阜陽市臨泉縣2015-2016學年八年級下期中數(shù)學試卷含答案解析

1、word版 數(shù)學2015-2016學年安徽省阜陽市臨泉縣八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx2Dx22下列各式中最簡二次根式為（）ABCD3下列一元二次方程中無實數(shù)解的方程是（）Ax2+2x+1=0Bx2+1=0Cx2=2x1Dx24x5=04方程（x5）（x6）=x5的解是（）Ax=5Bx=5或x=6Cx=7Dx=5或x=75方程（m+2）x|m|+4x+3m+1=0是關于x的一元二次方程，則（）Am=2Bm=2Cm=2Dm26如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）A點PB點QC點MD點N7ABC中，AB=1

2、5，AC=13，高AD=12，則ABC的周長為（）A42B32C42或32D37或338某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后，每件的價格由原來的800元降為現(xiàn)在的578元，則平均每次降價的百分率為（）A10%B12%C15%D17%9如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵樹高4米，兩樹相距8米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A8米B10米C12米D14米10已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，其中真命題有（）若a+b+c=0，則b24ac0；若方程ax2+bx+c=0兩根為1和2，則2a+c=0；若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有

3、兩個不相等的實根A1個B2個C3個D0個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11比較與的大小關系是12若2m8，化簡：=13如圖，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著ABA的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0t8），連接DE，當BDE是直角三角形時，t的值為14如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地的面積為m2三、計算題（本大題共兩題，每小題8分，共16分）15（1）解方程：（2）計算：（ +1）（1）（2）216先化簡、再求值：，其中四

4、、本大題共兩題，每小題8分，共16分17已知直角三角形兩邊x、y的長滿足=0，求第三邊的長18有一塊薄鐵皮ABCD，B=90，各邊的尺寸如圖所示，若對角線AC剪開，得到的兩塊都是“直角三角形”形狀嗎？為什么？ 五、本大題共兩題，每小題10分，共20分19為豐富學生的學習生活，某校九年級組織學生參加春游活動，所聯(lián)系的旅行社收費標準如下：春游活動結束后，該班共支付給該旅行社活動費用2800元，請問該班共有多少人參加這次春游活動？20關于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有實根（1）求a的最大整數(shù)值；（2）當a取最大整數(shù)值時，求出該方程的根；求2x2的值六、本大題共12分21觀察下列各式及驗證

5、過程：，驗證； =，驗證=，驗證（1）按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想的變形結果并進行驗證（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意的自然數(shù)，且n2）表示的等式，并給出證明七、本大題共12分22某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m2嗎？雞場的面積能達到250m2嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由八、本大題共14分23在RtABC中，C=90，A、B、C的對邊長分別為a、b、c，設ABC的面積為S，周長為l（1）填表：三邊a、b、ca+bc3、4、525、12、1

6、348、15、176（2）如果a+bc=m，觀察上表猜想： =，（用含有m的代數(shù)式表示）；（3）說出（2）中結論成立的理由2015-2016學年安徽省阜陽市臨泉縣八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx2Dx2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：x10，解得：x1故選A【點評】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（

7、2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負2下列各式中最簡二次根式為（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】根據(jù)最簡二次根式被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，故A正確；B、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)或因式，故B錯誤；C、被開方數(shù)含分母，故C錯誤；D、被開方數(shù)含分母，故D錯誤；故選：A【點評】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式的兩個條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式3下列一元二次方程中無實數(shù)解的方程是（）Ax2+2x+1=0Bx2+1=0

8、Cx2=2x1Dx24x5=0【考點】根的判別式【專題】計算題【分析】找出各項方程中a，b及c的值，進而計算出根的判別式的值，找出根的判別式的值小于0時的方程即可【解答】解：A、這里a=1，b=2，c=1，=44=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，本選項不合題意；B、這里a=1，b=0，c=1，=40，方程沒有實數(shù)根，本選項符合題意；C、這里a=1，b=2，c=1，=44=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，本選項不合題意；D、這里a=1，b=4，c=5，=16+20=360，方程有兩個不相等的實數(shù)根，本選項不合題意，故選B【點評】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判

9、別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根4方程（x5）（x6）=x5的解是（）Ax=5Bx=5或x=6Cx=7Dx=5或x=7【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程左右兩邊都含有（x5），將其看做一個整體，然后移項，再分解因式求解【解答】解：（x5）（x6）=x5（x5）（x6）（x5）=0（x5）（x7）=0解得：x1=5，x2=7；故選D【點評】本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈

10、活運用5方程（m+2）x|m|+4x+3m+1=0是關于x的一元二次方程，則（）Am=2Bm=2Cm=2Dm2【考點】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可【解答】解：由題意得：|m|=2且m+20，由解得得m=2且m2，m=2故選B【點評】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點6如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）

11、A點PB點QC點MD點N【考點】估算無理數(shù)的大??；實數(shù)與數(shù)軸【分析】先對進行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應的點即可解決問題【解答】解：3.87，34，對應的點是M故選C【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系，應先看這個無理數(shù)在哪兩個有理數(shù)之間，進而求解7ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長為（）A42B32C42或32D37或33【考點】勾股定理【分析】在直角ACD與直角ABD中，根據(jù)勾股定理即可求得BD，CD的長，得到BC的長即可求解【解答】解：直角ACD中：CD=9；在直角ABD中：BD=5當D在線段BC上時，如圖（1）：BC=BD+CD=

