人教版_2021中考數(shù)學一輪復習分式檢測題

1、分式檢測題必做題(時間:70分鐘;滿分:100分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.在下面的有理式中，是分式的( )A B C D 72.若有意義，則( ).(A)無意義 (B)有意義 (C)值為0 (D)以上答案都不對3.若A、B表示不等于0的整式，則下列各式成立的是( ).(A)(M為整式)(B)(M為整式)(C) (D)4. 下列各式與的值相等的是( )A、 B、 C、(xy) D、5. 不改變分式的值，把它的分子和分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)，則所得的結果為( )A、 B、 C、 D、6.分式，的最簡公分母是( )(A) (B) (C) (D)7.下列各式的約分運算中，正確的是( )

2、(A) (B) (C) (D)8. 若方程-=1有增根，則它的增根是( )A0 B1 C-1 D1和-19.已知兩個分式:，其中，則A與B 的關系是( )A.相等 B.互為倒數(shù) C.互為相反數(shù) D.A大于B10.某實驗員用一架不等臂天平稱藥品.第一次將左盤放入50克砝碼，右盤放藥品使天平平衡；第二次將右盤放入50克砝碼，左盤放藥品再次使天平平衡.那么這兩次稱得藥品的質量和( ).A等于100克 B大于100克 C小于100克 D以上情況都有可能二、填空題(每小題3分，共24分)11當x_時，分式有意義。12、下列分式中，最簡分式有 .13、寫出最簡公分母: .14、已知:x=1+，y=1-，用

3、含x的代數(shù)式表示y，則y= .15、，16、已知:，若 符合前面式子的規(guī)律， 則 a + b = 17.請在下面“、”中分別填入適當?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立: + =18. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù):-根據(jù)排列規(guī)律,第七個數(shù)是_,第十個數(shù)是_;根據(jù)規(guī)律猜想第n個數(shù)應是_ (n為正整數(shù))如果第m個數(shù)化簡后是 ,則它是第 _ 個數(shù).三、解答題(共46分)19.計算:計算:(6分)20. 化簡:.(6分)21先化簡代數(shù)式，然后選取一個使原式有意義的a值代入求值. (7分)22已知:，求 (7分)23. 編一道可化為一元一次方程的分式方程的應用題，并解答，編題要求:(1)要聯(lián)系實際生活，其解符合實際；(2)

4、根據(jù)題意列出的分式方程只含兩個分式，不含常數(shù)項，分式的分母均含有未知數(shù)，并且可化為一元一次主程；(3)題目完整，題意清楚。(10分)24.探索問題:(1)請你任意寫出5個正的真分數(shù) 、 、 、 、 ,給每個分數(shù)得分子和同加一個正數(shù)得到五個新分數(shù) 、 、 、 、 .(2)比較每個分數(shù)與對應新分數(shù)的大小,可以得出下面的結論:一個真分數(shù)是(均為正數(shù)),給其分子分母同加一個正數(shù),得,則兩個分數(shù)的大小關系是: .(3)請你用文字敘述(2)中結論的含義: .(4)你能用圖形的面積說明這個結論嗎? .(5)解決問題:如圖1, 有一個長寬不等的長方形綠地, 現(xiàn)給綠地四周鋪一條寬相等的小路, 問原來的長方形與現(xiàn)

5、在鋪過小路后的長方形是否相似? 為什么?(6)這個結論可以解釋生活中的許多現(xiàn)象,解決許多生活與數(shù)學中的問題.請你再提出一個類似的數(shù)學問題,或舉出一個生活中與此結論相關的例子. (10分)選做題(時間:30分鐘;滿分:30分)1.若，則(5分)2.觀察下列方程:(1)；(2)；(3)；按此規(guī)律寫出關于的第個方程為；此方程的解為(5分)3。對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)= ,例如f(3)=，f()=，計算f()+ f()+ f()+ f()+ f()+ f(1)+ f(1)+ f(2)+ f(3)+ + f(2004)+ f(2005)+ f(2006)= . (5分)4.若這杯糖水的濃度相同，則有連等

