5、淺談方程組的同解原理在初中數(shù)學中的應用

1、淺談方程組的同解原理在初中數(shù)學中的應用 摘要：本文通過初中數(shù)學中常見的解方程組的問題，結(jié)合中方程組的同解原理舉例論述，從而闡述了初中數(shù)學方程組的解法和技巧。使學生在解方程組時有章可循，有據(jù)可依，全面調(diào)動學生的積極性。 關鍵詞：方程組的同解原理； 方程組的解法；舉例應用解方程組的基本思想是“消元”和“降次”.教師在教學過程中，往往是按上面的方法去教和練，但數(shù)學是一門邏輯性嚴密的學科，當學生提出為什么這樣做時，似乎沒有合理的解釋，作者從事多年的數(shù)學教學，認為對“簡單的二元二次方程組”一節(jié)應提出方程組的同解原理并加以解釋，使學生在解題時有章可循，有據(jù)可依十分重要.消元的方法主要是代入法和加減法，降次

2、的方法一般是換元法和因式分解法.為了表達簡練，規(guī)定記號A(xy)，B(xy)表示含有未知數(shù)x、y的二元二次整式（例如A=）；規(guī)定記號M(x、y)，N(x、y)表示含有未知數(shù)x、y的二元一次整式（如M(xy)=2x-y-1）.一、方程組的同解原理1、2及其應用方程組（1） （2）是同解方程組（摘自初等代數(shù)教材教法第267頁定理13）.這個定理告訴我們，方程組中某一個方程變形后與未變方程組成的方程組是同解方程組.定理2：已知y=ax+b（a0），把y代入A（xy）中的y處，消去y，得到一個只含x的式子，記為P（x），那么方程組（1） 與 （2）是同解方程組（摘自初等代數(shù)教材教法第269頁定理15）

3、.這個定理告訴我們，把一個方程代入另一個方程所得的方程與被代入方程組成的方程組是同解方程組，它是代入消元法的依據(jù).例1解方程組解：由得 y=2x-1 因為與同解，由定理1，得由定理2，得化簡，得（在沒有根據(jù)以前，學生對中解得的代入，還是呢？，無法確定）.由得有所以原方程組的解為二、方程組的同解原理3及其應用定理3：方程組（1）與下列兩個方程組（2）或是同解方程組（摘自初等代數(shù)教材教法第270頁定理16）.這個定理告訴我們，某一個方程能用分解因式法降次時，能夠?qū)⒃匠探M寫成兩個方程組求解 .例2解方程組解：由，得 （x-3y）（x-2y）=0. 方程、同解，由定理1，得由定理3，得或解得 例3解

4、方程組解：原方程組可化為 由定理3，方程組可化為 解這四個方程得： 評注：對于形如的方程組可化為按這樣的順序組合，能夠避免重復或遺漏原方程組的解.三、方程組的同解原理4及其應用定理4：設A(xy)、B(xy)都是二元二次整式，且m、n是非零實數(shù)，則方程組（1）同解于（2）（摘自初等代數(shù)教材教法第270頁定理17）.這個定理告訴我們，用加減消元法所得的方程與原來的一個方程聯(lián)立組成的方程組與原方程組同解.例4解方程組解：將式兩邊平方減去式，得2xy=12， 即xy=6 由組成方程組可知，x、y是一元二次方程的兩個根.解次方程，得所以原方程組的解是二元二次方程組的特殊解法，其基本思想是“消元 ”和“降次”，而這些有相應的同解原理保證，因而不會產(chǎn)生增根，了解了以上幾個定理后，對簡單的二元二次方程組，二元一次方程組的解法都有了依據(jù)，而且活學活用后對一些特殊的或稍有技巧性的簡單方程組都可求解.以上方程組的同解原理為使學生便于