人教版_2021年中考數(shù)學(xué)試卷匯編 第3章整式與因式分解

1、2021年全國部分地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編第3章整式與因式分解一、選擇題1. (2021安徽，3，4分)計算的結(jié)果是( )A. B. C. D.解析:根據(jù)積的乘方和冪的運算法則可得解答:解: 故選B點評:冪的幾種運算不要混淆，當(dāng)?shù)讛?shù)不變時，指數(shù)運算要相應(yīng)的降一級，還要弄清符號，這些都是易錯的地方，要熟練掌握，關(guān)鍵是理解乘方運算的意義.2. (2021安徽，4，4分)下面的多項式中，能因式分解的是()A. B. C. D.解析:根據(jù)分解因式的方法，首先是提公因式，然后考慮用公式，如果項數(shù)較多，要分組分解，本題給出四個選項，問哪個可以分解，對照選項中的多項式，試用所學(xué)的方法分解就能判斷出只有D

2、項可以.解答:解: 故選D點評:在進行因式分解時，首先是提公因式，然后考慮用公式，(兩項考慮用平方差公式，三項用完全平方公式，當(dāng)然符合公式才可以.)如果項數(shù)較多，要分組分解，最后一定要分解到每個因式不能再分為止.3. (2021安徽，5，4分)某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份減少了10，5月份比4月份增加了15，則5月份的產(chǎn)值是( )A.(-10)(+15)萬元 B. (1-10)(1+15)萬元 C.(-10+15)萬元 D. (1-10+15)萬元解析:根據(jù)4月份比3月份減少10，可得4月份產(chǎn)值是(110)a, 5月份比4月份增加15，可得5月份產(chǎn)值是(110)(1+15)a,解

3、答:A點評:此類題目關(guān)鍵是弄清楚誰是“基準(zhǔn)”，把“基準(zhǔn)”看作“單位1”，在此基礎(chǔ)上增加還是減少，就可以用這個基準(zhǔn)量表示出來了.4(2021福州)下列計算正確的是 Aaa2a Bb3b32b3 Ca3aa3 D(a5)2a7考點:同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題:計算題分析:分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法與乘法、冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行逐一計算即可解答:解:A、aa2a，故本選項正確；B、b3b3b6，故本選項錯誤；C、a3aa2，故本選項錯誤；D、(a5)2a10，故本選項錯誤故選A點評:本題考查的是合并同類項、同底數(shù)冪的除法與乘法、冪的乘方與積

4、的乘方法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵5( 2021廣州)下面的計算正確的是()A6a5a=1Ba+2a2=3a3C(ab)=a+bD2(a+b)=2a+b考點:去括號與添括號；合并同類項。分析:根據(jù)合并同類項法則:把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；去括號法則:如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反，進行計算，即可選出答案解答:解:A、6a5a=a，故此選項錯誤；B、a與2a2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；C、(ab)=a+b，故此選項正確；D、2(a+b)=2a+

5、2b，故此選項錯誤；故選:C點評:此題主要考查了合并同類項，去括號，關(guān)鍵是注意去括號時注意符號的變化，注意乘法分配律的應(yīng)用，不要漏乘6. (2021廣東湛江)下列運算中，正確的是()A3a2a2=2 B(a2)3=a5 Ca3a6=a9 D(2a2)2=2a4解析:A、3a2a2=2a2，故本選項錯誤；B、(a2)3=a6，故本選項錯誤；C、a3a6=a9，故本選項正確；D、(2a2)2=4a4，故本選項錯誤故選C7. (2021廣東珠海)計算2a2+a2的結(jié)果為()A3a Ba C3a2 Da2解析:2a2+a2=a2，故選D8(2021恩施州)下列計算正確的是()A(a4)3=a7B3(a

