相交線和平行線重難點

1、七年級數(shù)學(xué)第五章相交線和平行線重難點5.1相交線 教學(xué)重點與難點重點:對頂角的概念.對頂角性質(zhì)與應(yīng)用難點:理解對頂角相等的性質(zhì)的探索教學(xué)設(shè)計一.創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角 在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題: 剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？ (學(xué)生觀察、思考、回答),得出: 握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的

2、角也相應(yīng)變大. 教師點評:如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線,以上就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題,本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.二認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質(zhì)1學(xué)生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。當學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時，教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準確表達；有公共的頂點O，而且的兩邊分別是兩邊的反向延長線2學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？（學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個角互補，對頂?shù)膬蓚€角相等）3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：兩條

3、直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系教師提問：如果改變的大小，會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?4概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質(zhì)三初步應(yīng)用練習(xí)：下列說法對不對（1） 鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角（2） 鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角（3） 對頂角相等，相等的兩個角是對頂角學(xué)生利用對頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象四鞏固運用例題：如圖，直線a,b相交，求的度數(shù)。鞏固練習(xí)（教科書5頁練習(xí)）已知，如圖，求：的度數(shù) 小結(jié)鄰補角、對頂角. 作業(yè)課本P9-1，2P10-7，8 備選題一判斷題：如果兩個角有公共頂點和一條公共過，而且這兩個角互

4、為補角，那么它們互為鄰補角（ ）兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那么一對對頂角就互補（ ）二填空題1如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，的對頂角是 ，的鄰補角是 若：=2：3，則= 2如圖，直線AB、CD相交于點O則 5.1.2 垂線 教學(xué)重點與難點1教學(xué)重點：垂線的定義及性質(zhì)。 2教學(xué)難點：垂線的畫法。教學(xué)過程設(shè)計一. 復(fù)習(xí)提問：1、 敘述鄰補角及對頂角的定義。2、 對頂角有怎樣的性質(zhì)。二新課： 引言：前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。（一）垂線的定義 當兩

5、條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 如圖，直線AB、CD互相垂直，記作，垂足為O。 請同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。注意： 1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。 2、掌握如下的推理過程：（如上圖） 反之，（二）垂線的畫法探究：1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？2、經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3、經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線

6、重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。（三）垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：性質(zhì)1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。練習(xí)：教材第7頁探究： 如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，A,B,C,其中（我們稱PO為點P到直線l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC的長短，這些線段中，哪一條最短？ 性質(zhì)2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成： 垂線段最短。（

7、四）點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。如上圖，PO的長度叫做點 P到直線l的距離。例1 （1）AB與AC互相垂直；（2）AD與AC互相垂直；（3）點C到AB的垂線段是線段AB；（4）點A到BC的距離是線段AD;（5）線段AB的長度是點B到AC的距離；（6）線段AB是點B到AC的距離。其中正確的有（ ）A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 4個解：A例2 如圖，直線AB,CD相交于點O, 解：略例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近，行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中

8、公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。練習(xí)：1. 2.教材第9頁3、4 教材第10頁9、10、11、12小結(jié)：1. 要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標準圖形；3. 垂線的性質(zhì)為今后知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。作業(yè)：教材第9頁5、6. 1.如圖,ACBC,C為垂足,CDAB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點C到AB的距離是_,點A到BC的距離是_,點B到CD 的距離是_,A、B兩點的距離是_. 2.如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說

9、垂線段最短, 因此線段AD的長是點A到BF的距離,對小明的說法,你認為_. 3.如圖，AOB的邊OA上有一點P，（1）過點P做OA的垂線，交OB于點C（2）過點P做OB的垂線，垂足是D（3）判斷PC、PD、OC的大小關(guān)系，用小于號連接。5.1.3三線八角教學(xué)重點、難點三線八角的意義是重點，能在各種變式的圖形中找出這三類角既是重點，也是難點教學(xué)過程設(shè)計一、從學(xué)生原有的認識結(jié)構(gòu)提出問題教師提問： 1兩條直線相交后產(chǎn)生了幾個角?每兩個角之間的關(guān)系是什么?(除平角外，產(chǎn)生四個角，對頂角相等，鄰補角互補) 2三條直線之間也可以有什么樣的位置關(guān)系?(可以讓學(xué)生用手中的鉛筆表示直線)在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師

10、打出投影，(四種情況，如圖230) (1)三條直線都沒有交點 (2)兩條直線平行被第三條直線所截(3)三條直線兩兩相交，有三個交點(4)三條直線交于一點上節(jié)課是對相交的兩條直線所形成的四個角進行研究，今天我們就對三條直線相交后形成的八個角如圖230(3)進行研究，簡稱為：三線八角(板書課題)二、三線八角的意義1教師用談話方式提出問題：在圖231中，l1和l3(或l2和l3)所形成的四個角是有公共頂點的，而每兩個角之間的關(guān)系從位置來分，可分為兩類：對頂角和鄰補角，而上面四個角和下面四個角是沒有公共頂點的，那么上面的一個與下面的一個又有什么樣的位置關(guān)系呢?這就是下面所要研究的問題2分析特點，形成概