6、式現(xiàn)將這杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度與各小杯糖水的濃度還是一樣的這個盡人皆知的事實，說明一個數(shù)學定理等比定理:若，則若這杯糖水的濃度互不相同，不妨設，現(xiàn)將這杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度一定大于 ，且小于 這個盡人皆知的事實，又說明了一個數(shù)學定理不等比定理:圖8若，則 (5分)5. 我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù). 如，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如，(1)根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn). 請寫出，所表示的數(shù)；(2)進一步思考，單位分數(shù)(n是不小于2的正整數(shù))，請寫出，所表示的式，并加以驗證. (10分)答案及設計意圖一選擇題1.設計意圖:錯解1

7、:，誤把當作變量字母所以選B；錯解2:顯然A、D都是整式，C 經過同底數(shù)的冪相除化為5m也是整式，故選B.原因是把C項化簡后用分式定義判定結果所致，判斷一個代數(shù)式屬于哪一類，我們只看形式，不能因為能夠化成5m而叫整式。正解:因為不經過運算，就是的形式，且B中含有字母，所以選C；2. 分析:分式有意義的條件是分母不為0，此題中兩分式的分母不同，有意義的條件也不同. 有意義的條件為, . 同理有意義的條件為. 所以有意義，不一定有意義，所以選項(A).(B)錯誤，選項(C)很顯然錯誤，所以正確答案選(D).3. 分析:分式的基本性質包含5個要點:1 分式的分子與分母； 2 都乘以(或除以)； 3

8、同一個； 4 不等于零的整式； 5 分式的值不變.選項(A)不符要點4，當M為0時，不成立.(B)不符要點2，分子與分母應是都乘以(或除以)而不是都加上或減去.(C)不符要點3，分子乘的是A，而分母乘的是B.(D)中，因為1，即不為0，所以(D)符合分式的基本性質，正確答案應選(D).4.C5.B6. 用直接法求最簡公分母，先求幾個分式的分母的最低公倍式，幾個分式分母的最低公倍式是:故本題應選(D)7.用排除法選項(A)中，；選項(B)中，如；選項(C)中，因此可排除(A)、(B)、(C)，故本題應選(D)8. 解 若方程有增根，則(x+1)(x-1)=0 x=1或x=-1 故選D9. 化簡

9、得 故選 C10.析解:本題以生活中的事件為素材，意在考查學生用所學的數(shù)學知識解決實際問題的能力.其解題思路是:先根據(jù)物理學中的杠桿平衡的原理，得出每次藥品的質量，再利用求差法比較兩次稱得藥品的質量與100克的大小關系.設天平的左力臂為，右力臂為，其中.當?shù)谝淮斡冶P放入克藥品，第二次左盤放入克藥品. 根據(jù)杠桿平衡原理，可得，.即，. 因為.又因為，.所以，即.所以.故選B.二、填空題11. 112. 考察約分知識 13.14.用加減消元法 得 15.，16. 分析:觀察已知的四個等式我們發(fā)現(xiàn):等式的左邊是一個整數(shù)與分數(shù)的和，且整數(shù)與分數(shù)的分子相同，分數(shù)的分母等于整數(shù)的平方減1，等式的右邊是左邊

10、的整數(shù)的平方與左邊的分數(shù)的積.解:從上述規(guī)律可以得到式子中，所以評注:本題是猜想數(shù)式規(guī)律型問題，它通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊含的規(guī)律。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結構，然后通過橫比(比較同一等式中不同部分的數(shù)量關系)或縱比(比較不同等式間相同位置的數(shù)量關系)找出各部分的特征，改寫成要求的格式。解題時要善于從所提供的數(shù)式中，尋找其共同之處，這個存在于個例中的共性，就是規(guī)律。由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專家的青睞，逐步成為中考的又一熱點。17. 析解:此題的答案不唯一，你可以完全放開思路，