12、14，ABC的周長是：15+13+14=42；當D在線段BC的延長線上時，如圖（2）：BC=CDBD=4，ABC的周長是：15+13+4=32；故ABC的周長是42或32故選C【點評】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應分兩種情況進行討論，易錯點在于漏解，同學們思考問題一定要全面，有一定難度8某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后，每件的價格由原來的800元降為現(xiàn)在的578元，則平均每次降價的百分率為（）A10%B12%C15%D17%【考點】一元二次方程的應用【專題】增長率問題【分析】設平均每次降價的百分率為x，那么第一次降價后為800（1x），第二次降價后為800（1x）（1x），然

13、后根據(jù)每件的價格由原來的800元降為現(xiàn)在的578元即可列出方程，解方程即可【解答】解：設平均每次降價的百分率為x，依題意得800（1x）2=578，（1x）2=，1x=0.85，x=0.15=15%或x=1.85（舍去）答：平均每次降價的百分率為15%故選C【點評】此題主要考查了增長率的問題，一般公式為原來的量（1x）2=后來的量，增長用+，減少用9如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵樹高4米，兩樹相距8米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A8米B10米C12米D14米【考點】勾股定理的應用【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路

14、程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出【解答】解：如圖，設大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CEAB于E，則EBDC是矩形，連接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10（m），故小鳥至少飛行10m故選：B【點評】本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵10已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，其中真命題有（）若a+b+c=0，則b24ac0；若方程ax2+bx+c=0兩根為1和2，則2a+c=0；若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根A1個B2個

15、C3個D0個【考點】根的判別式【專題】壓軸題【分析】a+b+c=0，即系數(shù)和為0，說明原方程有一根是1，a0，說明原方程為一元二次方程，一元二次方程有根，就有兩個，0；已知方程兩根的值，可利用兩根關系的式子變形，得出結論；判斷方程的根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號就可以了【解答】解：若a+b+c=0，方程ax2+bx+c=0有一根為1，又a0，則b24ac0，正確；由兩根關系可知，12=，整理得：2a+c=0，正確；若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則4ac0，可知b24ac0，故方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根，正確正確命題有三個，故選C【點評】本題考查一元

16、二次方程根的判別式與方程系數(shù)的關系，同時考查了學生的綜合應用能力及推理能力二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11比較與的大小關系是【考點】實數(shù)大小比較【專題】常規(guī)題型【分析】因為是兩個無理數(shù)比較大小，所以應把根號外的數(shù)整理到根號內(nèi)再進行比較【解答】解：2=，3=，2827，故結果為：【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，此題要比較的兩個數(shù)都是帶根號的無理數(shù)時，應把根號外的數(shù)整理到根號內(nèi)，然后比較被開方數(shù)的大小12若2m8，化簡：=2m10【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【專題】計算題【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到原式=|2m|m8|，然后根據(jù)絕對值的意義去絕對值后合并即可【解答

17、】解：原式=|2m|m8|，2m8，原式=（2m）+（m8）=2+m+m8=2m10故答案為2m10【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡： =|a|也考查了絕對值的意義13如圖，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著ABA的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0t8），連接DE，當BDE是直角三角形時，t的值為2或6或3.5或4.5【考點】三角形中位線定理；含30度角的直角三角形【專題】動點型；分類討論【分析】先求出AB的長，再分BDE=90時，DE是ABC的中位線，然后求出AE的長度，再分點E在AB上和在BA上兩種情

18、況列出方程求解即可；BED=90時，利用B的余弦列式求出BE，然后分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可【解答】解：ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=BCcos60=2=4，BDE=90時，D為BC的中點，DE是ABC的中位線，AE=AB=4=2，點E在AB上時，t=21=2秒，點E在BA上時，點E運動的路程為422=6，t=61=6；BED=90時，BE=BDcos60=2=0.5，點E在AB上時，t=（40.5）1=3.5，點E在BA上時，點E運動的路程為4+0.5=4.5，t=4.51=4.5，綜上所述，t的值為2或6或3.5或4.5故答案為：2或6或3.5或4.