11、念(1)同位角的意義先引導(dǎo)學(xué)生分析1和5有什么共同特點?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)出共同特點是：均在直線l3的一側(cè)，且分別在l1和l2的上方，像這樣的兩個角叫作同位角請同學(xué)們指出：圖中還有同位角嗎?(答：2與6，4與8，3與7) (2)內(nèi)錯角的意義 (3)同旁內(nèi)角的意義 (這兩種角的教法類似同位角，如果學(xué)生要問1和6，1和7是什么關(guān)系，可以簡單說一下，不問也不說)3變式練習(xí)，揭露概念本質(zhì)屬性(1)如圖232，說出以下各對角是哪兩條直線被第三條直線所截而得到的?1與2，2與4，2與3答：1與2是l2、l3被l1所截而得到的一對同旁內(nèi)角。2與4是直線l2、l1被l3所截而得到的同旁內(nèi)角。2與

12、3是l2、l1被l3所截而得到的同位角(2)如圖233，找出下列圖中的同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角答：同位角有：2與3，4與7，4與8；內(nèi)錯角有1與3，6與8，6與7；同旁內(nèi)角有3與8，1與4(3)如圖234，指出圖中1與2，3與4的關(guān)系答：1與2是內(nèi)錯角，3與4也是內(nèi)錯角4正確識別這三類角應(yīng)注意的問題(1)識別這三類角首先要抓住“三條線”，即：哪兩條線被哪一條直線所截(2)抓住“截線”，截線的同側(cè)有哪些角、從中找出同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩側(cè)找內(nèi)錯角三、綜合應(yīng)用，課堂練習(xí)1找出如圖235中的對頂角和鄰補角答：對頂角有四對：它們是1與3，2與4，5與6，7與8；鄰補角有1與2，2與3，3與4，4

13、與1，5與8，8與6，6與7，7與5 (還可以找出圖235中相等的角，即四對對頂角)2如圖236，如果1=2=7，那么還有哪些角是相等的答：1與4是鄰補角，2與5是鄰補角，3與6是鄰補角7與8是鄰補角，因為1=2=7，2=3(對頂角相等)，所以1=2=3=7，則4=5=6=8(等角的補角相等)3如圖237中，若1=2，證明：3與4是互補的角證明：因為1=3，(對頂角相等)1=2，(已知)所以2=3(等量代換)又因為2+4=180所以3+4=180(等量代換)即3與4是互補的角此題在證明的分析中，可以用以下邏輯思考的過程，即“執(zhí)果索因”法若要證3與4互補，即證3+4=180，但4與2的和為180

14、，因此需證3=2，由于3=1(對頂角相等)，1=2是已知，所以2=3而寫出證明過程時，要從先證2=3出發(fā)，最后得到3+4=180以上的幾何證明題的思考過程是一種常見的方法，它是從要證明結(jié)果的出發(fā)，探索要得出這個結(jié)果時，應(yīng)具備的條件，只要將條件準備充足，就能得到要求的結(jié)果四、小結(jié)1教師先提出以下問題：(1)在所學(xué)的知識中，直線的位置關(guān)系是怎樣形成和發(fā)展的?(2)學(xué)了哪些相互關(guān)系的角?(3)尋找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角關(guān)鍵應(yīng)準確找到什么?2在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出，(1)(投影)直線位置關(guān)系所對應(yīng)的基本圖形結(jié)構(gòu)如圖238(2)學(xué)過六咱相互關(guān)系的角互為余角，互為補角(鄰補角是特殊情形)，對頂角，

15、同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角(3)尋找同位角，同旁內(nèi)角關(guān)鍵在于準確找到三線(兩線被第三線所截)五、作業(yè)1選書中習(xí)題2以下六個題供選用(1)指出圖239(1)中，2和5的關(guān)系是_； 3和5的關(guān)系是_；2和_是直線_、_被_所截，形成的同位角；1和4呢?3和4呢?6和7是對頂角嗎?(2)指出圖中239(2)中，C和D的關(guān)系：B和GEF的關(guān)系；A和D的關(guān)系；AGE和BGE的關(guān)系；CFD和AFB的關(guān)系(3)如圖239(3)，用數(shù)學(xué)標出的八個角中同位角有_；內(nèi)錯角有_；同旁內(nèi)角有_；(4)如圖239(4)，若1=2，可推出1與ADE_；1與BDE_(5)判斷正誤：如圖239(5)，1和B是同位角；2和B是同

16、位角；2和C是內(nèi)錯角；EAD和C是內(nèi)錯角；(6)如圖239(6)，1和4是同位角；1和5是同位角；2和7是內(nèi)錯角；1和4是同旁內(nèi)角；（7）如圖，圖中的內(nèi)錯角的對數(shù)是（ ） A. 2對B. 3對C. 4對D. 5對平行線的判定重點、難點：重點：平行線的三種識別方法，運用這三種方法判斷兩直線平行。難點：運用平行線的識別方法進行簡單的推理是本節(jié)課的教學(xué)難點。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG（1）1與2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(2) 3與2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(3) 5與6是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.(4) 4與7是直線

