高三一輪復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用(總結(jié)的很詳細(xì))

1、萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用一、開(kāi)普勒三大定律第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)則處在這些橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上；第二定律：行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，與太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等;第三定律：行星軌道半長(zhǎng)軸的立方與其周期的平方成正比，=k開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的定律是在丹麥天文學(xué)家弟答的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的，給出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。（二）萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用1、內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比.2、公式：定律的適用條件：用于計(jì)算引力大小的萬(wàn)有引力公式一般只適用于兩質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算，如果相互吸引的雙方是標(biāo)準(zhǔn)的均

2、勻球體，則可將其視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)。r 表示兩個(gè)具體物體相距很遠(yuǎn)時(shí)，物體可以視為質(zhì)點(diǎn) .如果是規(guī)則形狀的均勻物體， r 為它們的幾何中心間的距離 .單位為 “米 ”.g 為萬(wàn)有引力常量，g=6.6710-11，單位為 nm2/kg 2.是由卡文迪許 發(fā)現(xiàn)的。1、基本方法：把天體的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力都是來(lái)自萬(wàn)有引力，即：應(yīng)用時(shí)根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析。2、天體質(zhì)量 m 、密度 的估算：測(cè)出衛(wèi)星圍繞天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r 和周期 t，由得：，（當(dāng)衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，）第 1 頁(yè)3、人造地球衛(wèi)星各運(yùn)動(dòng)參量隨軌道半徑的變化關(guān)系。這里特指繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人

3、造衛(wèi)星，實(shí)際上大多數(shù)衛(wèi)星軌道是橢圓，而中學(xué)階段對(duì)做橢圓運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星一般不作定量分析。由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以地球?qū)πl(wèi)星的引力充當(dāng)衛(wèi)星所需的向心力，于是有=m=m =mrw 2=mrr 的變化情況分別如由此可知：繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星各個(gè)參量隨軌道半徑下：(1)向心加速度與 r 的平方成反比 .當(dāng) r 取其最小值時(shí)，取得最大值 a 向m ax =g=9.8m/s2(2)線速度 v 與 r 的平方根成反比當(dāng) r 取其最小值地球半徑r 時(shí)， v 取得最大值 . vmax=7.9km/s(3)角速度 與 r 的三分之三次方成反比當(dāng) r 取其最小值地球半徑r 時(shí)， 取得最大值 . max =

4、1.23 103rad/s(4)周期 t 與 r 的二分之三次方成正比. t=2當(dāng)r 取其最小值地球半徑r 時(shí)， t 取得最小值 . tmin=2=284min第 2 頁(yè)3、衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系：（ 1）得，；（ r 越大， v 越?。?2）得，；（ r 越大， 越?。?3）得，即；（ r 越大， t 越大）說(shuō)明：衛(wèi)星環(huán)繞半徑 r 與該軌道上的線速度 v、角速度 、周期 t、向心加速度 a 存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，一旦 r 確定，則 v、 、 t、 a 皆確定，與衛(wèi)星的質(zhì)量 m 無(wú)關(guān)。對(duì)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，若半徑 r 增大，其周期 t 變大，線速度 v、角速度 、向心加速度

5、a 變小；若半徑 r 減小，其周期 t 變小，線速度 v、角速度 、向心加速度 a 增大。4、運(yùn)行速度和發(fā)射速度：對(duì)于人造地球衛(wèi)星，由，該速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行速度， 其大小隨軌道半徑的增大而減小。 但由于人造地球衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程中要克服地球引力做功，勢(shì)能增大，所以向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星要困難， 將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道上， 在地面所需要的發(fā)射速度就越大。 宇宙速度就是常見(jiàn)的發(fā)射速度：（1）三個(gè)宇宙速度對(duì)于人造地球衛(wèi)星，得，該速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行速度， 其大小隨軌道半徑的增大而減小。 但由于人造地球衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程中要克服地球引力做功，勢(shì)能增大，所以向高軌

6、道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星要困難， 將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道上，在地面所需要的發(fā)射速度就越大。宇宙速度就是常見(jiàn)的發(fā)射速度：a、第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v17.9kms；（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度）第 3頁(yè)b、第二宇宙速度（脫離速度）：v211.2km s；（衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度）c、第三宇宙速度（逃逸速度）：v3 16.7km s（衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)束縛的最小發(fā)射速度）（2）宇宙速度的意義當(dāng)發(fā)射速度v 與宇宙速度分別有如下關(guān)系時(shí)，被發(fā)射物體的運(yùn)動(dòng)情況將有所不同當(dāng) vv1 時(shí)，被發(fā)射物體最終仍將落回地面；當(dāng) v1vv2 時(shí)，被發(fā)射物體將環(huán)境地球運(yùn)動(dòng)，成為地球衛(wèi)星；當(dāng) v2vv3 時(shí)，被

7、發(fā)射物體將脫離地球束縛，成為環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的 “人造行星 ”；當(dāng) vv3時(shí)，被發(fā)射物體將從太陽(yáng)系中逃逸。5、衛(wèi)星的變軌問(wèn)題：衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。由得，由此可知軌道半徑r 越大，衛(wèi)星的速度越小。當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)，f不再相等，因此就不能再根來(lái)確定r 的大小。時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)；時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)6、地球同步衛(wèi)星：第 4頁(yè)（ 1）所謂地球同步衛(wèi)星， 是相對(duì)于地面靜止的和地球具有相同周期的衛(wèi)星，t 24 小時(shí)（ 2）軌道平面必與赤道平面重合；高度為確定的值。證明如下：如圖假設(shè)衛(wèi)星在軌道b 上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)自地球

8、對(duì)它的引力 f 引 ，f 引中除用來(lái)作向心力的 f1 外，還有另一部分 f2，由于 f2的作用將使衛(wèi)星運(yùn)行軌道靠向赤道，只有赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行。由得：（ 0為地球自轉(zhuǎn)的角速度） 得 h r r0 35800km 是一個(gè)定值。（3）環(huán)繞速度：在軌道半徑一定的條件下，同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度也一定，且為v 3.08（ km s）（ 4）變軌道發(fā)射：發(fā)射同步衛(wèi)星，一般不采用普通衛(wèi)星的直接發(fā)射方法，而是采用變軌道發(fā)射，如圖：首先，利用第一級(jí)火箭將衛(wèi)星送到 180200km 的高空，然后依靠慣性進(jìn)入圓停泊軌道（ a）；當(dāng)?shù)竭_(dá)赤道上空時(shí)，第二、三級(jí)火箭點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入位于赤道平面內(nèi)的橢圓轉(zhuǎn)移軌道（ b），且軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)（ d）為 35800km；當(dāng)?shù)竭@遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星啟動(dòng)發(fā)第 5 頁(yè)動(dòng)機(jī)，然后改變方向進(jìn)入同步軌道 c。這種發(fā)射方法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是對(duì)火箭推力要求較低；二是發(fā)射場(chǎng)的位置不局限在赤道上。7、萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系如圖所示，在緯度的地表處，物體所受的萬(wàn)有引力為f=而物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所常的向心力為f 向 2方向垂直于地軸指向地軸，這是物體所受到的萬(wàn)有引力的一個(gè)分力充當(dāng)?shù)模f(wàn)有引力的另一個(gè)分力就是通常所說(shuō)的重力 mg，嚴(yán)格地說(shuō)：除了在