甘肅省天水市甘谷一中高二(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2019-2019 學(xué)年甘肅省天水市甘谷一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，滿分60 分）1（ 5 分）現(xiàn)有高一年級的學(xué)生3 名，高二年級的學(xué)生5 名，高三年級的學(xué)生4 名，從中任選1 人參加某項活動，則不同選法種數(shù)為（）A 60B 12C 5D 5考排列、組合及簡單計數(shù)問題點：專計算題題：分利用分類計數(shù)原理展開求解即可析：解解：三個年級共有3+5+4=12名學(xué)生，答： 由計數(shù)原理可得，從中任選1 人參加某項活動共有12 種選法故選 B點本題考查簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，是容易題評：2（ 5 分）由 1， 2，3， 4 組成沒有重復(fù)數(shù)字的

2、三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A 36B 24C 12D 6考計數(shù)原理的應(yīng)用點：分先排個位，再排百位與十位，由乘法原理可得所求的結(jié)果析：解解：由題意可得，個位是奇數(shù)有1 或 3， 2 種方法，百位與十位可從剩余的三個數(shù)中任選2 個的排列答： 有 A 32 種方法，由乘法原理可得滿足條件的三位奇數(shù)共有2A 32=12 個故選 C點本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，重點考查學(xué)生對分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用評：3（5 分） 9、從 4 臺甲型和5 臺乙型電視機中任意取出3 臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各1 臺，則不同的取法共有（）A140 種B 84 種C 70 種D 35 種考分步乘法計數(shù)原理點：分本題既有分

3、類計數(shù)原理也有分步計數(shù)原理析：22解解：甲型 1 臺與乙型電視機 2 臺共有 4?C5 =40 ；甲型 2 臺與乙型電視機1 臺共有 C4 ?5=30；不同的答： 取法共有 70種故選 C點注意分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理都存在時，一般先分類后分步評：4（ 5 分） 5 個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（）A A 33B 4A 33523C A 5 A 3 A 3考點 ： 排列、組合的實際應(yīng)用專題 ： 計算題分析： 首先使 5 個人排成一排不考慮限制條件有23113D A 2 A3 +A 2 A 3 A 35，不滿足條件的甲，乙兩人都站中間有23A 5A3 A 3，得到甲

4、、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)523A 5 A 3 A 3解答： 解： 5 個人排成一排不考慮限制條件有A 55，若甲，乙兩人都站中間有A 32A 33，5A 32A 33 為所求甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)A 5故選 C點評：本題考查排列組合的實際應(yīng)用，是一個站隊問題，題目中對甲和乙的站法有限制，所以這種題目需要先排列有限制條件的元素而本題是先做出所有，再減去不合題意的數(shù)字，是從反面來考慮問題的5（ 5 分）將 4 個不同的球放入3 個不同的盒中，每個盒內(nèi)至少有1 個球，則不同的放法種數(shù)為（）A24B 36C 48D 96考排列、組合及簡單計數(shù)問題點：專計算題題：分四個不同的小球

5、全部隨意放入三個不同的盒子中，每個盒子最少一個，需要先要從4 個球中選2 個作析：為一個元素，有 C42 種結(jié)果，同其他的兩個元素在三個位置全排列，根據(jù)乘法原理得到結(jié)果解解：由題意知四個不同的小球全部隨意放入三個不同的盒子中，答： 每個盒子最少一個，2 種結(jié)果，首先要從 4 個球中選2 個作為一個元素，有C4同其他的兩個元素在三個位置全排列有A 33根據(jù)分步乘法原理知共有236=36C4 A 3 =6故選 B點本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，這種問題經(jīng)常見到，比如四本不同的書分給3 個人，每人至少一評： 本，共有多少種分法，解法同本題一樣6（ 5 分）把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件A= “第一次

