定性數(shù)據(jù)分析第二章課后答案

1、第二章課后作業(yè)第 1題】，調查者500塊糖解:由題可知消費者對糖果顏色的偏好情況(即糖果顏色的概率分布)取500塊糖果作為研究對象，則以消費者對糖果顏色的偏好作為依據(jù), 果的顏色分布如下表1.1所示：表1.1理論上糖果的各顏色數(shù)橙色黃色紅色棕色綠色藍色150100100505050由題知r=6，n=500,我們假設這些數(shù)據(jù)與消費者對糖果顏色的偏好分布是相符, 所以我們進行以下假設： 原假設：H。：類A所占的比例為Pi = Pi0(i =1,.,6)6其中A為對應的糖果顏色，Pi0(i =1,.,6)已知，送ypi0 =1則/2檢驗的計算過程如下表所示:顏色類別ninPio(ni - npi0)

2、2/npi0A1721503.2267A21241005.7600A3851002.2500A41501.6200A536503.9200A42501.2800合計500500X2 =18.0567在這里r =6。檢驗的P值等于自由度為5的/2變量大于等于18.0567的概率。在 Excel 中輸入 “=chidist (18.0567,5) ”得出對應的 p值為 p = 0.0028762 0.05 , 故拒絕原假設，即這些數(shù)據(jù)與消費者對糖果顏色的偏好分布不相符?！镜?題】解：由題可知，r=3 , n=200,假設顧客對這三種肉食的喜好程度相同，即顧客選擇這三種肉食的概率是相同的。所以我們可

3、以進行以下假設:原假設 H0 : Pi =(i =1,2,3)3則/2檢驗的計算過程如下表所示:肉食種類ninPi(n i np i)7 npi豬肉8566.675.03958牛肉4166.679.88374羊肉7466.670.80589合計20020072 =15.72921在這里r =3。檢驗的P值等于自由度為2的/2變量大于等于15.72921的概率。在 Excel中輸入 “ chidist (15.72921,2) ”，得出 對應的 p 值為P =0.0003841 0.05，故拒絕原假設，即認為顧客對這三種肉食的喜好程度是不相同的?！镜?題】解：由題可知，r=10，n=800,假設

4、學生對這些課程的選擇沒有傾向性，即選各門課的人數(shù)的比例相同，則十門課程每門課程被選擇的概率都相等。所以我們 可以進行以下假設： 原假設 H0： Pi =0.1(i =1,2,.,10)則72檢驗的計算過程如下表所示:類別(課程)nPio(ni - npi0)7npi0174800.4500292801.8000383800.1125479800.0125580800.0000673800.6125777800.1125875800.3125976800.20001091801.5125合計800800/2 =5.125在這里r =10。檢驗的P值等于自由度為9的/2變量大于等于5.125的概率

5、。在Excel 中輸入 “ =chidist (5.125,9) ” 得出對應的 p 值為 p= 0.823278349 0.05，故接受原假設，即學生對這些課程的選擇沒有傾向性，各門課選課人數(shù)的頻率為0.1 0【第4題】解：(1)由題可知，r=3, n=5606,假設1997年8月中國股民投資狀況的調查數(shù)據(jù)和比較流行的說法是相符合。所以我們可以進行以下假設: 原假設：Ho :類A所占的比例為Pi = Pio(i =1,2,3)其中A(i=1,2,3)為股票投資中對應的贏、持平和虧，Pi0(i=1,2,3)已知，則Z2檢驗的計算過程如下表所示:股票投資狀況ninPio(ni - npi0)2/

6、npi0A1697560.62303.61213A217801121.2387.10082A21293924.2821.24842合計56065606工2 =3511.96137在這里r =3 0檢驗的P值等于自由度為2的/2變量大于等于3511.96137的概率。在Excel中輸入“ =chidist (15.72921,2) ”得出對應的p值為p = 00.05 , 故拒絕原假設，即認為1997年8月中國股民投資狀況的調查數(shù)據(jù)和比較流行的 說法是不相符合的。(2)解：由題知股票投資中，贏包括盈利10液以上、盈利10%下，符合條件 的股民共有151+122=273人；持平可以指基本持平，符合

