19.1.1變量與函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、19.1.1變量與函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)技能 （1）通過(guò)實(shí)際例子，了解變量、常量的意義。（2）結(jié)合具體實(shí)例了解函數(shù)的概念。2. 數(shù)學(xué)思考 （1）經(jīng)歷常量與變量的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)分類的思想。（2）經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過(guò)程，感悟變化與對(duì)應(yīng)的思想。3.解決問(wèn)題（1）能指出具體問(wèn)題中的變量與常量。（2）能結(jié)合具體實(shí)例判斷兩個(gè)變量之間是否存有函數(shù)關(guān)系。4. 情感態(tài)度（1）在經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。（2）在探索兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系過(guò)程中，感悟事物之間相互聯(lián)系并持續(xù)運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展的哲學(xué)思想。二、教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖【活動(dòng)1】引入新課舉出生活中遇到

2、的持續(xù)變化的量的例子（多媒體課件展示） 教師：通過(guò)三個(gè)實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)出本章題目與本節(jié)課題.讓學(xué)生感受到生活中處處能夠遇到持續(xù)變化的量，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)變量與函數(shù)的必要性.【活動(dòng)2】探索新知問(wèn)題1：汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為 km，行駛時(shí)間為 h，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴谋砀?/h12345/km問(wèn)題2：電影票的售價(jià)為10元/張.第一場(chǎng)售出150張票,第二場(chǎng)售出205張票,第三場(chǎng)售出310張票,三場(chǎng)電影的票房收入各多少元?設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，收入為y元，y的值隨x的值的變化而變化嗎？問(wèn)題3： 某地在24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖如下，圖中有哪些量？教師：提出問(wèn)題1.學(xué)生：思考并回答.教師：?jiǎn)栴}1中有

3、哪些量？學(xué)生：回答問(wèn)題.教師：提出問(wèn)題2.學(xué)生：思考并回答.教師：?jiǎn)栴}1中有哪些量？學(xué)生：回答問(wèn)題.教師：提出問(wèn)題3.問(wèn)題3的師生行為同上.這里所舉的例子是為了引出變量與常量的概念而設(shè)計(jì)的，分別用表格、式子、圖象表示變量之間的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的三種表示方法埋下伏筆【活動(dòng)3】歸納定義在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量數(shù)值始終不變的量，我們稱之為常量教師：讓學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題中的量實(shí)行分類，并指出分類的標(biāo)準(zhǔn).學(xué)生：分類，并指出分類的標(biāo)準(zhǔn).教師：給出變量與常量的定義.通過(guò)上面幾個(gè)問(wèn)題的探索，能夠自然地歸納出變量與常量的定義.【活動(dòng)4】知識(shí)應(yīng)用舉出生活中變量與常量的例子，并指出變量與常

4、量.（以組為單位，選出匯報(bào)）教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受成功的喜悅.【活動(dòng)5】探索新知在前面的每個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間有什么聯(lián)系？幻燈片放映：上課開始的三個(gè)實(shí)際問(wèn)題：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考后實(shí)行小組討論.在此過(guò)程中，教師要參與學(xué)生的活動(dòng)中，了解各小組討論的情況.討論結(jié)束后，由學(xué)生說(shuō)出討論的結(jié)果.主要包括三個(gè)方面：（1）兩個(gè)變量；（2）一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化；（3）對(duì)于每一個(gè)量都有唯一的一個(gè)量與其對(duì)應(yīng).然后從“三個(gè)方面”重新審視前面的三個(gè)問(wèn)題.教師：?jiǎn)栴}1符合這三個(gè)特點(diǎn)嗎？問(wèn)題2呢？重點(diǎn)回顧問(wèn)題3，讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化

5、，并且有唯一確定的對(duì)應(yīng)值.讓學(xué)生經(jīng)歷分析具體問(wèn)題中變量之間聯(lián)系的過(guò)程，在間接經(jīng)驗(yàn)積累到一定水準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，給出函數(shù)的定義.【活動(dòng)6】歸納定義在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量與，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是自變量，是的函數(shù)在前面的幾個(gè)問(wèn)題中，哪些量是自變量？哪些量是函數(shù)？教師將“三個(gè)方面”中兩個(gè)變量分別設(shè)為、，指出就是自變量，是的函數(shù)，進(jìn)一步給出自變量與函數(shù)的概念.師生共同作答.函數(shù)概念的抽象與概括是本節(jié)課的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的辦法是由具體例子逐步過(guò)渡到抽象出定義.【活動(dòng)7】知識(shí)應(yīng)用1.下列式子中是的函數(shù)嗎？為什么？（1）；（2）；（3）.2、一個(gè)三角形的底邊為5

6、，高h(yuǎn)能夠任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化.解：（1）面積s隨高h(yuǎn)變化的關(guān)系式s = ，其中常量是 ，變量是 ， 是自變量， 是 的函數(shù)； （2）當(dāng)h=3時(shí)，面積s=_，（3）當(dāng)h=10時(shí)，面積s=_；3.用10長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形.（1）若長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為3時(shí)，面積為多少？（2）若長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為，面積為，試用含的式子表示.（3）是的函數(shù)嗎？為什么？教師：提出問(wèn)題.學(xué)生：思考后作答指學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生獨(dú)立完成。小組之間能夠討論完成，也可以自己完成。設(shè)計(jì)的四道題目是為了加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解. 在題目的設(shè)置上體現(xiàn)了一定的層次性.通過(guò)對(duì)習(xí)題的練習(xí)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)更加深入的理解和掌握。同時(shí)也能反饋學(xué)生們對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，以便教師側(cè)重知識(shí)進(jìn)行講解?！净顒?dòng)8】課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)：對(duì)自己說(shuō)，你有哪些收獲?對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有哪些溫馨提示?對(duì)老師說(shuō)，你有哪些疑惑?師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，總結(jié)出本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn).教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行概括、完善通過(guò)互動(dòng)，較全面地總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn).學(xué)生總結(jié)之后，教師給出系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu),有助于