四邊形易錯題匯編附答案

1、一、選擇題1.如圖，點(diǎn)E是正方形ABF的位置若四邊形四邊形易錯題匯編附答案ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把 ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到B.C.6AECF的面積為20, DE=2,則AE的長為（）ADLEF B/32正2243 33故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，以及全等三角形的 判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB.6.如圖，在矩形 ABCD中，AB= 5, AD= 3，動點(diǎn)P滿足Sapab=二S矩形abcd,則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（C. 52A.后【答案】D【解析】12AB?h=3AB?AD

2、.1解：設(shè) AB P中AB邊上的高是 h.v Sxp ab=S矩形ABCD,.32h= AD=2,.動點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作 A關(guān)于直線I3的對稱點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則BE就是所求的最短距離.在 RtAABE中， AB=5, AE=2+2=4,. BE=7ab2 ae2 珂扌 42=J41，即 PA+PB 的最小值為J41 .故選D.7.在四邊形ABCD中，兩對角線交于點(diǎn) 0,若0A=0B=0C=0D,則這個四邊形（） A.可能不是平行四邊形B. 定是菱形C. 一定是正方形D. 一定是矩形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)OA=OC, OB=OD判斷四邊形 A

3、BCD是平行四邊形.然后根據(jù) AC=BD判定四邊形ABCD是矩形.【詳解】對角線 AC BD交于點(diǎn) O, OA= OC, OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形，又 OA=OC=OD=OB AC=BD,四邊形ABCD是矩形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判斷，熟記矩形的各種判定方法是解題的關(guān)鍵.&如圖，在矩形ABCD中，AB 3,BC折痕AE,那么be的長度為（）4,將其折疊使AB落在對角線AC上，得到1 _ ” 、F 卩 善-1 /、1A. 1B. 23C.-28D.-5【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的長度，由折疊的性質(zhì)，CE=4 x，禾U用勾股定理，即可求出 x的值,【詳解】

4、AF=AB=3,貝U CF=2 設(shè) BE=EF=x 則得到BE的長度.解：在矩形ABCD中，AB 3, BC 4 ,/ B=90 ,- AC J32 425，由折疊的性質(zhì)，得 AF=AB=3 BE=EF CF=5- 3=2, 在RtACEF中，設(shè)由勾股定理，得:BE=EF=x 貝U CE=4 x ,2 2 2x 2(4 x),解得:故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān) 鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，利用勾股定理正確求出BE的長度.9.如圖，在平行四邊形 是OC OD、AB的中點(diǎn),【答案】DABCD中，對角線 AC BD相交于點(diǎn)O, BD=

5、2AD, E、F G分別 下列結(jié)論： BE丄AC 四邊形BEFG是平行四邊形； AEFG)C. 3D. 4【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得 AB= CD, AD= BC,1BO= DO= 5 BD, AO= CO, AB / CD,即可得BO= DO= AD= BC由等腰三角形的性質(zhì)可判斷 判斷，由平行四邊形的性質(zhì)可判斷,【詳解】，由中位線定理和直角三角形的性質(zhì)可 即可求解.解：四邊形ABCD是平行四邊形AB= CD, AD= BC,1BO= DO= BD, AO= CO, AB / CD2.BD= 2AD BO= DO= AD= BC, BE 丄 AC,正確且點(diǎn)E是OC中點(diǎn) E、F分別

6、是OCOD中點(diǎn) EF/ DC, CD= 2EFG是AB中點(diǎn)，BEX AC AB= 2BG= 2GE,且 CD= AB, CD/ AB .BG= EF= GE, EF/ CD/ AB四邊形BGFE是平行四邊形，正確，四邊形BGFE是平行四邊形，.BG= EF, GF= BE,且 GE= GE BGEA FEG（ SSS正確故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三 角形的中位線及等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.10.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn) P作EF/ BC,分別交AB，CD于PF=8則圖中陰影部