19、5【點評】本題考查了三角形的中位線定理，解直角三角形，難點在于分情況討論14如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地的面積為551m2【考點】矩形的性質(zhì)【專題】應用題【分析】由圖可得出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：20m，30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積=矩形的面積小路的面積，由此計算耕地的面積【解答】解：由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：20m，30m，所以，可以得出路的總面積為：201+30111=49m2，又知該矩形的面積為：2030=600m2，所以，耕地的面積為：60049=55

20、1m2故答案為551【點評】本題考查利用矩形的性質(zhì)解應用題的過程，矩形的面積等于長寬，分別求出小路的面積和總面積，即：總面積小路的面積=耕地的面積三、計算題（本大題共兩題，每小題8分，共16分）15（1）解方程：（2）計算：（ +1）（1）（2）2【考點】二次根式的混合運算；解一元二次方程-公式法【分析】（1）直接利用公式法解方程得出答案；（2）直接利用乘法公式化簡二次根式求出答案【解答】解：（1）=b24ac=204=16，則x=2，故x1=+2，x2=2；（2）（+1）（1）（2）2=21（3+44）=17+4=6+4【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確應用乘法公式是解題關鍵16

21、先化簡、再求值：，其中【考點】分式的化簡求值【專題】計算題；壓軸題【分析】將括號里通分，除法化為乘法，因式分解，約分，再代值計算【解答】解：原式=x1，當x=+1時，原式=+11=【點評】本題考查了分式的化簡求值解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算四、本大題共兩題，每小題8分，共16分17已知直角三角形兩邊x、y的長滿足=0，求第三邊的長【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出x、y的值，根據(jù)勾股定理分情況計算即可【解答】解：由題意得，x24=0，y25y+6=0，解得，x1=2，x2=2（舍去），y1=2，y2=3，當x=2，y=2時，第

22、三邊的長為=2，當x=2，y=3時，第三邊的長為=或=，則第三邊的長為2或或【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、勾股定理，掌握當幾個非負數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵，注意分情況討論思想和勾股定理的靈活運用18有一塊薄鐵皮ABCD，B=90，各邊的尺寸如圖所示，若對角線AC剪開，得到的兩塊都是“直角三角形”形狀嗎？為什么？【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】先在ABC中，由B=90，可得ABC為直角三角形；根據(jù)勾股定理得出AC2=AB2+BC2=8，那么AD2+AC2=9=DC2，由勾股定理的逆定理可得ACD也為直角三角形【解答】解：都是直角三角形理由如下：連結AC

23、在ABC中，B=90，ABC為直角三角形；AC2=AB2+BC2=8，又AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，AC2+AD2=DC2，ACD也為直角三角形【點評】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形也考查了勾股定理五、本大題共兩題，每小題10分，共20分19為豐富學生的學習生活，某校九年級組織學生參加春游活動，所聯(lián)系的旅行社收費標準如下：春游活動結束后，該班共支付給該旅行社活動費用2800元，請問該班共有多少人參加這次春游活動？【考點】一元二次方程的應用【專題】閱讀型【分析】先要根據(jù)付給旅行社的費用來判斷這次春游人數(shù)的大

24、致范圍然后根據(jù)相應范圍的不同的費用基數(shù)按方法來列出方程，求出符合題意的值【解答】解：25人的費用為2500元2800元參加這次春游活動的人數(shù)超過25人設該班參加這次春游活動的人數(shù)為x名，根據(jù)題意得1002（x25）x=2800整理得x275x+1400=0解得x1=40，x2=35當x1=40時，1002（x25）=7075，不合題意，舍去當x2=35時，1002（x25）=8075，符合題意答：該班參加這次春游活動的人數(shù)為35名【點評】可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解本題中根據(jù)工費用判斷人數(shù)的大致范圍是解題的基礎20關于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有

25、實根（1）求a的最大整數(shù)值；（2）當a取最大整數(shù)值時，求出該方程的根；求2x2的值【考點】根的判別式【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到=644（a6）90且a60，解得a且a6，然后在次范圍內(nèi)找出最大的整數(shù)；（2）把a的值代入方程得到x28x+9=0，然后利用求根公式法求解；由于x28x+9=0則x28x=9，然后把x28x=9整體代入所求的代數(shù)式中得2x2=2x216x+，再變形得到2（x28x）+，再利用整體思想計算即可【解答】解：（1）根據(jù)題意=644（a6）90且a60，解得a且a6，所以a的最大整數(shù)值為7；（2）當a=7時，原方程變形為x28x+9=0，=6449=

26、28，x=，x1=4+，x2=4；x28x+9=0，x28x=9，所以原式=2x2=2x216x+=2（x28x）+=2（9）+=【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義和解法以及整體思想六、本大題共12分21觀察下列各式及驗證過程：，驗證； =，驗證=，驗證（1）按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想的變形結果并進行驗證（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意的自然數(shù)，且n2）表示的等式，并給出證明【考點】二次根式的性質(zhì)與化

27、簡【專題】閱讀型；規(guī)律型【分析】（1）通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過程利用了二次根式的性質(zhì)=a（a0），把根號內(nèi)的移到根號外；（2）根據(jù)上述變形過程的規(guī)律，即可推廣到一般表示左邊的式子時，觀察根號外的和根號內(nèi)的分子、分母之間的關系可得：【解答】解：（1）驗證：；（2）=驗證： =【點評】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)此題是一個找規(guī)律的題目，觀察時，既要注意觀察等式的左右兩邊的聯(lián)系，還要注意右邊必須是一種特殊形式七、本大題共12分22某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m雞場的面積能達到180m2嗎？能達到200m2嗎？雞場的面積能達到250m2嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何圖形問題【分析】本題可設出雞場的一邊，然后根據(jù)矩形的面積=長寬，用未知數(shù)表示出雞場的面積，要求雞場的面積能否達到180平方米