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1、 美妙的四邊形 姓名_一、填空題1若梯形上底的長(zhǎng)為l,兩腰中點(diǎn)連線(xiàn)的線(xiàn)段長(zhǎng)為m,那么連結(jié)兩條對(duì)角線(xiàn)中點(diǎn)的線(xiàn)段長(zhǎng)是( ) A、m2 B、 C、2m D、m2某校初三兩個(gè)畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100人一起在臺(tái)階上拍畢業(yè)照留念,攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊(duì)陣(排數(shù)3),且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù),這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處,那么,滿(mǎn)足上述要求的排法的方案有( )A 1種 B 2種 C 4種 D 0種3.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E是邊AB上的點(diǎn), AE=1,O是DE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)分別交AD、BC于M、N,且MN=,則( )A、MOD=DEB B、MOD=A
2、EDC、MOD=900 D、MOD9004.如圖,已知四邊形ABCD中,AB=AD, A=C=900, 且知四邊形ABCD的面積為12,則BC+CD為( )(A)12 (B)9(C)8(D)4二、解答題5.我們學(xué)習(xí)了四邊形和一些特殊的四邊形,右圖表示了在某種條件下它們之間的關(guān)系。如圖,兩個(gè)條件分別是:兩組對(duì)邊分別平行;有且只有一組對(duì)邊平行。那么請(qǐng)你對(duì)標(biāo)上的其他6個(gè)數(shù)字序號(hào)寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的條件。6(1)如圖ABC外一條直線(xiàn)l,D,E,F(xiàn)分別是三邊的中點(diǎn),AA1,F(xiàn)F1,DD1,EE1都垂直l于A1,F(xiàn)1,D1,E1求證:AA1+EE1=FF1+DD1(2)如右圖ABC與一直線(xiàn)l相交,D,E,F(xiàn)分別是
3、三邊的中點(diǎn),AA1,F(xiàn)F1,DD1,EE1都垂直l于A1,F(xiàn)1,D1,E1試探索四條線(xiàn)段AA1,EE1,F(xiàn)F1,DD1的關(guān)系(用一個(gè)等式表示出來(lái)即可)7.梯形ABCD中,ADBC.根據(jù)下列條件按要求分割(畫(huà)圖工具不限,作必要的標(biāo)注,或說(shuō)明)(1)如圖甲,AB=AD=CD=BC, 將其分成4個(gè)全等的等腰梯形.(2)如圖乙, AB=CD, AD:AB:BC=2:3:5, 將其分成7個(gè)全等的等腰梯形.(3)如圖丙, ABBC,AB=AD=BC, 將其分成4個(gè)全等的直角梯形.(4)如圖丁, ABBC, AD=7, BC=8,將其分成5個(gè)全等的直角梯形.8.(2009福建寧德)如圖(1),已知正方形AB
4、CD在直線(xiàn)MN的上方,BC在直線(xiàn)MN上,E是BC上一點(diǎn),以AE為邊在直線(xiàn)MN的上方作正方形AEFG(1)連接GD,求證:ADGABE;(4分)(2)連接FC,觀(guān)察并猜測(cè)FCN的度數(shù),并說(shuō)明理由;(4分)(3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b為常數(shù)),E是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),以AE為邊在直線(xiàn)MN的上方作矩形AEFG,使頂點(diǎn)G恰好落在射線(xiàn)CD上判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),F(xiàn)CN的大小是否總保持不變,若FCN的大小不變,請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值;若FCN的大小發(fā)生改變,請(qǐng)舉例說(shuō)明(5分)圖(2)MBEACDFGNNMBE
5、ACDFG圖(1)9、(2009年廣州中考題本小題滿(mǎn)分14分)如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形被兩條與邊平行的線(xiàn)段分割成四個(gè)小矩形,與交于點(diǎn)(1)若,證明:;AEDHGPBFC(2)若,證明:;(3)若的周長(zhǎng)為1,求矩形的面積MBEACNDFG圖(1)H8(本題滿(mǎn)分13分)解:(1)四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形 AB=AD,AE=AG,BADEAG90BAEEADDAGEADBAEDAG BAEDAG 4分(2)FCN45 5分理由是:作FHMN于H AEFABE90 BAE +AEB90,F(xiàn)EH+AEB90 FEHBAE 又AE=EF,EHFEBA90EFHABE 7分FHBE,EHABBC
6、,CHBEFHFHC90,F(xiàn)CH45 8分MBEACNDFG圖(2)H(3)當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),F(xiàn)CN的大小總保持不變,9分理由是:作FHMN于H 由已知可得EAGBADAEF90結(jié)合(1)(2)得FEHBAEDAG又G在射線(xiàn)CD上GDAEHFEBA90 EFHGAD,EFHABE 11分 EHADBCb,CHBE,在RtFEH中,tanFCN 13分當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),F(xiàn)CN的大小總保持不變,tanFCN9本小題主要考查正方形、矩形、三角形全等等基礎(chǔ)知識(shí),考查計(jì)算能力、推理能力和空間觀(guān)念滿(mǎn)分14分 (1)證明1:在與中, , 證明2:在中,在中, (2)證明1:將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置 在與中, , EDHCFBMGAP24題(2)圖,證明2:延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連結(jié) 在與中,
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