7、分的面積為（）C. 16D. 18【解析】【分析】首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，可以得到Sadc=Saabc, Saamp=Sep，Sxpfc=Sapcn最終得到S矩形ebn產(chǎn)S矩形MPFD ,即可得SapeB=SApFD,從而得到陰影的面積.【詳解】- SADC=SABC， SMP=SEP，SpFCFSpCNS 矩形 EBNF= S 矩形 MPFD ,四邊形CFPN四邊形BEPN都是矩形,11又pBE= S矩形 EBNP， SPFCF S矩形 MPFD，22.C1-Sdff=S!apbe= X 2 X 8=82S 陰=8+8=16,故選C.Speb=Spfd.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等

8、知識，解題的關(guān)鍵是證明要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確11.在四邊形 ABCD中，AD/ BC, 的是（a. AB/【答案】CDB./ B=/C. AD= BCD.AB= CD【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定解答即可.【詳解】-AD / BC, AB / CD,四邊形ABCD是平行四邊形,A正確;-AD / BC, AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,C正確;-AD / BC, / D+/ C=18O,/ B=/ D,/ B+C=180 , AB / CD,四邊形ABCD是平行四邊形, 故選：D.【點(diǎn)睛】B正確;此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定

9、解答.12.如圖11-3-1，在四邊形 ABCD中，/ A=/ B=/ G 點(diǎn)E在邊AB 上,有（）EC/ AED=60,則一定a./ ADE=2OB./ ADE=3Oc-/ ade=2 / ADC d./ ADE/ ADC3【答案】D【解析】【分析】【詳解】設(shè)/ ADE=x/ ADC=y,由題意可得，/ ADE+/ AED+/ A=180 , / A+/ B+/C+/ ADC=360 , 即 X+60+/ A=180,3 / A+y=360,由X3 - 可得3x-y=0,1 1所以 X -y，即/ ade=3 /ADC13.如圖，點(diǎn) E、F、G、列說法：若AC為菱形；若四邊形H分別是四邊形

10、ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)則下 則四邊形EFGH為矩形；若AC BD，則四邊形EFGH EFGH是平行四邊形，則BD ,AC與BD互相平分;若四邊形AC與BD互相垂直且相等其中正確的個數(shù)是（EFGH是正方形，則C.D.【解析】【分析】因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對角線 對角線AC丄BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對角線 正方形.【詳解】因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)AC=BD,且AC丄BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是AC丄BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對當(dāng)對角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對角線角線AC=BD,且AC丄BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形

11、是正方形，故選項(xiàng)正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是記住一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對角線AC丄BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對角線AC=BD且AC丄BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形.14.如圖，AABC中，AB=4, AC=3, AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG丄AD連接EE則線段EF的長為（）于F,交AB于G,A. 13B.-42C.-31D.-2【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知 AAGC是等腰三角形，所以 F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為ACBG的中位線，

12、利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長.【詳解】 AD是AABC角平分線，CGX AD于F, AGC是等腰三角形， AG=AC=3, GF=CF AB=4, AC=3, BG=1,AE是ABC中線，BE=CE EF為ACBG的中位線,匸匚11EF=BG=,2 2故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理，解題關(guān)鍵在于掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.15.如圖， ABC啲對角線 AC BD交于點(diǎn)O, AE平分BAD交BC于點(diǎn)E,且/ ADC=160 AB= BC,連接 OE.下列結(jié)論： AE = CE；Sabc= AB?AC;Sabe- 2Sza

13、oe;2B. 2個A. 1個【答案】COE = -BC成立的個數(shù)有（）4C. 3個D. 4【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得/ABC=/ ADC=60 , / BAD=120，利用角平分線的性質(zhì)證明ABE是等邊三角形，然后推出ae=be=2 BC再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角、三線合一進(jìn)行推理即可.【詳解】 / ABC=/ ADC=60 , / BAD=120 , AE 平分/ BAD, / BAE=/ EAD=60ABE是等邊三角形，AE=AB=BE / AEB=60 ,ab=-bc,2 AE=BE= BC,2AE=CE故正確; / EAC=/ ACE=30 / BAC=90 ,1