6、2b)=3a2bCa4+a4=a8Da5a3=a2考點:同底數(shù)冪的除法；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方。分析:利用冪的乘方、去括號、合并同類項與同底數(shù)冪的除法法則，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答:解:A、(a4)3=a12，故本選項錯誤；B、3(a2b)=3a6b，故本選項錯誤；C、a4+a4=2a4，故本選項錯誤；D、a5a3=a2，故本選項正確故選D點評:此題考查了冪的乘方、去括號、合并同類項與同底數(shù)冪的除法此題比較簡單，注意掌握指數(shù)的變化9(2021恩施州)a4b6a3b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為()Aa2b(a26a+9)Ba2b(a3)(a+3)C

7、b(a23)2Da2b(a3)2考點:提公因式法與公式法的綜合運用。分析:先提取公因式a2b，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解即可求得答案解答:解:a4b6a3b+9a2b=a2b(a26a+9)=a2b(a3)2故選D點評:本題考查了提公因式法，公式法分解因式的知識注意提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底10、(2021湖南常德)下列運算中，結(jié)果正確的是 ( ) A. B. C. D.知識點考察:同底數(shù)冪的乘法、除法，同類項的定義，整式的加減。 分析:在運用公式的過程中要注意公式中字母的取值范圍，答案B中的a0。 答案:D 點評:對每一個選擇支在法則和定義的框架中都要認真推

8、敲，否則就會落入陷阱。11(2021湘潭)下列運算正確的是()A|3|=3BC(a2)3=a5D2a3a=6a考點:單項式乘單項式；相反數(shù)；絕對值；冪的乘方與積的乘方。分析:A、根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；B、根據(jù)相反數(shù)的定義可知負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；C、根據(jù)冪的乘方法則計算即可；D、根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可解答:解:A、|3|=3，正確；B、應(yīng)為()=，故本選項錯誤；C、應(yīng)為(a2)3=a23=a6，故本選項錯誤；D、應(yīng)為2a3a=6a2，故本選項錯誤故選D點評:綜合考查了絕對值的性質(zhì)

9、，相反數(shù)的定義，冪的乘方和單項式乘單項式，是基礎(chǔ)題型，比較簡單12(2021連云港)下列各式計算正確的是()A(a1)2a21Ba2a3a5Ca8a2a6D3a22a21考點:同底數(shù)冪的除法；合并同類項；完全平方公式。專題:計算題。分析:根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變，指數(shù)相減，及同類項的合并進行各項的判斷，繼而可得出答案解答:解:A、(a1)2a22a1，故本選項錯誤；B、a2a3a5，故本選項錯誤；C、a8a2a6，故本選項正確；D、3a22a2a2，故本選項錯誤；故選C點評:此題考查了同底數(shù)冪的除法運算，解答本題要求我們掌握合并同類項的法則、完全平方公式及同底數(shù)冪的除法法則13(202

10、1江蘇南通)計算(x)2x3的結(jié)果是【 A 】Ax5 Bx5 Cx6 Dx6【考點】同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算后直接選取答案【解答】解:(-x2)x3=-x2+3=-x5故選A【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運算法則:底數(shù)不變，指數(shù)相加熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵14(2021江西)下列運算正確的是()Aa3+a3=2a6Ba6a3=a3Ca3a3=2a3D(2a2)3=8a6考點:同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。專題:計算題。分析:根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變，指數(shù)相減，及同類項的合并進行各項的判斷，繼而可得出答案解

11、答:解:Aa3+a3=2a3，故本選項錯誤；Ba6a3=a9，故本選項錯誤；Ca3a3=a6，故本選項錯誤；D(2a2)3=8a6，故本選項正確；故選D點評:此題考查了同底數(shù)冪的除法運算，解答本題要求我們掌握合并同類項的法則、完全平方公式及同底數(shù)冪的除法法則15(2021南昌)已知(mn)2=8，(m+n)2=2，則m2+n2=()A10B6C5D3考點:完全平方公式。專題:計算題。分析:根據(jù)完全平方公式由(mn)2=8得到m22mn+n2=8，由(m+n)2=2得到m2+2mn+n2=2，然后+得，2m2+2n2=10，變形即可得到m2+n2的值解答:解:(mn)2=8，m22mn+n2=8

