合肥市2017高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(文科)-含答案

1、合肥市2017高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（文）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，則（ ）A B C D2.已知集合，則（ ）A B C D3.已知命題，則（ ）A命題為假命題 B命題為真命題 C命題為假命題 D 命題為真命題4.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A B C. D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（ ）A B C. D6.設(shè)向量滿足，則（ ）A B C. D7.已知是等差數(shù)列，且，則（ ）A B C. D8.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)為，離心率為.是橢圓上

2、一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)在線段上，且.若，則（ ）A B C. D9.已知函數(shù)，若，則一定有（ ）A B C. D10.中國古代數(shù)學(xué)有著很多令人驚嘆的成就.北宋沈括在夢澳筆談卷十八技藝篇中首創(chuàng)隙積術(shù).隙積術(shù)意即:將木捅一層層堆放成壇狀，最上一層長有個(gè)，寬有個(gè)，共計(jì)個(gè)木桶.每一層長寬各比上一層多一個(gè)，共堆放層，設(shè)最底層長有個(gè)，寬有個(gè)，則共計(jì)有木桶個(gè).假設(shè)最上層有長寬共個(gè)木桶，每一層的長寬各比上一層多一個(gè)，共堆放層.則木桶的個(gè)數(shù)為（ ）A B C. D11.銳角中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且滿足，若，則的取值范圍是（ ）A B C. D12.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若函數(shù)與有相同的值域，則實(shí)數(shù)的最大值為

3、（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為 14.某同學(xué)在高三學(xué)年的五次階段性考試中，數(shù)學(xué)成績依次為，則這組數(shù)據(jù)的方差是 15.幾何體三視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為的等邊三角形，則此幾何體的體積為 16.已知數(shù)列中，且，則其前項(xiàng)的和 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性.18. 某校在高一年級(jí)學(xué)生中，對(duì)自然科學(xué)類、社會(huì)科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查.

4、現(xiàn)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，其中男生名；在這名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為名.（1）試問:從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取人，抽到男生的概率約為多少?（2）根據(jù)抽取的名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)?選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生女生合計(jì)附：，其中.19. 如圖，平面五邊形中，且，.將沿折起，使點(diǎn)到的位置，且，得到四棱錐.（1）求證：平面；（2）記平面與平面相交于直線，求證：.20. 如圖，已知拋物線與圓相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.過劣弧上動(dòng)點(diǎn)作圓的切線交拋物線于兩點(diǎn)，分別以為切點(diǎn)作拋物線的切線，與相交于點(diǎn).（1）求拋

5、物線的方程；（2）求點(diǎn)到直線距離的最大值.21. 已知（為常數(shù)）.（1）求的極值；（2）設(shè)，記，已知為函數(shù)是兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求出圓的直角坐標(biāo)方程；（2）已知圓與軸相交于，兩點(diǎn)，直線：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線為.若直線上存在點(diǎn)使得，求實(shí)數(shù)的最大值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)試題（文）參考答案一、選擇題1-5:DADCC 6-10

6、:BACDB 11、12：AB二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1），且，.于是，令，得,即函數(shù)的對(duì)稱軸方程為.（2）令，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.注意到，令，得函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為；同理，其單調(diào)減區(qū)間為.18.（1）從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取人，抽到男生的概率約為.（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生女生合計(jì),所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān).19.解：（1）在中，由余弦定理得.連接，.又，在中，即.同理，平面，故平面.（2），且平面，平面，平面，又平面平面，.20.解：（1）由得，故.于是，拋物線的方程為

7、.（）設(shè)，切線：，代入得，由解得,方程為，同理方程為,聯(lián)立，解得,易得方程為，其中，滿足，,聯(lián)立方程得，則,滿足,即點(diǎn)為.點(diǎn)到直線：的距離關(guān)于單調(diào)減，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.21.解：（1）,由得，且時(shí)，時(shí)，.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.所以，函數(shù)的極大值為，無極小值.（2）由及（1）知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.由條件知，即,構(gòu)造函數(shù),知與圖像兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，,，由得，易知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.欲證，只需證，不妨設(shè)，考慮到在上遞增，只需證,由知，只需證,令，則，即單調(diào)增，注意到，結(jié)合知，即成立，即成立.22.解：（1）由得，即，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）：關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線的方程為，而為圓的直徑，故直線上存