4.3.3 余角和補(bǔ)角

1、4.3.3 余角和補(bǔ)角【知識與技能】1.在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識一個角的余角與補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).2.了解方位角，能確定具體物體的方位.【過程與方法】進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，空間觀念的認(rèn)識和知識運(yùn)用的能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想.【情感態(tài)度】體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步理解數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益.【教學(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位角.【教學(xué)難點(diǎn)】通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì).一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識問題（1）用量角器量出圖中

2、的兩個角的度數(shù)，并求出這兩個角的和.（2）說出一副三角尺中各個角的度數(shù).（3）觀察兩個銳角的大小之間的數(shù)量特征.【教學(xué)說明】這一問題的提出，使學(xué)生對所涉及的抽象概念和它們之間的數(shù)量關(guān)系及其形象有大致的了解.能營造輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，自然導(dǎo)入新課.二、思考探究，獲取新知探究1 （1）在一副三角板中，每塊都有一個角是90，那么其余兩個角的和是多少？（2）已知1=36，2=54，那么1+2=？【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨(dú)立思考，并進(jìn)行小組交流，歸納出下面的結(jié)論.【歸納結(jié)論】一般情況下，如果兩個角的和等于90（直角），我們就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角.例如，1與2互為余角，1是2的余角，

3、2也是1的余角.探究2 （1）觀察如圖所示的兩個角，你能猜想1+2等于多少度？（2）如果1=144，2=36，那么1+2=？【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨(dú)立思考，并進(jìn)行小組交流，歸納出下面的結(jié)論，教師可操作多媒體，移動1，使1、2頂點(diǎn)和一邊重合，引導(dǎo)學(xué)生觀察1、2的另一邊，觀察到兩角的另一條邊成一條直線，驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)論.【歸納結(jié)論】如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角，即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角.試一試教材第138139頁練習(xí).【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨(dú)立完成，并由三個學(xué)生進(jìn)行板書，其余同學(xué)進(jìn)行小組交流并進(jìn)行小組評價.教師巡視學(xué)生完成練習(xí)的情況，并給予適當(dāng)?shù)脑u價.探究3 如圖所示，下面方

4、格圖中1與3有什么關(guān)系？1與2，3與4有什么關(guān)系？【教學(xué)說明】教師首先操作多媒體，演示方格圖.然后讓學(xué)生觀察圖形，小組交流觀察得到結(jié)果：1=3，1+2=180，3+4=180.接著教師移動或旋轉(zhuǎn)圖中各角，對學(xué)生觀察的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步提出問題：2與4有什么關(guān)系？學(xué)生觀察思考后得出2=4，教學(xué)中，向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得出的結(jié)論，還應(yīng)從理論上說明其理由，最終師生共同歸納出下面的結(jié)論.【歸納結(jié)論】1.同角（等角）的補(bǔ)角相等.2.同角（等角）的余角相等.試一試1.如果AOB+BOC=90，又BOC與COD互余，那么AOB與COD的關(guān)系是（ ）A.互余B.互補(bǔ)C.相等D.不能確定2.教材第137

5、138頁例3 【教學(xué)說明】第1題較為簡單，讓學(xué)生口答，應(yīng)選C.第2題為教材中的例題，教師應(yīng)先讓學(xué)生回顧前一小節(jié)中角平分線的定義，再讓學(xué)生找出余角.探究4 教材第138頁例4 .【教學(xué)說明】教師用多媒體演示教材圖4.3-16（1），講解方位角和表示方位的射線，在學(xué)生完成題中的問題后操作多媒體演示畫圖過程.講解時應(yīng)講清楚方位角是以正北或正南方向的射線為一個角的始邊，而表示物體運(yùn)動的方向的射線是角的另一邊.三、典例精析，掌握新知例1 比一比，看誰填得快.【答案】依次填：85、175；60、150；48、138；36、126；2737、11737；113652、1013652.例2 (1)若互余兩角的

