完美的四邊形

1、 美妙的四邊形 姓名_一、填空題1若梯形上底的長為l，兩腰中點連線的線段長為m，那么連結(jié)兩條對角線中點的線段長是( ) A、m2 B、 C、2m D、m2某校初三兩個畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100人一起在臺階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊陣（排數(shù)3），且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有（ ）A 1種 B 2種 C 4種 D 0種3.如圖，正方形ABCD的邊長為3，E是邊AB上的點， AE=1，O是DE的中點，過點O作直線分別交AD、BC于M、N，且MN=，則（ ）A、MOD=DEB B、MOD=A

2、EDC、MOD=900 D、MOD9004.如圖，已知四邊形ABCD中,AB=AD, A=C=900, 且知四邊形ABCD的面積為12,則BC+CD為( )（A）12 （B）9（C）8（D）4二、解答題5.我們學(xué)習(xí)了四邊形和一些特殊的四邊形，右圖表示了在某種條件下它們之間的關(guān)系。如圖，兩個條件分別是：兩組對邊分別平行；有且只有一組對邊平行。那么請你對標上的其他6個數(shù)字序號寫出相對應(yīng)的條件。6(1)如圖ABC外一條直線l，D，E，F(xiàn)分別是三邊的中點，AA1，F(xiàn)F1，DD1，EE1都垂直l于A1，F(xiàn)1，D1，E1求證：AA1+EE1=FF1+DD1(2)如右圖ABC與一直線l相交，D，E，F(xiàn)分別是

3、三邊的中點，AA1，F(xiàn)F1，DD1，EE1都垂直l于A1，F(xiàn)1，D1，E1試探索四條線段AA1，EE1，F(xiàn)F1，DD1的關(guān)系（用一個等式表示出來即可）7.梯形ABCD中,ADBC.根據(jù)下列條件按要求分割(畫圖工具不限,作必要的標注,或說明)(1)如圖甲,AB=AD=CD=BC, 將其分成4個全等的等腰梯形.(2)如圖乙, AB=CD, AD:AB:BC=2:3:5, 將其分成7個全等的等腰梯形.(3)如圖丙, ABBC,AB=AD=BC, 將其分成4個全等的直角梯形.(4)如圖丁, ABBC, AD=7, BC=8,將其分成5個全等的直角梯形.8.（2009福建寧德）如圖（1），已知正方形AB

4、CD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；(4分)（2）連接FC，觀察并猜測FCN的度數(shù)，并說明理由；(4分)（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上判斷當(dāng)點E由B向C運動時，F(xiàn)CN的大小是否總保持不變，若FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明(5分)圖（2）MBEACDFGNNMBE

5、ACDFG圖（1）9、（2009年廣州中考題本小題滿分14分）如圖，邊長為1的正方形被兩條與邊平行的線段分割成四個小矩形，與交于點（1）若，證明：；AEDHGPBFC（2）若，證明：；（3）若的周長為1，求矩形的面積MBEACNDFG圖（1）H8（本題滿分13分）解：（1）四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形 AB=AD，AE=AG，BADEAG90BAEEADDAGEADBAEDAG BAEDAG 4分（2）FCN45 5分理由是：作FHMN于H AEFABE90 BAE +AEB90，F(xiàn)EH+AEB90 FEHBAE 又AE=EF，EHFEBA90EFHABE 7分FHBE，EHABBC

6、，CHBEFHFHC90，F(xiàn)CH45 8分MBEACNDFG圖（2）H（3）當(dāng)點E由B向C運動時，F(xiàn)CN的大小總保持不變，9分理由是：作FHMN于H 由已知可得EAGBADAEF90結(jié)合（1）（2）得FEHBAEDAG又G在射線CD上GDAEHFEBA90 EFHGAD，EFHABE 11分 EHADBCb，CHBE，在RtFEH中，tanFCN 13分當(dāng)點E由B向C運動時，F(xiàn)CN的大小總保持不變，tanFCN9本小題主要考查正方形、矩形、三角形全等等基礎(chǔ)知識,考查計算能力、推理能力和空間觀念滿分14分 （1）證明1：在與中， ， 證明2：在中，在中， （2）證明1：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置 在與中， ， EDHCFBMGAP24題（2）圖，證明2：延長至點，使，連結(jié) 在與中，