12、，(m+n)2=2，m2+2mn+n2=2，+得，2m2+2n2=10，m2+n2=5故選C點評:本題考查了完全平方公式:(ab)2=a22ab+b216(2021濟寧)下列運算正確的是()A2(3x1)=6x1B2(3x1)=6x+1C2(3x1)=6x2D2(3x1)=6x+2考點:去括號與添括號。分析:利用去括號法則，將原式去括號，進而判斷即可得出答案即可解答:解:A2(3x1)=6x+2，2(3x1)=6x1錯誤，故此選項錯誤；B2(3x1)=6x+2，2(3x1)=6x+1錯誤，故此選項錯誤；C2(3x1)=6x+2，2(3x1)=6x2錯誤，故此選項錯誤；D2(3x1)=6x+2，

13、故此選項正確；故選:D點評:此題主要考查了去括號法則，利用去括號法則:如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反得出是解題關(guān)鍵17(2021濟寧)下列式子變形是因式分解的是()Ax25x+6=x(x5)+6Bx25x+6=(x2)(x3)C(x2)(x3)=x25x+6Dx25x+6=(x+2)(x+3)考點:因式分解的意義。分析:根據(jù)因式分解的定義:就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷解答:解:A、x25x+6=x(x5)+6右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；B、x25x+6

14、=(x2)(x3)是整式積的形式，故是分解因式，故本選項正確；C、(x2)(x3)=x25x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項錯誤；D、x25x+6=(x2)(x3)，故本選項錯誤故選B點評:本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式18(2021聊城)下列計算正確的是()Ax2+x3=x5Bx2x3=x6C(x2)3=x5Dx5x3=x2考點:同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。分析:根據(jù)合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則:同

15、底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則:底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變，指數(shù)相減，分別進行計算，即可選出答案解答:解:A、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x2x3=x2+3=x5，故此選項錯誤；C、(x2)3=x6，故此選項錯誤；D、x5x3=x2，故此選項正確；故選:D點評:此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題19(2021陜西)計算的結(jié)果是( )AB C D【答案】【解析】本題主要考查了數(shù)的乘方以及冪的乘方，從整體看，外邊是個平方，那么這個數(shù)肯定是正 數(shù)，排除A，C，然后看到5的平方

16、，是25，的平方是，積為，選D20(2021上海)在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項式是()Axy2Bx3+y3Cx3yD3xy 考點:單項式。解答:解:根據(jù)單項式的次數(shù)定義可知:A、xy2的次數(shù)為3，符合題意；B、x3+y3不是單項式，不符合題意；C、x3y的次數(shù)為4，不符合題意；D、3xy的次數(shù)為2，不符合題意故選A21(2021成都)下列計算正確的是( )A B C D 考點:同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。解答:解:A、a+2a=3a，故本選項錯誤；B、a2a3=a2+3=a5，故本選項正確；C、a3a=a31=a2，故本選項錯誤；D、(a)3=a3，故本選

17、項錯誤故選B22(2021四川廣安)下列運算正確的是()A3aa=3Ba2a3=a5Ca15a3=a5(a0)D(a3)3=a6考點:同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。專題:計算題。分析:根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變，指數(shù)相減，及同類項的合并進行各項的判斷，繼而可得出答案解答:解:A、3aa=2a，故本選項錯誤；B、a2a3=a5，故本選項正確；C、a15a3=a12(a0)，故本選項錯誤；D、(a3)3=a9，故本選項錯誤；故選B點評:此題考查了同底數(shù)冪的除法運算，解答本題要求我們掌握合并同類項的法則、完全平方公式及同底數(shù)冪的除法法則23、(2021云南)下

18、列運算正確的是 答案 解析 (任何非零數(shù)的零次方都等于0) 故選24(2021杭州)下列計算正確的是()A(p2q)3=p5q3B(12a2b3c)(6ab2)=2abC3m2(3m1)=m3m2D(x24x)x1=x4考點:整式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪。分析:根據(jù)冪的乘方，積的乘方、整式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法分別進行計算，即可判斷解答:解:A、(p2q)3=p6q3，故本選項錯誤；B、12a2b3c)(6ab2)=2abc，故本選項錯誤；C、3m2(3m1)=，故本選項錯誤；D、(x24x)x1=x4，故本選項正確；故選D點評:此題考查了整式的混合運算，用到的知識點是冪的乘方，積的乘方