6、出現(xiàn)正面 ”，事件 B= “第二次出現(xiàn)正面 ”，則 P（ B|A ）等于（）ABCD考條件概率與獨立事件點：專計算題題：分本題是一個條件概率，第一次出現(xiàn)正面的概率是，第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是析：，代入條件概率的概率公式得到結(jié)果解解：由題意知本題是一個條件概率，答：第一次出現(xiàn)正面的概率是，第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是， P（B|A ） =故選 A 點本題考查條件概率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件AB 同時發(fā)生的概率，正確使用條件概率的公式評：7（ 5 分）國慶期間，甲去某地的概率為，乙和丙二人去此地的概率為、 ，假定他們?nèi)说男袆酉嗷ゲ皇苡绊懀@段時間至少有1 人去此地旅

7、游的概率為（）ABCD考相互獨立事件的概率乘法公式點：專概率與統(tǒng)計題：分先求出事件： “這段時間甲、乙、丙三人都沒有去此地旅游”的概率，再用1 減去此概率，即得所求析：解解：事件： “這段時間至少有1 人去此地旅游 ”的對立事件為：“這段時間甲、乙、丙三人都沒有去此地答：旅游 ”而事件： “這段時間甲、乙、丙三人都沒有去此地旅游”的概率為=，故所求的事件的概率為1=，故選 B點 本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率間的關(guān)系，屬評： 于基礎(chǔ)題8（ 5 分）（ 2019?靜安區(qū)一模）一工廠生產(chǎn)的100 個產(chǎn)品中有90 個一等品， 10 個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品

8、中抽取 4 個，則其中恰好有一個二等品的概率為（）A B CD 考點 ： 等可能事件的概率專題 ： 計算題分析： 先求出從這批產(chǎn)品中抽取4 個，則事件總數(shù)，然后求出其中恰好有一個二等品的事件的個數(shù)，最后根據(jù)古典概型的公式求出恰好有一個二等品的概率解答： 解：從這批產(chǎn)品中抽取4 個，則事件總數(shù)為C1004 個，第 3頁其中恰好有一個二等品的事件有C101?C903 個，根據(jù)古典概型的公式可知恰好有一個二等品的概率為，故選 D 點評： 本題考查的是隨機事件概率的求法的運用，如果一個事件有n 種可能， 而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件A 的概率 P（ A ） =9（

9、5 分）一件產(chǎn)品要經(jīng)過2 道獨立的加工工序，第一道工序的次品率為a，第二道工序的次品率為b，則產(chǎn)品的正品率為（）A1 a bB 1 a?bC （1 a） ?（1 b）D 1（ 1 a） ?（ 1 b）考相互獨立事件的概率乘法公式點：專概率與統(tǒng)計題：分經(jīng)過這每道工序出來的產(chǎn)品是否為正品，是相互獨立的，第一道工序的正品率為1 a，第二道工序的析：正品率為 1 b，再利用相互獨立事件的概率乘法公式求得產(chǎn)品的正品率解解：由題意可得，當(dāng)經(jīng)過這第一道工序出來的產(chǎn)品是正品，且經(jīng)過這第二道工序出來的產(chǎn)品也是正品答： 時，得到的產(chǎn)品才是正品經(jīng)過這每道工序出來的產(chǎn)品是否為正品，是相互獨立的第一道工序的正品率為1a

10、，第二道工序的正品率為1 b，故產(chǎn)品的正品率為（ 1a） ?（ 1b），故選 C點本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，屬于中檔題評：10（5 分）從甲口袋摸出一個紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個紅球的概率是，則 是（）A 2 個球不都是紅球的概率B 2 個球都是紅球的概率C 至少有一個紅球的概率D 2 個球中恰好有 1 個紅球的概率考點 ： 等可能事件的概率專題 ： 計算題分析： 把題中各個事件的概率都求出解答：解： 2 個球不都是紅球的概率等于1= ，2 個球都是紅球的概率等于=，至少有一個紅球的概率等于1=，2 個球中恰好有1 個紅球的概率等于+=，故選C點評： 本題考查等可能世

