5.2_平行線及其判定（學(xué)案）

1、52平行線及其判定目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系；知道平行公理以及平行公理的推論. 2、會用符號語言表示平行公理推論；會用三角形和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線. 3、經(jīng)歷探究直線平行的判定方法的過程，掌握直線平行的判定方法，領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 4、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀點(diǎn)，培養(yǎng)推理水平和有條理的表達(dá)水平.重點(diǎn)難點(diǎn)：難點(diǎn)：兩直線平行的判定方法的應(yīng)用中招考點(diǎn)：兩直線平行的判定方法的靈活使用易錯(cuò)點(diǎn)：平行線的定義中要求必須是在“同一平面內(nèi)”這個(gè)條件下學(xué)法指導(dǎo)：利用數(shù)形結(jié)合的思想根據(jù)題意畫圖；利用轉(zhuǎn)化的

2、數(shù)學(xué)思想把新的、較難的知識轉(zhuǎn)化為舊的、容易的問題；利用類比的數(shù)學(xué)思想靈活掌握平行線的判定方法名師引領(lǐng)一、【回顧舊知】角的名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè)去掉多余的線后表現(xiàn)圖形形如字母“F”內(nèi)錯(cuò)角在兩條被截直線之間，在截線兩側(cè)（交錯(cuò)）去掉多余的線后表現(xiàn)圖形形如字母“Z”同旁內(nèi)角在兩條被截直線之間，在截線同側(cè)去掉多余的線后表現(xiàn)圖形形如字母“U”二、【課前教學(xué)設(shè)計(jì)】觀察，分別將木條a、b、c釘在一起，并把它們想象成兩端能夠無限延伸的三條直線轉(zhuǎn)動直線a，直線a從在直線c的下側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵谏蟼?cè)與b相交，想象一下在這個(gè)過程中，直線a與直線b有有幾種不同的位置關(guān)

3、系？你是根據(jù)什么來區(qū)分這幾種不同的位置關(guān)系? 三、【主體知識歸納】知識點(diǎn)1：平行線的相關(guān)知識（1）平行線的定義在同一平面內(nèi)，若直線a和b不相交，那么就稱直線a和b平行，記作a/b (2)平行公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 (3)兩條直線平行的判定方法 （1）平行線的定義 （2）平行公理的推論 （3）兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱為同位角相等，兩直線平行 （4）兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡稱為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 （5）兩條直線被第

4、三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何語言：（1）1=2 ab（2）2 =4ab（3）2+5=180ab注意：任何幾何圖形的定義既是判定，還是性質(zhì)。要學(xué)會使用幾何語言實(shí)行簡單的推理（4）過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線一“落”（三角板的一邊落在已知直線上）；二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊）；三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)）；四“畫”（沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線）四、【梯度練習(xí)】1.在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有 2.在同一平面內(nèi)，兩條相交直線不可能與第三條直線都平行，這是因?yàn)?3.下列條件中，能判斷ab

5、的是A.1=3 B.2=3 C.4+5=180 D.2=4 梯度練習(xí)答案1.分析：不能回答成：垂直和平行。因?yàn)榇怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r解：相交和平行2. 分析：能夠反證：若這兩條相交直線都與第三條直線平行，則會與平行公理發(fā)生矛盾 解：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行3. 分析：利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。1與3是內(nèi)錯(cuò)角解：A五、【為你支招】問題1：在使用平行線的判定方法判定平行時(shí)，到底使用哪一個(gè)呢？答：這要根據(jù)具體情況具體分析.無論用哪一個(gè)，關(guān)鍵是根據(jù)已知的兩角找出截線和被截直線，從而確定這兩個(gè)角是何種關(guān)系的角.問題2：如何寫好推理過程？答：寫好推理過程需要一個(gè)過程，但必須注意.（1