17、_和直線_被直線_所截而成的_角.(5) 8與2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.2.下面說法中正確的是 ( ).(1) 在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、垂直三種 (2) 在同一平面內(nèi), 不垂直的兩條直線必平行(3) 在同一平面內(nèi), 不平行的兩條直線必垂直 (4) 在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線一定不垂直3如果 a b ,b c ，那么_,理由是_.導(dǎo)言: 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的意義, 在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系,以及平行公理,在此基礎(chǔ)上,我們再來研究直線平行的條件.請同學(xué)們利用直尺、三角尺畫直線b，使它經(jīng)過P點，且平行于直線a。請同學(xué)們思考這樣的問題，與是什么位置

18、關(guān)系的角？在三角板移動的過程中，與是否產(chǎn)生變化？二、 新課：1.同位角相等，兩直線平行。（1）提出新問題：如果只有a、b兩條直線，如何判斷它們是否平行？由于前面已經(jīng)復(fù)習(xí)了平行方法的推論，因為估計學(xué)生會說“再作一條直線c，讓c/a，再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c，使它與a平行？作出c后，又如何判斷c是否與b平行”追問，使學(xué)生意識到剛才的回答似是而非、需要找新的方法后，進一步啟發(fā)學(xué)生，能否由平行線的畫法找到判斷兩直線平行的條件，并讓學(xué)生過已知直線a外一點p畫a的平行線b，而后作以下演示： （2）進行觀察比較，得出初步結(jié)論由剛才的演示發(fā)現(xiàn)：畫平行線仍借助了第三條直線，但是要用與a、b

19、都相交的第三線，根據(jù)“三線八角”的名稱，在畫平行線的過程中，實際上是保證了同位的兩個角都是45或60，因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么兩直線平行。2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行。例如，如圖，直線a、b被直線l所截，如果1=2，那么ab。在圖中，由于2=3，因此，如果1=3，那么就有1=2，于是可得ab。這就是說：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單地說，就是內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3. 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。例1 如圖，直線a、b被直線l所截，已知1=115，2=115，直線a、b平行嗎？為什么？ 平行線的識別方法：1 同位角相等，兩直線平行。2 內(nèi)錯角相

20、等，兩直線平行。3 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。4.例題講解：例2 如圖，在四邊形ABCD中，已知B=60，C=120，AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？解 本題中直線AB與CD平行，但根據(jù)題目的已知條件，無法判定AD與BC平行。由已知條件可得B+C = 180。根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，因此ABCD。三、 練習(xí)：P171至P172第1、2、3、4.四、 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了平行線的識別方法，即同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。希望同學(xué)們能運用這些知識進行判斷兩直線是否平行，并能把判斷過程正確書寫出來。五、作業(yè)：課堂練習(xí):1下列判斷正確的是 ( ).A

21、. 因為1和2是同旁內(nèi)角,所以1+2=180B. 因為1和2是內(nèi)錯角,所以1=2 C. 因為1和2是同位角,所以1=2 因為1和2是補角,所以1+2=180 2.如圖:(1) 已知1=65, 2=65,那么DE與 BC平行嗎?為什么?(2)如果1=65, 3=115,那么AB與DF平行嗎?為什么?(3) )如果4=60, 2=65,那么DE與BC平行嗎?為什么?4如圖所示：(1)如果已知1=3，則可判定AB_,其理由是_;(2)如果已知4+5=180，則可判定_,其理由是_;(3)如果已知1+2=180，則可判定_,其理由是_;(4)如果已知5+2=180那么根據(jù)對頂角相等有2=_,因此可知4

22、+5= _,所以可確定 _,其理由是_;(5)如果已知1=6，則可判定_,其理由是_. 第4題圖 第5題圖5.如圖，（1）如果1=_,那么DE AC;(2) 如果1=_,那么EF BC;(3)如果FED+ _=180,那么ACED;(4) 如果2+ _=180,那么ABDF.平行線的性質(zhì)重點：平行線的三個性質(zhì)難點：平行線的三個性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定關(guān)鍵：能結(jié)合圖形用符號語言表示平行線的三條性質(zhì)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1如何用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角來判定兩條直線是否平行？2把它們已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？二、新授1實驗觀察，發(fā)現(xiàn)平行線第一個性質(zhì)請學(xué)生畫出下圖進行實驗觀察設(shè)l1

23、l2，l3與它們相交，請度量1和2的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？請同學(xué)們再作出直線l4，再度量一下3和4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？平行線性質(zhì)1(公理)：兩直線平行，同位角相等2演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質(zhì)（1）已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，ABCD求證：1= 2（2）已知：如圖2-64，直線AB，CD被直線EF所截，ABCD求證：1+2=180 在此基礎(chǔ)上指出：“平行線的性質(zhì)2 (定理)”和“平行線的性質(zhì)3 (定理)”3平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出（1）性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補（2）判定：根據(jù)兩角相等或互補，去證兩條直線平行聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論