11、界的概率的求法，把題中各個事件的概率都求出，即得結(jié)論11（5 分）箱子里有5 個黑球， 4 個白球，每次隨機取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4 次取球之后停止的概率為（）A B CD 考點 ： 相互獨立事件的概率乘法公式專題 ： 算 分析：由 意知本 是一個有放回的取球，是一個相互獨立事件同 生的概率，根據(jù)所 的條件可知取到一個白球的概率和取到一個黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，寫出表示式解答：解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由 意知本 是一個有放回的取球，是一個相互獨立事件同 生的概

12、率，取到一個白球的概率是，去到一個黑球的概率是其概率 故 B 點 ： 本 考 相互獨立事件同 生的概率，是一個基 ， 種 目出 的比 靈活，可以作 或填空出 ，也可以作 解答 目的一部分出 12（ 5 分）（2019?山 ）位于坐 原點的一個 點P 按下述 移 ： 點每次移 一個 位；移 的方向 向上或向右，并且向上、向右移 的概率都是 點 P 移 5 次后位于點（ 2，3）的概率 （）ABCD 考等可能事件點：專 題：分從條件知 點每次移 一個 位；移 的方向 向上或向右，并且向上、向右移 的概率都是，本析： 考 的是獨立重復(fù) ，因此 點P 移 5 次后位于點（2，3） 點在移 程中向右移

13、2 次向上移 3 次解解： 點在移 程中向右移 2 次向上移 3 次，答：因此 點 P 移 5 次后位于點（ 2， 3）的概率 故 B點獨立重復(fù) 是同一 的n 次重復(fù)，每次 果的概率不受其他次 果的概率影響，每次 都 ：有兩個 果，成功和失 二填空 ： （本大 共4 小 ，每小 5 分，共 20 分）13（ 5 分） 隨機 量X 只能取 5，6，7， ，16 這 12 個 ，且取每一個 的概率均相等， P（X 8）=若 P（ X x） =， x 的范 是（ 5， 6 考點 ： 古典概型及其概率 算公式；等可能事件的概率第 5頁專題 ： 計算題分析： 據(jù)取每一個值的概率均相等，是古典概型，利用感

14、到概型概率公式求出概率解答： 解： X 取每一個值的概率都相等P（ X 8） =P（X=9 ） +P（X=10 ）+P（ X=11 ） +P（X=12 ） +P（X=16 ）=若 P（ X x） = ，則 P（ X x） =P（ X=5 ） x（ 5， 6答案：（ 5， 6點評：本題考查判斷事件是古典概型，再利用古典概型概率公式求概率14（ 5分）（ 2019?四川）（ 1+2x）3（ 1x） 4 展開式中 x2 的系數(shù)為 6 考點 ：二項式定理專題 ：計算題分析： 利用乘法原理找展開式中的含x2 項的系數(shù)，注意兩個展開式的結(jié)合分析，即分別為第一個展開式的常數(shù)項和第二個展開式的x2 的乘積、第

15、一個展開式的含x 項和第二個展開式的x 項的乘積、第一個展開式的 x2 的項和第二個展開式的常數(shù)項的乘積之和從而求出答案解答： 解：（ 1+2x） 3（ 1 x） 4 展開式中 x2 項為0302221211312220 4（ x）0C3 1（ 2x）?C4 1（ x）+C3 1 （ 2x）?C4 1（ x） +C3 1（ 2x）?C4 1所求系數(shù)為02112204C3 ?C4 +C 3 ?2?C4（ 1）+C3 ?2 ?C4 1 =6 24+12= 6故答案為： 6點評： 此題重點考查二項展開式中指定項的系數(shù)，以及組合思想，重在找尋這些項的來源15（ 5 分）設(shè)含有10 個元素的集合的全部子

