中考最值問(wèn)題大全

1、中考最值問(wèn)題解題策略垂線(xiàn)段最短在最值問(wèn)題中的應(yīng)用模型一 點(diǎn)到直線(xiàn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短ABOM點(diǎn)P在直線(xiàn)l外，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線(xiàn)PH，垂足為H，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的最短距離為線(xiàn)段PH的長(zhǎng)，即“垂線(xiàn)段最短”1、如圖，O的半徑為5，弦AB6，M是AB上任意一點(diǎn)，則線(xiàn)段OM的取值范圍是_。2、如圖，在銳角ABC中，BC4，ABC45，BD平分ABC，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CMMN的最小值是_3. 如圖，在RtAOB中，OAOB3，O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的一條切線(xiàn)PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn))，則線(xiàn)段PQ的最小值為_(kāi)模型二 “胡不歸”問(wèn)題基本模型：兩定一動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)在定直線(xiàn)上問(wèn)題：點(diǎn)A

2、為直線(xiàn)l上一定點(diǎn)，點(diǎn)B為直線(xiàn)外一定點(diǎn)，P為直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，要使APBP最小解決：過(guò)點(diǎn)A作NAP45，過(guò)點(diǎn)P作PEAN，在直角三角形中將AP轉(zhuǎn)化為PE，使得APBPPEBP，然后利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”將“折”變“直”，再利用“垂線(xiàn)段最短”轉(zhuǎn)化為求BF的長(zhǎng)度此類(lèi)題的解題步驟：第一步：以系數(shù)不為1的線(xiàn)段的定端點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個(gè)角，使其正弦值等于此線(xiàn)段的系數(shù)(注意題目中有無(wú)特殊角)；第二步：過(guò)動(dòng)點(diǎn)作第一步中角的邊的垂線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形；第三步：根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，將“折”變“直”，再利用“垂線(xiàn)段最短”找到最小值的位置4. 如圖，菱形ABCD中，ABC60，邊長(zhǎng)為3，P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BPP

3、C的最小值是( ) A. B. C. 3 D.5. 如圖，在ACE中，CACE，CAE30，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線(xiàn)段AE上，設(shè)點(diǎn)D是線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接OD，當(dāng)CDOD的最小值為6時(shí)，求O的直徑AB的長(zhǎng)6、如圖624，二次函數(shù)yax22ax4與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，tanCBO2此二次函數(shù)的解析式為：_;動(dòng)直線(xiàn)l從與直線(xiàn)AC重合的位置出發(fā)，繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，到與直線(xiàn)AB重合時(shí)終止運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)l與線(xiàn)段BC交于點(diǎn)D，P是線(xiàn)段AD的中點(diǎn) 直接寫(xiě)出點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)_.ABOPxyCDABOxyC圖6-2-4點(diǎn)D與B、C不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DEAC， DFAB于點(diǎn)F

4、，連接PE、PF，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，EPF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求EPF的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由在的條件下，連接EF，求EF的最小值7如圖625，等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，MN2y，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）圖6-2-6ABCMNOAxyOBxyOCxyODxy圖6-2-58如圖626，O為原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，A、B是第一象限內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的兩點(diǎn)，且OAOB則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_(kāi)、_；畫(huà)出線(xiàn)段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，并求出其面積（結(jié)果保留）9如圖627

5、和627，在ABC中，AB13，BC14，cosABC探究：如圖627，AHBC于點(diǎn)H，AH_,AC_，ABC的面積SABC_拓展如圖627，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A，C重合），分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線(xiàn)BD的垂線(xiàn)，垂足為E，F(xiàn)設(shè)BDx，AEm，CFn（當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí)，我們認(rèn)為SABD0）用x，m或n的代數(shù)式表示SABD及SCBD；求（mn）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（mn）的最大值及最小值；對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍ABCHABCDFE圖6-2-7圖6-2-7對(duì)稱(chēng)性質(zhì)在最值問(wèn)題中的應(yīng)用模型一 兩點(diǎn)一線(xiàn)類(lèi)型1 異側(cè)和最小值問(wèn)題問(wèn)題：兩定點(diǎn)A、B位于直線(xiàn)l異側(cè)，在直線(xiàn)

6、l上找一點(diǎn)P，使PAPB值最小問(wèn)題解決：結(jié)論：根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，PAPB的最小值即為線(xiàn)段AB長(zhǎng)類(lèi)型2 同側(cè)和最小值問(wèn)題問(wèn)題：兩定點(diǎn)A、B位于直線(xiàn)l同側(cè)，在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P，使得PAPB值最小問(wèn)題解決：結(jié)論：將兩定點(diǎn)同側(cè)轉(zhuǎn)化為異側(cè)問(wèn)題，PAPB最小值為AB類(lèi)型3 同側(cè)差最小值問(wèn)題問(wèn)題：兩定點(diǎn)A、B位于直線(xiàn)l同側(cè)，在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P，使得|PAPB|的值最小問(wèn)題解決：結(jié)論：根據(jù)垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等，當(dāng)PAPB時(shí)，|PAPB|0. 類(lèi)型4 同側(cè)差最大值問(wèn)題問(wèn)題：兩定點(diǎn)A、B位于直線(xiàn)l同側(cè)，在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P，使得|PAPB|的值最大問(wèn)題解決：結(jié)論：根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三

