-2 ； 2+22 +23=24-2 ； 2+22+23+24=25-2,得出規(guī)律：2+22+23+2=2n+1-2，那 么 250 +251+252+29+2100= (2+22+23+ +200) - (2+22+23 + +29)，將規(guī)律代入計(jì)算即可.【詳解】解： 2+22=23-2;2+22+23=

3、24-2 ；2+22+23+24=25-2;2+22 +23+- +2=2n+1-2,250 + 251+252+- +29+2100=(2+22+23 + +20) - (2+22+23 +49)=(2101-2) - ( 25O-2)=2101-250,/ 250=a, 2叫(250) 2?2=2a2,原式=2a2-a.故選：C.【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題解決本題的難點(diǎn)在于得出規(guī)律：2+22+23+- +2=2n+1-2.1,直角三角形較長(zhǎng)直角邊為a，較短直角邊為b,則ab的值是4.如圖，由4個(gè)相同的直角三角形與中間

4、的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若大正方形面積 是9,小正方形面積是B. 6C. 8D. 10a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可a2+b2=9.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可以求得 得到ab的值.【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得1四個(gè)直角三角形的面積是：一 ab X 4=9 1=8,2即：ab=4.故選A.考點(diǎn)：勾股定理.5.下列運(yùn)算正確的是(A. 3a3+a3= 4a6B.( a+b)C. 5a- 3a = 2a【答案】CD. (- a)2= a2+b22?a3=- a6【解析】【分析】 依次運(yùn)用合并同類型、完全平方公式、幕的乘法運(yùn)算即可.【詳解】A. 3a3+

5、a3= 4a3，故 A 錯(cuò)誤；B. ( a+b) 2 = a2+b2+2ab,故 B 錯(cuò)誤;C. 5a- 3a = 2a，故 C正確；D. (- a) 2?a3= a5,故 D 錯(cuò)誤； 故選C.【點(diǎn)睛】 本題考查了幕的運(yùn)算與完全平方公式，熟練掌握幕運(yùn)算法則與完全平方公式是解題的關(guān) 鍵.6.已知：1+3= 4 = 22, 1+3+5= 9 = 32, 1+3+5+7= 16= 42, 1+3+5+7+9= 25= 52,，根據(jù) 前面各式的規(guī)律可猜測(cè)：101 + 103+105+- +199 =(A. 7500B. 10000C. 12500D. 2500【答案】A【解析】【分析】 用1至199的

6、奇數(shù)的和減去1至99的奇數(shù)和即可.【詳解】解：101+103+10 5+107+- +195+197+1992=1 19921 99=1002 - 502,=10000 - 2500,=7500, 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī) 律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題.7.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()3 6mA. m2D109B. a a aC.x3 x5x8D. a4a3a7【答案】【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn) 求出即可.【詳解】(m2) 3=m6，正確；a10-9=a,正確；x3?

7、x5=x8，正確； a4+a3=a4+a3，錯(cuò)誤；A、B、C、D、故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則等知 識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.&將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(duì)( 第m個(gè)數(shù)，如A.( 11, 3)【答案】An, m)表示第n排，從左到右(4, 2)表示9,則表示58的有序數(shù)對(duì)是()第一排第二排第三排第四排B.( 3, 11)C.( 11, 9)D.( 9, 11)【解析】試題分析：根據(jù)排列規(guī)律可知從1開始，第N排排N個(gè)數(shù)，呈蛇形順序接力，第數(shù)；第2排2個(gè)數(shù)；第3排3個(gè)數(shù)；第4排4個(gè)數(shù) 根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論.解

8、：根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以58在第11 排;偶數(shù)排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，所以58應(yīng)該在11排的從左到右第3個(gè)數(shù).故選A.考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置.9. 若 2m = 5, 4n= 3,則 43nm 的值是()9A.1027B. 一25C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)幕除法的運(yùn)算法則求解.【詳解】/ 2m = 5, 4n = 3,件-m=43n=（4n）3=33=274m （2m）25225故選B.【點(diǎn)睛】本題考查幕的乘方和同底數(shù)幕除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10. 下列命題正確的個(gè)數(shù)有（） 若

