平行四邊形性質(zhì)專題

1、一、平行四邊形基本定義：1、平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。表示：平行四邊形用符號“ ”來表示。、平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形性質(zhì)平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分。、擴展性質(zhì)：平行四邊形對角線分平行四邊形成面積相等的四個小三角形。平行四邊形對角線分平行四邊形成四個小三角形中，相鄰兩個小三角形周長差等于邊長差平行四邊形對角線的一半和大于任意一邊長過平行四邊形對角線交點的任意一條直線分平行四邊形成面積相等兩部分二.平行四邊形的面積：平行四邊形的面積：等于底和高的積，即SABCD=ah，其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊到其對邊的距離

2、，即對應的高。平行四邊形中的等積法使用：三、總結(jié)：（1）平行四邊形的性質(zhì)和擴展性質(zhì)要能夠理解并靈活運用。（2）平行四邊形中對角線是常用輔助線。例題1如圖，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A4 B3 C D2例題2如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分BAD，交BC于點E，且AB=AE，延長AB與DE的延長線交于點F下列結(jié)論中：ABCAED；ABE是等邊三角形；AD=AF；SABE=SCDE；SABE=SCEF其中正確的是（）ABCD平行四邊形的面積問題實例：如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長線上一點，連結(jié)AC、CE，使AB=

3、AC（1）求證：BADAEC；（2）若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積平行四邊形中的折疊實例：如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B，C分別落在B，C處，線段EC與線段AF交于點G，連接DG，BG求證：（1）1=2； （2）DG=BGDE=BF，DEGBFG，DG=BG一、選擇題1、如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB=5，OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（）A18 B28 C36 D46 A246 B216 C-216 D2742如圖，在RtABC中，B=90，AB

4、=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的所有ADCE中，DE最小的值是（）A2 B3 C4 D5*3如圖，在平行四邊形ABCD中，ABCD，按以下步驟作圖：以A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、CD于E、F；再分別以E、F為圓心，大于EF的長半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H則下列結(jié)論：AG平分DAB，CH=DH，ADH是等腰三角形，SADH=S四邊形ABCH其中正確的有（）ABCD*4如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，DAB=60，E在AB上，且AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點，過D分別作DPAF于P，DQCE于Q，則DP：DQ等于（）A3：4 B

5、:2 C:2 D2 : *5、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于點G若使EF=AD，那么平行四邊形ABCD應滿足的條件是（）AABC=60BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2 DAB：BC=5：8*如圖，在ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊ABE、ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A、E之間，連接CE、CF，EF，則以下四個結(jié)論一定正確的是（）CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等邊；CGAEA只有B只有C只有D二、填空題：*7如圖，過ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的AEMG的面積S

6、1與HCFM的面積S2的大小關(guān)系是*8在ABCD中，DAB的平分線分對邊BC為3cm和5cm兩部分，則ABCD的周長為*9、如圖，ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AEB=45，BD=2，將ABC沿AC所在直線翻折180到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B，則DB的長為 三、解答題：*10如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F（1）求證：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，連接CE試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由*11如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD=32分別以BC、CD為邊向外作BCE和DCF，使BE=BC，DF=DC，EBC=CDF，延長AB交邊EC于點G，點G在E、C兩點之間，連接AE、AF（1）求證：ABEFDA；（2）當AEAF時，求EBG的度數(shù)*12（2007黑龍江）在ABC中，AB=AC，點P為ABC所在平面內(nèi)一點，過點P分別作PEAC交AB于點E，PFAB交BC于點D，交AC于點F若點P在BC邊上（如圖1），此時PD=0，可得結(jié)論：PD+PE+PF=AB