6、差為20，求這兩個角中較小的角的補(bǔ)角的度數(shù)；（2）若一個角的余角比這個角的補(bǔ)角的一半還少4，求這個角的余角的度數(shù).解：（1）設(shè)這兩個角中較小的角的度數(shù)為x，較大的角的度數(shù)為(90-x).則（90-x）-x=20.解得x=35.所以180-35=145.即這兩個角中較小的角的補(bǔ)角是145.（2）設(shè)這個角的度數(shù)為x.則90-x=1/2（180-x）-4.解得x=8.余角為90-8=82.即這個角的余角為82.例3 有兩個角,若第一個角割去它的1/3后與第二個角互余,若第一個角補(bǔ)上它的2/3后與第二個角互補(bǔ),求這兩個角的度數(shù).【分析】本題依題意可這樣理解，第二個角的余角是第一個角的3/2(因?yàn)榈谝粋€

7、割去1/3后與第二個互余)，故設(shè)第二個角為x，則3/2(90-x)是第一個角的度數(shù)，再依第二個等量關(guān)系列方程.解：設(shè)第二個角為x，則依題意知第一個角為3/2(90-x)，3/2(90-x)(1+2/3)+x=180，解得x=30，3/2(90-x)=90.第一個角為90，第二個角為30.【教學(xué)說明】解這類題的關(guān)鍵是把這個角的補(bǔ)角、余角準(zhǔn)確地用關(guān)于這個角的代數(shù)式表示出來,再利用補(bǔ)角和余角的關(guān)系建立方程求解.例4 海上，緝私艇B發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只A（如圖），立即趕往檢查.現(xiàn)請你確定緝私艇的航線方向，畫出示意圖.解：如圖所示，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40的角，

8、使它的另一邊AB落在東與北之間，射線AB的方向就是北偏東40，即可疑船只A所在的方向.四、運(yùn)用新知，深化理解1.66角的余角是_.2.如圖，若1+2=180，3+2=180，則1=_，依據(jù)是_.3.教材第139頁習(xí)題4.3第8題.4.如圖，一輛汽車在馬路上由西向東行駛，AOB=30，DOC=150.若這輛汽車向右拐，則需拐多少度？若這輛汽車向左拐，則需拐多少度？5.如圖，AOB、COD都是直角.（1）試猜想鈍角AOD與銳角BOC在數(shù)量上是相等、互余還是互補(bǔ)的關(guān)系？你能用推理的方法說明你的猜想是否合理嗎？（2）當(dāng)COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，你原來的猜想還成立嗎？【教學(xué)說明】以上幾題都是關(guān)于余

9、角、補(bǔ)角的題，其中第1、2題較簡單，由學(xué)生獨(dú)立思考后舉手回答，第3題需要實(shí)際操作，可讓4位同學(xué)上臺板演，第45題稍難，需要理解相關(guān)知識，教師應(yīng)稍作點(diǎn)撥.【答案】1.242.3同角的補(bǔ)角相等3.解：（1）如圖，射線OA表示北偏西30；（2）如圖射線OB表示南偏東60；（3）如圖，射線OC表示北偏東15；（4）如圖，射線OD表示西南方向.4.解：向左拐時的拐角為180-DOC=180-150=30；向右拐時的拐角為180-AOB=180-30=150.5.解：（1）AOD與BOC互補(bǔ).因?yàn)锳OD=AOB+BOD=90+BOD，又因?yàn)锽OD=90-BOC，所以AOD=90+90-BOC，即AOD+BOC=180.（2）AOD與BOC互補(bǔ)仍然成立.因?yàn)锳OB、COD都是直角，所以AOB+COD=180.又因?yàn)锳OB+BOC+COD+AOD=360，所以BOC+AOD=180，所以BOC與AOD互補(bǔ).五、師生互動，課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補(bǔ)角，并通過簡單的探究推理，得出了余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，此外我們還了解了方位角，學(xué)會了確定物體運(yùn)動的方向，對于這些知識點(diǎn)你有什么收獲和體會？說說看.1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題4.3中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)