11、寫出符合條件的分式如:與0；或與等點評:開放性試題，對培養(yǎng)發(fā)散思維能力和創(chuàng)新意識具有獨特作用，因而備受中考命題者的青睞18. 分析:觀察分子發(fā)現(xiàn):分子和個數(shù)相等，觀察分母:第1、2、3、個分母相差5、7、9、，因此第七個數(shù)是第十個數(shù)是第n個數(shù)應是；第m個數(shù)是，解得m=78.解: 7819解法1:原式=.解法2:原式=.評注:異分母分式的加減法可用通分后再加減；若能先約分的，則先化簡，一般可起到簡便運算的效果20解法1:原式解法2:原式評注:本題可按運算順序先算括號再乘除后加減；或先利用乘法分配率起到簡便運算功效21解:原式且，若則原式.評注:若原題改為先化簡代數(shù)式，然后選取一個你喜歡的a的值代

12、入求值則化簡得原式，但仍然要考慮使原式有意義，即且2223. 分析:本題考查列分式方程解應用題，同學們的逆向思維能力，解題時應著重從以下三個步驟入手:第一，依題意，確定一個有實際意義的數(shù)字，如5，當作所列應用題方程的一個根；建立一個題設要求的等式，如；第二，把上述等式中的“5”用未知數(shù)x來代替，變等式為分式方程，即；第三，根據(jù)方程編出應用題。解:編題:甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做2個，甲做10個所用的時間與乙做6個所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個？設甲每小時做x個，那么乙每小時做(x-2)個，根據(jù)題意，得，解得x=5經檢驗，x=5是方程的根。答:甲每小題做5個，乙每小

13、時做3個。說明:這類考題，從深層次上考查學生的逆向思維能力和語言文字表達能力，解答時須根據(jù)方程特點，聯(lián)想所見應用題，設計實際背景。編題本身是一種創(chuàng)造性勞動。因此，如何依據(jù)已知條件，按照課本上某一習題形式要求考生編擬試題，這不但可以使學生加深對解題思路的理解，而且可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。24. 解析:有關規(guī)律探索題、創(chuàng)新題是近年中考題的熱點，望引起同學們注意.(1) 略;(2);(3)給一個正的真分數(shù)的分子分母同加一個正數(shù),得到的新分數(shù)大于原來的分數(shù);(4) 如圖2, 由,得,可推出.(5)不相似.因為兩個長方形的長與寬的比值不相等;(6)生活問題舉例:一杯b克糖水,內含糖a克,糖水濃度是(

14、0ab),若再往杯中加糖m克,糖水的濃度是,比加糖前的濃度增大了,所以糖水更甜了.選做題1.析解:這是一道條件分式求值題，直接把和相加，得32. 分析:觀察已知的四個等式我們發(fā)現(xiàn):等式的左邊是一個整數(shù)與分數(shù)的和，且整數(shù)與分數(shù)的分子相同，分數(shù)的分母等于整數(shù)的平方減1，等式的右邊是左邊的整數(shù)的平方與左邊的分數(shù)的積.解:從上述規(guī)律可以得到式子中，所以評注:本題是猜想數(shù)式規(guī)律型問題，它通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊含的規(guī)律。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結構，然后通過橫比(比較同一等式中不同部分的數(shù)量關系)或縱比(比較不同等式間相同位置的數(shù)量關系)找出各部分的特征，改寫成要求的格

15、式。解題時要善于從所提供的數(shù)式中，尋找其共同之處，這個存在于個例中的共性，就是規(guī)律。由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專家的青睞，逐步成為中考的又一熱點。3. 分析:由符號f(x)的定義f(x)= 可得:f()=，從而發(fā)現(xiàn)f(x)+ f()=1.解:f()+ f()+ f()+ f()+ f()+ f(1)+ f(1)+ f(2)+ f(3)+ + f(2004)+ f(2005)+ f(2006)=f()+ f(2006)+ f()+ f(2005)+ f()+ f(2004) + f(1)+ f(1)=2006.4.分析:本題用人人熟知的生活常識作底色，創(chuàng)設閱讀情境，在生活經驗中數(shù)學定理“浮出水面”,凸現(xiàn)了數(shù)學的人性化和應用的寬泛化，學生在自主學習的同時，構造出不等比定理，在模仿中透著創(chuàng)新。解5. 分析:本題首先通過舉例比較、觀察、猜想等手段，找到不變量和變量及它們的關系，進行合理推理，得到初步結論，符合