新課標(biāo)必修4同步訓(xùn)練3平面向量的數(shù)量積

1、新課標(biāo)必修4同步訓(xùn)練3平面向量的數(shù)量積一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的 括號(hào)內(nèi).)1. 設(shè)i, j是互相垂直的單位向量，向量a= (m + 1)i 3j, b = i+ (m 1)j, (a+ b)丄(a b)，則實(shí)數(shù)m的值為()B. 21D.不存在C. 2解析：由題設(shè)知：a= (m+ 1， 3), b= (1, m 1), a+ b= (m+ 2, m-4),a b= (m, m 2).(a + b)丄(a b), (a + b) (a b)= 0, m(m + 2) + (m 4)( m 2) = 0,解之得m= 2.故應(yīng)選A.答案：A2. 設(shè)

2、a, b是非零向量，若函數(shù) f(x)= (xa + b) (a xb)的圖象是一條直線，則必有 ()B. a/ bC. |a|=|b|D. |a|M |b|解析：f(x) = (xa + b) (a xb)的圖象是一條直線,即f(x)的表達(dá)式是關(guān)于x的一次函數(shù).而(xa + b) (a xb)= x|a|2 x2a b + a b x|b|2,故a b = 0,又/ a, b為非零向量, a丄b,故應(yīng)選A.答案：A3. 向量a = ( 1,1)，且a與a+ 2b方向相同，則a b的范圍是()A . (1,+s ) B. ( 1,1)C. ( 1 ,+8 ) D. ( s, 1)解析：/ a與a

3、+ 2b同向,可設(shè) a + 2b=入 a 0),則有 b=ya，又 |a|=p 12 +12 =羽,11 2 11- a b= 2 |a| = 2 X 2 = 11 1, a b的范圍是（一1+ 8），故應(yīng)選C.答案：C4.已知 ABC 中，AB =a,AC =b, a b0 , Saabc=乎,|a|= 3, |b| = 5,則/ BAC 等于()B . - 150C. 150D . 30 或 1507115解析：/ Saabc = 2|a|b|sin/ BAC = , sin/ BAC = 1,又a b 2. OA(OB +OC)的最小值為一2.答案：2三、解答題：（本大題共3小題，11、

4、12題13分，13題14分，寫出證明過(guò)程或推演步11. 已知舊|=72, |b|= 1, a與b的夾角為45 求使向量（2a +入b與（a 3b）的夾角是 銳角的入的取值范圍.解：由舊|=2, |b|= 1, a與b的夾角為45則 a b = |a|b|cos45 =72 1爭(zhēng)=1.而(2a + b (入 a 3b) = 2 入 a 6a b + a b 3 Xb=入+ 6.設(shè)向量（2a +入b與（入a 3b）的夾角為 0,(2a + 入 b (入 a 3b)貝y cos 0=0，且 cos 0M 1,|2a + 入 b 入 a 3b| (2a +入 1(入 a 3b)0 , +- 60, ?

5、2 或 X 3.假設(shè) cos 0= 1,則 2a + 入=k(入3b)(k0),I 入=3k,2 2解得k23.故使向量2a +入1和入a3b夾角為0勺入不存在.所以當(dāng) 2或 k 3時(shí)，向量（2a +入b與（入a 3b）的夾角是銳角.a b評(píng)析：由于兩個(gè)非零向量a,b的夾角0滿足180所以用cos0=麗去判斷0cos 0= 1, 0= 180 cos 00且cos 0* 1, 0為銳角.12.設(shè)在平面上有兩個(gè)向量a = （cos a sin a（0M a360 ),b= (1 當(dāng)（1）求證：向量 a + b與a b垂直；a的大小.當(dāng)向量 逅a+ b與a-（3b的模相等時(shí)，求解：(1)證明：因?yàn)?/p>

6、(a + b) (a b)=舊|2卜|2 = (cos2a + sin2 a)已+= 0，故 a+ b 與 a一 b垂直.由 n/3a+ b|=|a73b|，兩邊平方得 3a f + /sa b+ |b|2= |a|2 3a b+ 3|b|2, 所以 2(|a|2 |b|2) + 4屈 b= 0，而 |a|= |b|,所以 a b = 0,則(羅 cosa+爭(zhēng) sin a= 0,即 COS(a+ 60 = 0, a+ 60 = k 180 + 90即 a= k 180 + 30 k Z ,又 0 a360 貝U a= 30或 a= 21013.已知向量 a = (cos(氛 si n( 0), b =仙si ng朋 (1)求證：a丄b;若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t,使x= a + (t2+ 3)b, y= ka+ tb滿足x丄y，試求此時(shí)宇的最小值.解：(1)證明：/ a b= cos( 0 cosg 0+ sin( 0) si ng- 0= si n0cos0- sin 0cos 0= 0. a 丄 b.由X丄y,得x y = 0,即a + (t2 + 3)b (- ka+ tb)= 0, ka2 + (t3+ 3t)b2 + t k(t2 + 3)a b = 0, k|a|2 + (t3 + 3t