14、SmBc=AB?AC,故 錯誤；2 BE=ECE為BC中點(diǎn)，O為AC中點(diǎn)，- SABE=SACE=2SAOE,故 正確; 四邊形ABCD是平行四邊形,AC=CQ AE=CE EO 丄 AC, / ACE=30, EO=1eC,2LC 1 EC=AB,21-OE= BC,故正確；4故正確的個數(shù)為3個，故選：C.ABE是等邊三角形是【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)注意證得解題關(guān)鍵.16.如圖，四邊形 ABCD和EFGH都是正方形，點(diǎn)E, H在AD, CD邊上，點(diǎn)F, G 在對角線 AC上，若AB 6，則EFGH的面積是（）C. 9D. 12【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得

15、到/ DAC=/ ACD- 45,是等腰直角三角形，于是得到DE= 2EH=2由四邊形 EFG H是正方形，推出 AEF與 DFH4242EF, EF= AE,即可得到結(jié)論.2 2【詳解】解：在正方形 ABCD中，/ D= 90 AD= CD- AB, / DAC=/ DCA= 45, 四邊形EFGH為正方形，.EH= EF, / AFE=/ FEH= 90./ AEF=/ DEH= 45 .AF= EE de= dh, 在 RtMEF 中，AF2 + EF2 = AE2, AF= EF= AE,2同理可得：dh= de=Ieh212Ae，又 EH= EF, - DE=晅 eF=晅 X返 AE

16、=2 2 2 aD= AB= 6, DE= 2, AE= 4, EH= 72dE= 2 72 , EFGH 的面積為 EH2=( 2J2)2= 8, 故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握 圖形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.17.如圖，AABC的角平分線 cd be相交于F,/ A= 90 EG/ BC,且CG丄EG于G,下1列結(jié)論： / CEG= 2/DCB; / ADC=/ GCD; CA 平分/ BCG; / DFB= /2CGE其中正確的結(jié)論是（）Da.【答案】BB.C.D.【解析】【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義

17、、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出 答案.【詳解】 / EG/ BC,/ CEG=/ ACB,又 CD是AABC的角平分線，/ CEG=/ ACB=2Z DCB,故正確; / A=90/ ADC+/ ACD=90 ,/ CD 平分/ ACB/ ACD=/ BCD,/ ADC+/ BCD=90 ./ EG/ BC,且 CGX EG/ GCB=90，即/ GCD+/ BCD=90 ,/ ADC=/ GCD,故正確； 條件不足，無法證明 CA平分/ BCG,故錯誤； / EBC+/ ACB=/ AEB,/ DCB+/ ABC=/ ADC,1./ AEB+/ ADC=90 +丄(/ ABC

18、+/ ACB) =1352 / DFE=360-135 -90135 / DFB=45=1 / CGE，正確.2故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三 角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵.18.如圖，在矩形 ABCD中，AD=2AB,點(diǎn)M、N分別在邊 AD、BC上，連接 BM、DN.若等于 ()MD四邊形MBND是菱形，則B.A.-5【答案】A【解析】試題分析：設(shè)C.4D.-5AB=a,根據(jù)題意知AD=2a,由四邊形BM=MD=2a-b.在RtABM中，由勾股定理即可求值 試題解析：四邊形 MBND是菱形， MD=

19、MB .BMDN是菱形知 BM=MD，設(shè) AM=b,則四邊形ABCD是矩形,/ A=90.設(shè) AB=a, AM=b，貝U MB=2a-b ,( a、b 均為正數(shù)).在 RtABM 中，AB2+am2=BM2,即卩 a2+b2= (2a-b) 24解得a=4b，3 MD=MB=2a-b= -b ,AM- MD故選A.考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.菱形的性質(zhì).19.下列結(jié)論正確的是（）A.平行四邊形是軸對稱圖形C.平行四邊形的對邊平行且相等【答案】C【解析】B.平行四邊形的對角線相等D.平行四邊形的對角互補(bǔ)，鄰角相等【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)和判定逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】平行四邊形不一定是軸對稱圖形，故平行四邊形的對角線不相等，故平行四邊形的對邊平行且相等，故平行四