16、集數(shù)為S，其中由3 個元素組成的子集數(shù)為T ，則 的值為考點 ： 子集與真子集專題 ： 計算題；壓軸題分析： 先根據(jù)子集的定義，求集合的子集及其個數(shù)，子集即是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集解答： 解：含有10 個元素的集合的全部子集數(shù)為210=1024 ，又其中由3 個元素組成的子集數(shù)為3C10=120則 的值為=故填：點評：本題考查集合的子集個數(shù)問題，對于集合 M 的子集問題一般來說，若 M 中有 n 個元素，則集合 M 的子集共有 2n 個16（ 5 分）甲、乙、丙三人在同一辦公室工作辦公室只有一部電話機，設(shè)經(jīng)過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、若在一段時間內(nèi)打進

17、三個電話，且各個電話相互獨立則這三個電話中恰好是一人一個電話的概率為考點 ： 相互獨立事件的概率乘法公式專題 ： 概率與統(tǒng)計分析：先求得恰有一個電話是打給甲的概率為，恰有一個電話是打給乙的概率為，恰有一個電話是打給丙的概率為，把這幾個值相乘即得所求解答：解：由于經(jīng)過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、 、 若在一段時間內(nèi)打進三個電話，且各個電話相互獨立，故恰有一個電話是打給甲的概率為，恰有一個電話是打給乙的概率為，恰有一個電話是打給丙的概率為，故這三個電話中恰好是一人一個電話的概率為?=，故答案為點評： 本題主要考查n 次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k 次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題

18、三、解答題（本大題共6 個小題，共70 分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟）17（ 10 分）從 5 名女同學(xué)和 4 名男同學(xué)中選出 4 人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？（ 1）男、女同學(xué)各2 名；（ 2）男、女同學(xué)分別至少有1 名；（ 3）在（ 2）的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時選出考點 ： 排列、組合及簡單計數(shù)問題專題 ： 計算題分析： （ 1）可分兩步求解，先選出四人，再作一全排列計算出不同的選法種數(shù)；（ 2）可分兩步求解，先選出四人，再作一全排列計算出不同的選法種數(shù)，由于“男、女同學(xué)分別至少有 1 名 ”包括了三個事件，“一男三女 ”，“二男二

19、女 ”，“三男一女 ”，選人時要分三類計數(shù)，然后再進行全排列；（ 3）可計算出男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時選出的情況種數(shù)，從（ 2）的結(jié)果中排除掉， 即可得到事件 “在（ 2）的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時選出”的選法種數(shù)解答： 解：（1）男、女同學(xué)各2 名的選法有224C4 C5 =610=60 種，故總的不同選法有60A 4 =1440 種；即男女同學(xué)各兩名的選法共有1440 種（ 2）“男、女同學(xué)分別至少有1 名 ”包括有 “一男三女 ”， “二男二女 ”， “三男一女 ”，故選人種數(shù)為132231C4 C5 +C4 C5 +C4 C5 =40+60+20=120故總的安排方法有120A

20、 44=2880故不同的選法有2880 種（ 3）可計算男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時選出的種數(shù)，由于已有兩人，故再選兩人即可，此兩人可能是兩男，一男一女，兩女，故總的選法有2+C4112=21C3C3+C44故總的選法有 2880 21A 4 =2376故不同的選法種數(shù)是2376 種點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是正確理解題設(shè)中的事件，及理解計數(shù)原理，本題考查了分類的及運算的能力第 7頁18（ 12 分）已知的展開式中，第5 項的系數(shù)與第3 項的系數(shù)之比是56： 3，求展開式中的常數(shù)項考點 ： 二項式定理的應(yīng)用專題 ： 計算題分析：在展開式的通項中，令 x=1 得出第 5 項的系