7、邊，|PAPB|AB，則|PAPB|的最大值為線(xiàn)段AB的長(zhǎng)類(lèi)型5 異側(cè)差最大值問(wèn)題問(wèn)題：兩定點(diǎn)A、B位于直線(xiàn)l異側(cè)，在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P，使得|PAPB|的值最大問(wèn)題解決：結(jié)論：將異側(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為同側(cè)，同類(lèi)型4，|PAPB|的最大值為AB. 1.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M在邊DC上，且DM2，點(diǎn)N是對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段DNMN的最小值為_(kāi)2.如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，y)，當(dāng)ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，則y的值為_(kāi)3.如圖，已知ABC為等腰直角三角形，ACBC4，BCD15，P為射線(xiàn)CD上的動(dòng)點(diǎn)，則|PAPB|的最大值為_(kāi)ABCDPEABCDPMNACBDEP圖6-1-1圖6-1-1圖6-1-

8、14、如圖611，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為6和8，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，則PMPN的最小值 .5、如圖611，在RtABC中，C90，B60，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD，將ABC沿直線(xiàn)AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線(xiàn)AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PEB的周長(zhǎng)的最小值是 .6.（1）如圖612，在等邊ABC中，AB6，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使PBPE的值最小，最小值為 .（2）如圖612，O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在O上，OAOB，AOC60，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PAPC的最小值是 ；BCADEPDABCEAOBCP圖6-1-2圖

9、6-1-2圖6-1-2 （3）如圖612，點(diǎn)D、E分別是ABC的AC、AB邊的中點(diǎn)，BC6，BC邊上的高為4，P在BC邊上，則PDE周長(zhǎng)的最小值為 .7.（1）如圖613，RtOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P 為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PAPC的最小值為 .（2）如圖613 ，菱形ABCD中AB2，A120，點(diǎn)P，Q，K分別為線(xiàn)段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PKQK的最小值為 .ACDBMN圖6-1-3xPBCAOy圖6-1-3ADCBKPQ圖6-1-3（3）如圖613，銳角ABC中，AB4，BAC45，AD平分BAC，M、N分別是AD和A

10、B上的動(dòng)點(diǎn)，則BMMN的最小值是 .8.（1）如圖614，AOB45，P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO10，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PQR周長(zhǎng)的最小值是 .（2）如圖614，點(diǎn)A（a，1）、B（1，b）都在雙曲線(xiàn)y(xl22 l1l2 選擇路線(xiàn)2較短. （1）小明對(duì)上述問(wèn)題結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm,高AB為5dm”繼續(xù)按前面的路線(xiàn)進(jìn)行計(jì)算（請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算）： 路線(xiàn)1：l12AC2 ；路線(xiàn)2：l22(ABBC)2 ；l12 l22，l1 l2（填或1)現(xiàn)計(jì)劃在河岸上建一抽水站P向兩個(gè)村莊供水.方案設(shè)計(jì)：某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種管道鋪設(shè)方案：圖672是方

11、案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為d，且d1PBBA(km)(其中PBl于P點(diǎn))；圖672是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為d2,且d2PAPB(km)(其中點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，AB與l交于點(diǎn)P).ABl圖6-7-2ABl圖6-7-2ABl圖6-7-2PCCKPAAP觀(guān)察與計(jì)算（1）在方案一中，d1 km(用含a的式子表示)；（2）在方案二中，組長(zhǎng)小宇為了計(jì)算d2的長(zhǎng)，作了如圖672的輔助線(xiàn)，請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，d2 km(用含a的式子表示).探索歸納：（1）當(dāng)a4時(shí)，比較大?。篸1 d2（填“”或“”或“”或“”或“1時(shí)）的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度較短，應(yīng)選擇方案

12、一還是方案二？ABABABAB圖6-7-3圖6-7-3圖6-7-33、（1）如圖673，把矩形AA B B卷成以AB為高的圓柱形，則點(diǎn)A與 重合，點(diǎn)B與 重合.探究與發(fā)現(xiàn) （2）如圖673所示，若圓柱的底面周長(zhǎng)是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線(xiàn)到頂部B處作裝飾，則這條絲線(xiàn)的最小長(zhǎng)度是 cm；（絲線(xiàn)的粗細(xì)忽略不計(jì)）AB圖6-7-3（3）若用絲線(xiàn)從圖673圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞4圈直到頂部B處（如圖673所示），則至少需要多長(zhǎng)絲線(xiàn)？ 創(chuàng)新與應(yīng)用：（4）如圖673，現(xiàn)有一圓柱形的玻璃杯，準(zhǔn)備在杯子的外側(cè)纏繞一層裝飾帶，為使帶子的兩端沿AE、CF方向進(jìn)行裁剪，如圖673，若帶子寬度為1.5厘米，杯子的半徑為6厘米，裁剪角為，則sin .ABCDFE圖6-7-3 4、如圖674是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形.現(xiàn)將寬為15c