7、條件的股民共有 240 人；虧包括虧損不足10唏口虧損10%及以上，符合條件的股民共有 517+240=757 人。由題可知，r=3，n=1270,假設2月上海青年報上的調查數(shù)據(jù)和比較流行的 說法是相符合。所以我們可以進行以下假設：原假設：H。：類A所占的比例為p = Pi0(i =1,2,3)其中A(i=1,2,3)為股票投資中對應的贏、持平和虧，pi0(i=1,2,3)已知，則72檢驗的計算過程如下表所示:股票投資狀況ninPi0(rii - npi0)2/npi0a273127167.84252A22402540.77165A375788919.59955合計12701270Z2 =18

8、8.21372在這里r =3。檢驗的P值等于自由度為2的/2變量大于等于188.21372的概率。在Excel中輸入“=chidist (188.21372,2) ”得出對應的p值為p= 00.05,故拒絕原假設，即認為2月上海青年報上的調查數(shù)據(jù)和比較流行的說法是不相 符合的?！镜?題】解：由題意，我們將“開紅花”、“開白花”和“開粉紅色花”分別記為A,A2,A， 并記A所占的比例為Pi(i =1,2,3)，本題所要檢驗的原假設為:H0 : P1=P2, P2=q2, P3=2pq其中P +q =1，這些Pi都依賴一個未知參數(shù)P。在原假設H。成立時的似然函數(shù)L(P)小p2)24(q2)36(2

9、pq)60. p108(1 p)132則對L(p)取對數(shù)得In L(p) =108ln p +1321 n(1 - p)從而有對數(shù)似然方程lnL(p) 108132=0P 1 P即 108(1 - P)=132 P。據(jù)此求得P的極大似然估計0 = 0.45，從而得到p的極大似然估計 0 =pi(0),i =1,2,3。它們分別為 0.2025、0.3025 和 0.495。由此得各類的期望頻數(shù)的估計值n0i，i =1,2,3。它們分別為24.3、36.3、132.20和 59.4。所以/2統(tǒng)計量的值為宀(24一24.3)2 +(36一36.3)2 + (60 一59.4)2 =0.012242

10、4.336.359.436.3這里r=3，m=1, r-m-1=1。檢驗的p值等于自由度為1的X2變量。利用Excel可以算出P值P =chidist (0.01224,1) =0.911893 0.05，故接受原假設，即我們認為以上數(shù)據(jù)在0.05的水平下與遺傳學理論是相符的。【第6題】解：由題意，我們可以得到以下信息:遺傳因子ABO概率Pqr 遺傳因子的分布律為：(其中p+q+r=1)血型OABAB概率2 rp2 +2 prq2 +2qr2pq血型的分布律為:將“O血型、“A”血型、“B”血型和“AB血型這四類血型分別記為 A,.,A4，并記A所占的比例為Pi (i =1,.,4)，本題所要

11、檢驗的原假設為:2 2 2H0 :p 1 =r ,P2 = P +2pr, P3 =q +2qr,P4 =2pq這些Pi都依賴兩個未知參數(shù)P,q。在原假設Ho成立時的似然函數(shù)為L(p ,q(r 2)374 ( p2 + 2p r)436 (q2 + 2qr)132(2 pq)58X (1 - p -q)748 p436 (2 - p 2q)436 q132 (2 q 2 p)132 (2pq)58則對L(p,q)求對數(shù)得In L(p,q) =7481 n(1 - p -q)+436 In p + 436In(2 - p -2q) +132 In q +1321 n(2 - q -2p) + 5