21、數(shù)與第 3 項的系數(shù)表達式，由已知，求出 n，再在通項中令 x 得指數(shù)為 0，確定常數(shù)項解答：解：展開式的通項為第 5 項的系數(shù)為?24，第3 項的系數(shù)為由已知，得出?24：=56 ： 3，解得n=10所以通項公式，當(dāng) k=2 時，取到常數(shù)項即 T3=180點評： 本題考查二項式定理的應(yīng)用：求指定的項牢記公式是基礎(chǔ)，方程思想是關(guān)鍵19（ 12 分）有 20 件產(chǎn)品，其中5 件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2 件求：（ 1）第一次抽到次品的概率；（ 2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（ 3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率考點 ： 條件概率與獨立事件；等可能事件的概

22、率專題 ： 計算題；概率與統(tǒng)計分析：（ 1）設(shè)第一次抽到次品為事件 A ，第二次抽到次品為事件 B，由 20 件產(chǎn)品，其中 5 件是次品，其余都是合格品，能求出第一次抽到次品的概率（ 2）第一次和第二次都抽到次品的概率為 P（ AB ），由兩個事件同時發(fā)生的概率的求法能求出第一次和第二次都抽到次品的概率（ 3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率P（ B/A ），利用條件概率公式能求出結(jié)果解答： 解：（1）設(shè)第一次抽到次品為事件A ，第二次抽到次品為事件B，則第一次抽到次品的概率P（A ） =（ 2）第一次和第二次都抽到次品的概率P（AB ） =（ 3）在第一次抽到次品的條件下，第二

23、次抽到次品的概率P（B|A ） =點評： 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，注意條件概率公式的靈活運用20（ 12 分）甲、乙兩人各進行3 次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，兩人間每次射擊是否擊中目標(biāo)互不影響（ 1）求乙至多擊中目標(biāo)2 次的概率；（ 2）求甲恰好比乙多 中目 1 次的概率考點 ： n 次獨立重復(fù) 中恰好 生k 次的概率；互斥事件與 立事件專題 ： 概率與 分析： （ 1）乙 中目 3 次的概率，由相互獨立事件的概率乘法公式，易得到乙 中目 3 次的概率，再根據(jù) 立事件的概率公式求出乙至多 中目 2 次的概率即可（ 2）甲恰好比乙多 中目 1 次

24、分 ：甲 中1 次乙 中 0 次，甲 中2 次乙 中1 次，甲 中 3次乙 中 2 次三種情形，分 算出概率后，根據(jù)互斥事件概率加法公式，即可得到答案解答：解：（1）因 乙 中目 3次的概率 ，所以乙至多 中目 2 次的概率（ 5 分）（ 2）甲恰好比乙多 中目 1 次分 ：甲 中 1 次乙 中 0 次，甲 中 2 次乙 中 1 次，甲 中 3 次乙 中 2 次三種情形，其概率（12分）點 ： 本 考 的知 點是相互獨立事件的概率乘法公式，互斥事件概率加法公式，其中分析 個事件是分 的（分幾 ） 是分步的（分幾步） ，然后再利用加法原理和乘法原理 行求解，是解答本 的關(guān) 21（ 12 分）（

25、2019?江西）如 ，用 A 、B 、C 三 不同的元件 接成兩個系 N 1、N2，當(dāng)元件A 、 B、 C都正常工作 ，系 N1 正常工作；當(dāng)元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有一個正常工作 ，系 N2 正常工作已知元件 A 、 B、 C 正常工作的概率依次 0.80、0.90、 0.90分 求系 N1、 N2 正常工作的概率P1、 P2考點 ： 相互獨立事件的概率乘法公式專題 ： 用 ；分析法分析： 首先分析 目求系 N1、 N2 正常工作的概率 P1、 P2 于系 N1 元件 A、 B、 C 都正常工作 ，系 N 1 正常工作；求出概率即可 于系 N2，當(dāng)元件 A 正常工作且元件 B、 C 至少有一個正常工作 ，系 N2 正常工作求出概率即可得到答案解答： 解： 元件 A 、 B、 C 正常工作的事件 A 、B 、 C，由已知分析得到： N1 正常工作需要 A 、 B、 C，同 正常工作 概率 P1=P（ A ?B ?C） =0.80.90.9=0.