平面與空間直線練習題

1、高二數(shù)學同步檢測一平面與空間直線說明：本試卷分為第i、n卷兩部分，請將第I卷選擇題的答案填入題后括號內(nèi), 卷可在各題后直接作答.第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共 10小題,在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項） 1.列命題是真命題的是（）A. 空間不同三點確定一個平面B. 空間兩兩相交的三條直線確定一個平面C. 四邊形確定一個平面D. 和同一直線都相交的三條平行線在同一平面內(nèi)答案:D，有且只有一個平面）知不在同一直線上的三解析：根據(jù)公理3（經(jīng)過不在同一條直線上的三點 點,才能確定一個平面，所以A錯.41）如圖（1）,a,b,c三條直線兩兩相交，但a,b,c不共面,所以B錯誤

2、. 如圖（2）,顯然四邊形ABCD不能確定一個平面.2. 已知 AB / PQ,BC / QR, / ABC=30 ,則/ PQR 等于（）A.30 B.30?；?150C.150 D.以上結(jié)論都不對答案:B解析：由等角定理可知/ PQR與/ ABC相等或互補，即/ PQR=30或3. 如右圖，a n B =l,A 3 ,B 3 ,AB A l=D,C a，則平面 ABC 和平面150 .a的交線是（）A.直線ACC.直線AB 答案:DB.直線BCD.直線CD7? F CE Ms解析:ABni = D =D e/ AEcm丘AEnD丘平面乂 BUl r 亞石A DC 十一u平面月方Cc平面曲u

3、CD為平面 ABC與平面a的交線.故選D.4.如圖,點P,Q,R,S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的圖是(CD答案:C解析:A,B中的PQ與RS相互平行Q中的中的PQ與RS異面.5. 對“ a,b是異面直線”的敘述，正確的是an b=0且a不平行于 b au平面aa 不存在平面 a，使a U平面A.B.答案:C解析:根據(jù)“異面直線是不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線”PQ與RS相交；由兩條直線異面的判定定理可知C( ),bu平面B且a n 3 =0au平面a ,a且bu平面a成立c.D.的定義知，結(jié)論正確.空間不相交的兩條直線除平行外就是異面，故對于結(jié)論，既

4、然兩直線不平行，則必然異面.分別在兩個 平面內(nèi)的兩條直線可能平行 ，故不正確.平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線除異面外還 可能平行或相交，故不正確.綜上所述，只有正確.6. 右圖是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，A、B、C是展開圖上的三點，則在正方 體盒子中，/ ABC的值為(A.180 答案:C解析:把平面圖形還原為立體圖形,內(nèi).B.90 C.60D.45找準A、B、C三點相對位置，可知/ ABC在等邊 ABCC7.在空間四邊形 ABCD中,M,N分別是AB,CD 是()A.MNaB.MN=aA的中點，設BC+AD=2a,則MN與a的大小關系D.不能確定答案:C11解析:如圖，取 AC

5、 中點 P則 MPg BC,NPZaD,且 MP+NP = (BC+AD)=aMN,故 C 正確.228.如圖，在棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點，那么異面直線 OE和FD1所成的角的余弦值等于()-At4C.52D.-3答案:B解析一：如圖(1),取面CC1D1D的中心為H,連結(jié)FH、D1H.易知OE/ FH，所以/ D1FH為所 求異面直線所成的角.在 FHD1中，I/SI FD1=,FH=3 , D1H=2由余弦定理，得/ D1FH的余弦值為 山5222GCi、FDi,則GCi/ FDi.再取GC中點為H,連結(jié)HE、解析

6、二：如圖(2),取BC中點為G連結(jié) OH，則/ OEH為異面直線所成的角在 OEH 中，OE=9,HE=U2415由余弦定理，可得 cos/ OEH=59.空間有四點A,B,C,D,每兩點的連線長都是 2,動點P在線段AB 上,動點Q在線段CD 上,則 P,Q兩點之間的最小距離為()A.1寸3B. 一2C.答案:C解析：PQ的最小值應是 AB,CD的公垂線段長易知P,Q分別是AB,CD中點時，PQ丄AB,PQ丄CD.在 Rt BQP 中, BQ= J3 ,BP=1, PQ= 丁匸1 = J2 .10.右圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：BM與ED平行:CN與BE是異面直線；CN與BM成

7、60角:DM與BN垂直. 以上四個命題中，正確命題的序號是DC Mk/ ABFC.A.答案:C解析:將上面的展開圖還原成如圖所示正方體 不正確.B.D.容易知道BM與ED異面,CN與BE平行，故因為BE / CN,所以CN與BM所成的角是/ EBM=60 ，延長CD至D ，使DD =DC, 則D N / DM, / BND 就是DM與BN所成的角.設正方體的棱長為 1,因為 BN=j3a,ND =j2a,BD =j5a,所以 BN2+D N2=D B2，即 BN 丄 ND ，BN 丄 DM.第n卷（非選擇題）二、填空題（本大題共 4小題，答案需填在題中橫線上）11. 以下四個命題： A l,A

8、 a ,BE l,B a= I U a; A a ,A 3，圧 a ,EaPl =AB; |= R PQ,即P、Q、R三點共線.由公理2可知點評:證明多點共線，可先由兩點確定一直線，證其余點在直線上需證明這點是兩平面的公共點，而直線是兩個平面的交線，這是證點在直線上的常用方法.i6.如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形 ABCD各邊上的點，且有AE : EB=AH : HD=m,CF : FB=CG : GD=n.要證點在一條直線上，只、B F C(1)證明E、F、G、H四點共面.(2) m、n滿足什么條件時，EFGH是平行四邊形？(3) 在(2)的條件下，若 AC丄BD ,(1)證明/ AE

9、 :/ CF : FG /EB=AH : HD , EH / BD.FB=CG : GD,BD. EH / FG.A E、F、G、解:當且僅當ehEVg時，四邊形EH AEm=, EH=BDAE+EBm+1試證明EG=FH.H四點共面.EFGH為平行四邊形.mBD.m +1同理,FG= BD.由 EH=FG 得 m=n.n +1故當m=n時，四邊形EFGH為平行四邊形.證明:當 m=n 時，AE : EB=CF : FB, EF / AC.又 AC 丄 BD , / FEH 是 AC 與 BD 所成的角./ FEH=90 . 從而EFGH為矩形， EG=FH.當兩對角點評：空間四邊形是立體幾何

10、的一個基本圖形，它各邊中點的連線構(gòu)成平行四邊形；當兩對 角線相等時該平行四邊形為菱形；當兩對角線互相垂直時，該平行四邊形為矩形；線相等且互相垂直時，該平行四邊形為正方形.17.如圖,a,b,c為不共面的三條直線，且相交于一點 O,點M,N,P分別在直線 a,b,c上，點Q是b 上異于N的點,判斷MN與PQ的位置關系，并予以證明.證法一：(反證法) 假設MN與PQ共面于又點 N,Q11,分別是線段AD,BC上的點，且19. 如圖，AB,CD 是兩條異面直線，AB=CD=3a,E,FED=2AE,FC=2BF,EF= 77a,G BD,EG / AB.(1)求AB與CD所成的角； 求 EFG的面積.2C解:(1) / ED=2AE,EG / AB, a DG=2BG./ FC=2BF, a FG / DC./ EGF即為