6、） 對所學(xué)的知識點(diǎn)理解并背下來，達(dá)到脫口而出，并且看到圖形就得聯(lián)想相關(guān)知識.（2） 寫推理一定是先從題中的已知條件出發(fā)，得出相關(guān)結(jié)論. 師生互動 共解難題一、【例題精講】例1判斷：（1）不相交的兩條直線互相平行（ ）（2）同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段互相平行 錯(cuò)解：（1） （2） 錯(cuò)因：（1）題中忽略了“同一平面”的前提條件，滿足這樣條件但不平行的直線空間中是存有的；（2）題中因?yàn)榫€段有兩個(gè)端點(diǎn)，不相交的兩條線段所在的直線可能相交. 正解：（1） （2）例2如右圖所示,回答下列問題，并說明理由.（1）由D=1，可判定哪兩條直線平行？（2）由2=3，可判定哪兩條直線平行？（3）由1+2=180，

7、可判定哪兩條直線平行？分析：找出截線和被截直線，從而確定這兩個(gè)角是何種關(guān)系的角.（1）D和1是直線DC和EF被直線DA所截形成的同位角（22和3是直線AB和EF被直線CB所截形成的內(nèi)錯(cuò)角（3）1和2是直線AD和BC被直線EF所截形成的同旁內(nèi)角解：（1）DCEF，同位角相等，兩直線平行 （4）ABEF，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 （5）ADBC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行例3李明家有一塊木板，他想知道它的上下邊緣是否平行，而身邊只有一個(gè)量角器，你能幫他解決這一問題嗎？分析：量角器的作用就是測量角度，故可利用平行線的判定方法解：如圖，用量角器在兩個(gè)邊緣之間畫一條線段AB，用量角器測1和2（或3和4）的度

8、數(shù)，若這兩個(gè)角相等則上下邊緣平行，否則不平行；也可以測2和3（或1和4）的度數(shù)，若和是180則說明上下邊緣平行，否則不平行.例4如圖，若BCD=B+D ，則AB與DE平行，試說明理由 分析：一般地，要判定兩條直線平行，用同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。但本題中找不到這些關(guān)系，通過現(xiàn)有的條件無法解答，可以通過添加輔助線的方法解決.解：BCD的內(nèi)部畫BCF=B，ABCF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）BCD=B+DDCF=DCFED（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）ABDE（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）二、【學(xué)會總結(jié)】總結(jié)1：本節(jié)課通過問題

9、、畫圖、類比學(xué)習(xí)探索出平行公理及其推論。通過過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線，探索出三個(gè)平行線的判定方法，再加上平行線的定義、平行公理的推論，我們一共得到五個(gè)方法來判定兩條直線平行。在寫推理時(shí)，還要會將文字語言寫成數(shù)學(xué)符號語言.真題再現(xiàn) 贏在中考1.（河南中考題）如圖,直線ABCD,1=342=56,試說明直線mn考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和、對頂角性質(zhì)、兩直線平行的判定解析：由ABCD，1=36可得出3=180- 90-34=56，由對頂角相等可得2的對頂角4=56，而4與3正好是內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得出mn思路拓展步驟1：遷移1如圖，請?zhí)顚懸粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使得DEAB。解析

10、：此題答案不唯一?？商預(yù)BD=D或DEC=ABC或ABC+BED=180步驟2：本節(jié)課知識的延伸：如圖，已知B=35，BCD=55，CDE=35，E=15試探究AB與EF的位置關(guān)系解析：解：在BCD內(nèi)作BCM=35，在CDE內(nèi)作NDE=15，BCD=55，CDE=35，B=BCM=35，E=NDE=15，ABCM，NDEF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。CDN=MCD（等量減等量差相等）CMND（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。ABEF（平行公理的推論）步驟3：發(fā)散 本節(jié)課會用到的知識：1對頂角知識2角平分線知識積累運(yùn)用 學(xué)會創(chuàng)新一、基礎(chǔ)鞏固1同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線

11、2在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交，那么這條直線與平行線中的另一條必 3兩條直線相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ；兩條直線平行，交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 4若ab，cb，則a與c的位置關(guān)系是 5操場上的單杠和地面的位置關(guān)系是 6如圖，1=2 （ ）1=4 （ ）3+4=180 （ ）7下列說法中正確的是( )A經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行C經(jīng)過一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行D經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行8如圖，點(diǎn)E在AD的延長線上,下列條件中能判斷BCAD的是( )A3=4 BA+ADC=180C1=2 DA5 9讀下列語句,并在圖中畫出圖形(1