19、、整式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法等，需熟練掌握運算法則，才不容易出錯25(2021義烏市)下列計算正確的是()Aa3a2=a6Ba2+a4=2a2C(a3)2=a6D(3a)2=a6考點:冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法。解答:解:A、a3a2=a3+2=a5，故此選項錯誤；B、a2和a4不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；C、(a3)2=a6，故此選項正確；D、(3a)2=9a2，故此選項錯誤；故選:C26(2021重慶)計算(ab)2的結(jié)果是()A2abBa2bCa2b2Dab2考點:冪的乘方與積的乘方。專題:計算題。分析:根據(jù)冪的乘方法則:底數(shù)不變，指數(shù)相乘，進行計算即可

20、解答:解:原式=a2b2故選C點評:此題考查了冪的乘方及積的乘方，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握冪的乘方法則:底數(shù)不變，指數(shù)相乘二、填空題1(2021福州)分解因式:x216_考點:因式分解運用公式法分析:運用平方差公式分解因式的式子特點:兩項平方項，符號相反直接運用平方差公式分解即可a2b2(ab)(ab)解答:解:x216(x4)(x4)點評:本題考查因式分解當(dāng)被分解的式子只有兩項平方項；符號相反，且沒有公因式時，應(yīng)首要考慮用平方差公式進行分解2(2021廣州)分解因式:a38a=a(a+2)(a2)考點:提公因式法與公式法的綜合運用。專題:常規(guī)題型。分析:先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差

21、公式繼續(xù)分解解答:解:a38a，=a(a28)，=a(a+2)(a2)故答案為:a(a+2)(a2)點評:本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止3(2021梅州)若代數(shù)式4x6y與x2ny是同類項，則常數(shù)n的值為3考點:同類項。分析:根據(jù)同類項的定義得到2n=6解得n值即可解答:解:代數(shù)式4x6y與x2ny是同類項，2n=6解得:n=3故答案為3點評:本題考查了同類項的定義:所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項4(2021廣東)分解因式:2x210x=2x(x5)考點:

22、因式分解-提公因式法。解答:解:原式=2x(x5)故答案是:2x(x5)5(2021貴州安順)分解因式:a3a=a(a+1)(a1)考點:提公因式法與公式法的綜合運用。解答:解:a3a，=a(a21)，=a(a+1)(a1)6(2021六盤水)分解因式:2x2+4x+2= 考點:提公因式法與公式法的綜合運用。分析:先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2解答:解:2x2+4x+2=2(x2+2x+1)=2(x+1)2故答案為:2(x+1)2點評:本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底7. (

23、2021湖北黃石)分解因式:.【考點】因式分解-十字相乘法等【專題】探究型【分析】因為(-1)2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可【解答】解:(-1)2=-2，2-1=1，x2+x-2=(x-1)(x+2)故答案為:(x-1)(x+2)【點評】本題考查的是十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程8、(2021湖南常德)分解因式:。知識點考察:因式分解。 分析:平方差公式分解因式。 答案: 點評:因式分解是把一個多項式分解為幾個整式積的形式。要注意運用“一提、二套、 三分組”的方法。9(2021湘潭)因式分解:m2mn=m(mn)考點:因式分解-提公因式法。分析:提取公因式m，即可將此多項式因式分解解答:解:m2mn=m(mn)故答案為:m(mn)點評:此題考查了提公因式分解因式的知識此題比較簡單，注意準(zhǔn)確找到公因式是解此題的關(guān)鍵10(2021江蘇南通)單項式3x2y的系數(shù)為 【考點】單項式【分析】把原題單項式變?yōu)閿?shù)字因式與字母因式的積，其中數(shù)字因式即為單項式的系數(shù)【解答】解:3x2y=3x2y，其中數(shù)字因式為3，則單項式的系數(shù)為3故答