9、x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則 k的值等于10； 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形； 順次連接平行四邊形的各邊中點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形是菱形;黃金分割比的值為仝二!- 0.618.2A. 0個(gè)【答案】CB. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的定義，黃金分割的定義，平行四邊形的判定，菱形的判定即可一一判斷；【詳解】錯(cuò)誤.x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則 k的值等于 10 正確.一組對(duì)邊平行，一組 對(duì)角相等，可以推出兩組對(duì)角分別相等，即可判斷是平行四邊形； 錯(cuò)誤順次連接平行四邊形的各邊中點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形是平行四邊形；%召十1 正確.黃金分割比的值為 0.61

10、8故選C.2【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式的定義，黃金分割的定義，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識(shí), 解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).11.如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab）,把余下的部分剪拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形.通過(guò)計(jì)算剪拼前后陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這 則個(gè)等式是（）CtI1圉12A.( a+b)( a - b) = a2- b2C.( a - b) 2 = a2- 2ab+b2【答案】A【解析】【分析】分別計(jì)算出兩個(gè)圖形中陰影部分的面積即可.【詳解】圖1陰影部分面積：a2- b2,圖2陰影部分面積：(a+b)( a- b),由此驗(yàn)證了等式(a+b)( a-

11、 b) = a2 - b2,故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過(guò) 程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)平方差公式做出幾何解釋.B.( a+b) 2= a2+2ab+b2 D. a ( a b )= a2 ab12.如圖1所示，有一張長(zhǎng)方形紙片，將其沿線剪開，正好可以剪成完全相同的 a，寬為b的小長(zhǎng)方形，用這 8個(gè)小長(zhǎng)方形不重疊地拼成圖 形中間的陰影部分面積可以表示為()8個(gè)長(zhǎng)為2所示的大正方形，則大正方A. (ab)2B.c.D. a2b2【答案】【解析】【分析】5b，圖3(a 2b)2，陰影部分的面積即為正方形的面積與長(zhǎng)方形面積的差.【詳

12、解】根據(jù)圖1可得出3a5b，即 a1長(zhǎng)方形的面積為8ab，圖2正方形的面積為解：由圖可知，圖1長(zhǎng)方形的面積為8ab，圖2正方形的面積為(a 2b)2陰影部分的面積為：(a 2b)2 8ab (a 2b)25 3a 5b，即 a -b3陰影部分的面積為：(a 2b)2 ( -)23故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式，根據(jù)圖1得出a,b的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.的值為(13.若（x+1）（ x+n）= x2+mx - 2,貝U mA.- 1【答案】A【解析】B. 1C.-D.【分析】先將(x+1)(x+ n)展開得出一個(gè)關(guān)于 x的多項(xiàng)式，再將它與x2+mx-2作比較,即可分別求得m, n

13、的值.【詳解】解：（x+1）（x+n）=x2+（1+ n） x+n,-x2+（1+ n）x+ n=x2+mx-2, m=-1 ,故選A.【點(diǎn)睛】n=-2.本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則以及類比法在解題中的運(yùn)用.14.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律,( )m的值應(yīng)是【解析】D.17810下面的數(shù)是12, 10右面的數(shù)是14,根據(jù)排列規(guī)律，/ 8=2X4 0, 22=4X 6-2, 44=6X 8-4, m=12X 14-10=158.故選C.15.圖為L(zhǎng) ”型鋼材的截面，要計(jì)算其截面面積，下列給出的算式中，錯(cuò)誤的是（CaCb2 cA. ab【答案】B. ac (b c

14、) cC. bc (a c) cD. ac bc【解析】【分析】根據(jù)圖形中的字母，可以表示出“理鋼材的截面的面積，本題得以解決.【詳解】解：由圖可得,“型鋼材的截面的面積為：ac+ （b-c） c=ac+bc-c2，故選項(xiàng)B、D正確，或“理鋼材的截面的面積為：bc+ （a-c） c=bc+ac-c2，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，掌握基本運(yùn)算法則，利用數(shù)形結(jié) 合的思想解答.16. 一家健身俱樂(lè)部收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為180元/次，若購(gòu)買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠:會(huì)員年卡類型辦卡費(fèi)用（兀）每次收費(fèi)（元）A類1500100B類300060C類40

