暨南大學08-09高數(shù)II(A)參考答案

1、暨南大學考試試卷得分評閱人、選擇題（共5小題，每小題3分，共15 分）20 08 -20 09學年度第二 學期課程類別教必修V 選修師課程名稱：高等數(shù)學11（理工5學分）考試方式填授課教師姓名:開卷閉卷V與試卷類別（A、B）考試時間：2009 年 7月14日A 共頁考生學院（校）專業(yè)班（級）填寫姓名學號內招V外招題號-一-二二三四五、.八七八九十總分得分1.兩平行平面 2x-3 y+4z+ 9=0 與 2x-3 y + 4 z-15=0 的距離為( C ).(A) 29(b)|4(C)島2.二元函數(shù)極限的值為（yT鈕y(A) 4(B) +處(C)(D) 03.下列說法正確的是（ C ）.n,Z

2、 Vn都發(fā)散，則Z （Un+ V.）發(fā)散；nrnnrn(A)(B)oC若送UnnCac正Vn都發(fā)散，則送（UnVn）發(fā)散；n =1n zi(C)c若無Unn斗收斂，則Z丄發(fā)散;n # un(D)若2 Unn#發(fā)散,則Z丄收斂;nl un4. 函數(shù)y-2y + 5y =eXcos2x的一個特解應具有形式：（C ）(A) Aexcos2x(B) e (Acos2x + Bsin2x)x(C) xeX(Acos2x + Bsin2x)(D) x2eX(Acos2x + Bsin2x)5. 設曲線積分Cf(x)-eXsinydx - f (x) cos ydy與路徑無關，其中f (x)具有一階連續(xù)導數(shù)

3、，且f(0)=0,則f(x)等于(D )(A) 2(宀ex)(c) 2(B) 1(ex-e)(D) 1-1(exe)得分評閱人、填空題(共5小題，每小題3分，共15 分)1、曲面ez -z +xy =3在點(2,1,0)處的切平面方程為x+2y-4 = 02、曲線積分(X2 y2)dx =-5! ，其中L是拋物線y = x2上從點(0,0)到(2,4)的一段弧。3、交換次積分12J221 dy(1 f (x, y)dx + 1 dy f2 f(x, y)dx 的積分 順序為2 y4、5、2 衣1 dxf, f (x, y)dy 。x處on d已知送今收斂，則心n函數(shù) f(x) J 一 711

4、+x ,JI2得分評閱人-n . .2 n! Iim nY nnx00 ex 兀,以2 為周期的傅里葉級數(shù)在點x=處收斂三、計算題(共6小題，每小題7分，共42 分)p2 z1、已知z = z(x, y)由e - xyz = 0確疋，試求 2解：對exyz=O兩邊對x求導得:色_ yz xgZ xy上式再次對x求導得:2z _x2.z 啟 f z cz)y(e xy)yz e 匸y2 2 zexI丿 _ y z e(ez -xy)2(ez -xy)22、計算二重積分ff(x2 + y2)db, D 由曲線 X = -J1 - y2, y = -1, y = 1 及 x = _2 圍D成。解:

5、心2.蘭X，積分區(qū)域D=D1-D2-1蘭y蘭1卜1乞y蘭1JJ(x2 +y2)db = JJ(x2 + y2)db JJ(x2 + y2)dbDDiD210 221 320 兀= Ldy J(x +y )dx圧 d叫r dr2343、求曲面積分 fl(x+2y+3z)dxdy + (y+2z)dydz + (z2 -1)dzdx,其中 S 為三坐標S面與平面X +y +z =1所圍成的四面體的外側。解：是由S所圍成的四面體，則由高斯公式得:JJ(x+2y +3z)dxdy+(y+2z)dydz + (z2 T)dzdxsrrr cR cQ cR =川(丁+)dvQ exycz-m3dvQ(3分

6、)x +54、將 2x 5 展開成x的幕級數(shù)。2x -x-6x+5x+5解：2x=(2x+3)(x-2)5、求幕級數(shù)送（-1）n二1=_ +2x+3 x-21 131處(-1)3 n =0比r=送 1(4712一丫 1J71 一 X ( -一藝 l-x I 13丿2 42丿nH! 2n13n +2(2Xn(Ixk|)(7分)2nH1話的收斂區(qū)間并求其和函數(shù)。an+1= limn_2n+1an2ri+3解：P=limn_s(x) =!： (-X2)nd：2n X= 21+x=1，所以收斂半徑R=1。因為在端點x = 1, -1處，級數(shù)成為交錯級數(shù)，收斂。所以收斂區(qū)間為-1,1。比x21設s(x)

7、=2 (-1)n ,xq-1,1，兩邊對 x求導得:n 呂2n+1上式對x從0到x積分得：x1s(x) = f (T + )dx = x +arctan xP1+x26、求微分方程的特解：y-3y-4y = 0, Mxt =0,yxd= 5。解：微分方程的特征方程為:r2 -3r -4 = 0,特征根 r, = -Id = 4 ,所以方程的通解為：y=qe代入初始條件 y|x = 0, yixT = 5得 G = 1,q = T，所以通解為：y-e4x得分評閱人四、計算題（共2小題，每小題10分，共20 分）1. 計算 川（x2+y2）dv,其中。是由曲面x2+y2 =2z及平面z = 2所圍

8、成的閉區(qū)域.解：積分區(qū)域0用柱坐標表示為:0 r 200 2兀2rcz 212 m(x2+y2)dvQ22 兀2 3-.0 dr .0 d日 p r3dz28 =3316花2. 求平面和柱面x2 +宀1的交線上與xoy平面距離最短的點。解：設交線上的點為（X, y,z）,到xy平面的距離為d = z ,則作拉格朗日函數(shù):_ xy z22L(x,y,z)=zi(3+4+ -1)+k(x +y -1) 3 4 5令:LxLyLz= +2kx =03A=一 + 2ky = 04A十一=05宀3 45X2 +y2 =1解以上方程得:可能極值點，所以在-ty-z-35，所以(-,3,35)是函數(shù) d = z的唯一55125 5 124 3 35(寸3,35)處取得極小值。得分評閱人五、證明題（共1小題，每小題8分，共8 分）（3 4）曲線積分（6xy2-y3）dx+ （6x2y-3xy2）dy在xoy面內與路徑無關，并求其值。（1 ,2）證明：P =6xy2 -y3,Q =6x2y-3xy2,且蘭=12xy-3y2 =竺在整個 xoy平面上 dyex(3 4)都成立，所以(6xy2-