12、81 n 2 pq對In L(p,q)求偏導數(shù)得fcl nL -748436436 門 26458 門=+ +0-+=0印“(5lnL1-p-q P 2-p-2q 2-q-2 p p-748 丄c 872 丄 132132 丄 58=+ 0 + = 0cq1-p-q 2-p-2q q2-q-2 p q利用Mathematica軟件求解(程序編碼及運行結果見附錄)解得P和q的極大似然估計為0 - 0.289,(?止0.100，從而得p的極大似然估計 0 P,0,0 i =1,.,4。它們分別為 0.37332、0.43668、0.13220 和 0.05780。由此得各類的期望頻數(shù)的估計值n|0

13、,i=1,.,4。它們分別為373.32、436.68、132.20和57.80。所以/2統(tǒng)計量的值為丁2(374 -373.32)2 丄(436 -436.68)2 丄(132 132.20)2 丄(58-57.80)2373.32436.68132.2057.80= 0.003292這里r=4，m=2 r-m-1=1。檢驗的p值等于自由度為1的/2變量。有Excel可以算出 p 值為 P = chidist (0.003292,1)= 0.954245 0.05，故接受 H。，我們認為以上數(shù)據(jù)與遺傳學理論是相符的。附錄 程序代碼：NSolve(-748”(1-p-q)+436/p+(-43

14、6)/(2-p-2*q)+0+(-264)/(2-q-2* p)+58/p =0,(-748)/(1- p-q)+0+(-872)/(2-p-2*q)+132/q+(-132)/(2-q-2* p)+58/q=0 ,p ,q/MatrixForm利用Mathematica軟件運行結果：Out21 /MatrixFormPT 1.56083 qT 0.0900929PT 0.209806 qT 1.50996PT 0.722065qT 0.473295、PT 0.288632 qT 0.0999891注：在上述結果中由于p + q = 1-r 1，所以軟件運行的結果中只有第四個解 滿足條件，即P

15、和q的極大似然估計為？上0.289,(?上0.100?！镜?題】解:由題知，在豌豆實驗中，子系從父系(或母系)接受顯性因子“黃色”和“青色”的概率分別為p和1-p,而子系從父系(或母系)接受顯性因子“圓” 和“有角”的概率分別為q和1-q。我們將豌豆實驗中得到的“黃而圓的”、“青而圓的”、“黃而有角的”和“青而有 角的”這四類豌豆分別記為 A，A2，A，A，則這四類豌豆的分布律如下表所示:豌豆類型AAAA概率pq(2 p) (2 q)q(2-q)(1- p)2p(2 - p)(1-q)2(1-p )2(1-q)2將豌豆類型A所占的比例記為Pi (i =1,.,4)，則本題所要檢驗的原假設為:H

16、q : P1 = pq(2 - p)(2-q),P2 = q(2 - q)(1 - p)2P3 = p(2- p)(1-q)2,P4 =(1 -p)2(1-q)2這些Pi都依賴兩個未知參數(shù)p,q。在原假設H0成立時的似然函數(shù)為L(p,q)ocpq(2 -p)(2 q)315q(2 q)(1 - p)2108 p(2 p)(1 q)2101(1 p)2(1 q)232 ocp 416q 423 (2 -p)416(2-q)423 (1 -p)280 (q)266則對L(p,q)求對數(shù)得In L(p,q) =416ln p +423lnq +416ln(2 - p) + 4231n(2-q) +2801 n(1- p) + 266In(1-q)對In L(p,q)求偏導數(shù)得cin L _ 416416280=0cPP 2 - P 1 - PEln L _ 423423266 _= =0cqq2 q 1-q即得出下列方程:1112 p2 2224p+ 846 =0$1伽2 -2224q +832 =0解得P和q的極大似然估計為P0.511,q 0.498 ,從而得p的極大似然估計? = pi(?,?), i。它們分別為 0.56923、0.17898、0.19157 和 0.06023.由此得各類的期望頻數(shù)的估計值npj, i =1,.,4。它們分別為3