15、0040例如，購(gòu)買A類會(huì)員年卡，一年內(nèi)健身20次，消費(fèi)1500 100 20 3500元，若一年內(nèi)在該健身俱樂(lè)部健身的次數(shù)介于50-60次之間，則最省錢的方式為（A.購(gòu)買A類會(huì)員年卡B.購(gòu)買B類會(huì)員年卡C類會(huì)員年卡CD.不購(gòu)買會(huì)員年卡c.購(gòu)買【答案】【解析】【分析】設(shè)一年內(nèi)在該健身俱樂(lè)部健身x次，分別用含x的代數(shù)式表示出購(gòu)買各類卡所需消費(fèi)，然后將x=50和x=60分別代入各個(gè)代數(shù)式中比較大小即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)一年內(nèi)在該健身俱樂(lè)部健身x次，由題意可知：50xw 60則購(gòu)買A類會(huì)員年卡，需要消費(fèi)（1500 + 100x）元；購(gòu)買B類會(huì)員年卡，需要消費(fèi)（3000 + 60x）元；購(gòu)買C類會(huì)

16、員年卡，需要消費(fèi)（4000 + 40X）元；不購(gòu)買會(huì)員卡年卡，需要消費(fèi)180x元；當(dāng)x=50時(shí)，購(gòu)買A類會(huì)員年卡，需要消費(fèi)1500 + 100X 50=6500元；購(gòu)買B類會(huì)員年卡，需要消費(fèi)3000 + 60X 50=6000元；購(gòu)買C類會(huì)員年卡，需要消費(fèi) 4000 + 40X 50=6000不購(gòu) 買會(huì)員卡年卡，需要消費(fèi)180X 50=9000元；6000 6500 9000當(dāng)x=60時(shí)，購(gòu)買A類會(huì)員年卡，需要消費(fèi)1500 + 100X 60=7500元；購(gòu)買B類會(huì)員年卡，需要消費(fèi)3000 + 60X 60=6600元；購(gòu)買C類會(huì)員年卡，需要消費(fèi) 4000 + 40X 60=6400不購(gòu) 買會(huì)

17、員卡年卡，需要消費(fèi)180X 60=10800元；6400 6600 7500 10800綜上所述：最省錢的方式為購(gòu)買C類會(huì)員年卡故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是用代數(shù)式表示實(shí)際意義，掌握實(shí)際問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系是解決此題的關(guān) 鍵.17.如圖，從邊長(zhǎng)為（a + 4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（ a 1 ） cm的正方形（a 0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（）u * I2A. (2a25a)cm2B. (3a 15) cm2C. (6 a 9) cm2D. (6 a 15)cm【答案】【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公

18、式的計(jì)算.【詳解】 矩形的面積為：(a+4) 2- (a+1) 2=(a2+8a+16) - (a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1 =6a+15.故選D.18.下列計(jì)算正確的是（）A. a44 c 8 a 2aB. a2?a3 a6C. (a4)3a12D. a6 a2 a3【答案】【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘除法公式、幕的乘方公式逐項(xiàng)判斷，即可求解【詳解】A、44a a2a4，故錯(cuò)誤;B、23 a ?aa5，故錯(cuò)誤；C、/ 43(a )a12，正確；D、6 2 a aa4，故錯(cuò)誤；故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的乘除 法公式、幕的乘方公式.19.下列運(yùn)算中，正確的是()C. (2a)3 6a3D. 3 29A. x2 x3x6B. (ab)3 a3b3【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，積的乘方法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則逐一判斷即 可.【詳解】x2?x3 =x5，故選項(xiàng)A不合題意；(ab)3=a3b3，故選項(xiàng)B符合題意；(2a) 3=8a6，故選項(xiàng)C不合題意；