12、)過ABC的頂點(diǎn)C,畫MNAB(2)過ABC的邊AB的中點(diǎn)D,畫平行于AC的直線,交AB于點(diǎn)E二、能力提高10已知正方體ABCD-A1B1C1D1，過A與BC平行的棱的條數(shù)有( )A.1條B.2條C.3條D.4條11、如圖,AD與BC相交于點(diǎn)O, 1=B，2=C，則ABCD嗎?為什么? 12如圖，已知AED60，230，EF平分AED，可以判斷EFBD嗎？為什么？13如圖, 1=2,3+4=180請說明ac的理由. 14如圖,AE是BAC的平分線,CE是ACD的平分線,且1+2=90,那么直線AB、CD的位置關(guān)系如何?并說明理由.15在下圖中,已知直線AB和直線CD被直線GH所截,交點(diǎn)分別為E

13、、F點(diǎn)，（1）寫出的根據(jù);（2）若ME是的平分線, FN是的平分線, 則EM與FN平行嗎?若平行,試寫出根據(jù).三、思路拓展據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2008年12月，全國家庭轎車擁有量約4000萬，學(xué)習(xí)汽車駕駛，獲取駕照成為一種時(shí)尚，李麗在駕校練習(xí)駕駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的相同，這兩次拐彎的角度可能是 （ ）A.第一次向左拐30，第二次向右拐30B.第一次向右拐50，第二次向左拐130C.第一次向右拐50，第二次向右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐130分析：根據(jù)題意可畫出示意圖,故選A參考答案積累運(yùn)用 學(xué)會創(chuàng)新1.這是教材的例題，可以把它當(dāng)作一條重要規(guī)律來記.答案：平行.2.可用反證法

14、，假設(shè)第三條直線與第二條直線不相交，則平行，而第一條直線與第二條是平行的，就會得出三條直線都平行，這與第二條直線與第三條直線相交發(fā)生矛盾.故答案為相交.3.兩直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點(diǎn)，則它們平行。故答案是1個(gè)、0個(gè).4.由平行公理的推論可得ac.5.根據(jù)生活常理可得答案：平行.6.根據(jù)平行線的判定方法。答案：ab 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； dc 同位角相等，兩直線平行；ed 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.7.A錯(cuò)，因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)可在直線上，也可在直線外；B錯(cuò)，這與平行公理發(fā)生矛盾；C錯(cuò)，只有存在性，沒有唯一性；故選D.8.A中3與4是AB與CD被DB所截，故通過3=

15、4可得ABCDB中A與ADC是AB、CD被BD所截，故通過A=ADC 可得ABCDC中1與2是BC與AD被BD所截，故通過1=2可得BCADD中A與5是AB與CD被AD所截，故通過A=5可得ABCD9考察平行線的畫法：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上）；二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊）；三“移”（沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)）；四“畫”（沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線）。答案如右圖10.與BC平行的棱的條數(shù)共有3條，但過A與BC平行的棱的條數(shù)只有1條，即AD，故選A11.通過1與2是對頂角,再利用1=B，2=C即可得出B=C,故可得出ABCD解:1=B，2=

16、C, 1=2(已知)B=C(等量代換)ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)12.要得出EFBD,只需得出12,根據(jù)AED60，EF平分AED，可得出130，故1=230,從而EFBD解：AED60，EF平分AED（已知）130（角平分線定義）230（已知）1=2（等量代換）EFBD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)13本題是平行線判定的綜合運(yùn)用，共3個(gè)判定方法解：1=2（已知）ab(同位角相等,兩直線平行)3+4=180（已知）bc(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)ac（平行公理推論）14遇到角平分線，應(yīng)馬上想到一半和兩倍關(guān)系，故可通過1+2=90，可得BAC+ACD=180即可得證解：AE是BAC的平分線,CE是ACD的平分線（已知）21=ACD，22=BAC（角平分線定義）1+2=90（已知）ACD+BAC=180（等式性質(zhì)）ABCD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)15（1）直接利用