《巖石的強(qiáng)度》PPT課件

1、巖石的強(qiáng)度,水利水電工程中，存在著與巖石強(qiáng)度密切相關(guān)的問題，如巖基的承載力，巖坡穩(wěn)定性，地下洞室開挖洞周圍巖石(圍巖)的應(yīng)力分布及其穩(wěn)定等。 巖體是一個(gè)復(fù)雜的地質(zhì)體，它的強(qiáng)度不僅與組成巖體的巖石性質(zhì)有關(guān)，而且與巖體內(nèi)的軟弱結(jié)構(gòu)面(節(jié)理、裂隙、層理、斷層等)有關(guān)，此外還與巖體所受應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。 軟弱結(jié)構(gòu)面常常是巖體最薄弱的地方，幾組軟弱結(jié)構(gòu)面可以將巖體分割成各種形狀和大小不同的巖塊。巖體的強(qiáng)度決定于這些巖塊的強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)面的強(qiáng)度。當(dāng)然，巖塊本身也有一些微結(jié)構(gòu)面(細(xì)微裂隙)，但這些微結(jié)構(gòu)面甚小(肉眼不易覺察)，一般對(duì)試件強(qiáng)度影響甚微。巖塊內(nèi)微結(jié)構(gòu)面的作用將直接反映到巖石試件的力學(xué)性質(zhì)上。通常所講的巖

2、石強(qiáng)度，一般是指巖石試件的強(qiáng)度，它實(shí)際上代表巖體內(nèi)巖塊的強(qiáng)度,概述,3.1 概述,1）脆性破壞： 大多數(shù)堅(jiān)硬巖石在一定的條件下都表現(xiàn)出脆性破壞的性質(zhì)。也就是說，這些巖石在荷載作用下沒有顯著覺察的變形就突然破壞。產(chǎn)生這種破壞的原因可能是巖石中裂隙的發(fā)生和發(fā)展的結(jié)果。 例如，在地下洞室開挖后，由于洞室周圍的應(yīng)力顯著增大，洞室圍巖可能產(chǎn)生許多裂隙，尤其是洞室頂部的張裂隙，這些都是脆性破壞的結(jié)果。 2）塑性破壞： 在兩向或三向受力情況下，巖石在破壞之前的變形較大，沒有明顯的破壞荷載，表現(xiàn)出顯著的塑性變形、流動(dòng)或擠出，這種破壞即為塑性破壞。塑性變形是巖石內(nèi)結(jié)晶晶格錯(cuò)位的結(jié)果。 在一些軟弱巖石中這種破壞較

3、為明顯。有些洞室的底部巖石隆起、兩側(cè)圍巖向洞內(nèi)鼓脹都是塑性破壞的例子,巖石的破壞形式,3.1 概述,3）弱面剪切破壞： 由于巖層中存在節(jié)理、裂隙、層理、軟弱夾層等軟弱結(jié)構(gòu)面，巖層的整體性受到破壞。在荷載作用下，這些軟弱結(jié)構(gòu)面上的剪應(yīng)力大于該面上的強(qiáng)度時(shí)，巖體就產(chǎn)生沿著弱面的剪切破壞，從而使整個(gè)巖體滑動(dòng)。圖3-1為幾種破壞形式的簡(jiǎn)圖,巖石的破壞形式,3.1 概述,圖3-1 巖石的破壞形式 （a）、（b）脆性斷裂破壞；（c）脆性剪切破壞；（d）延性破壞；（e）弱面剪切破壞,巖石的抗壓強(qiáng)度就是巖石試件在單軸壓力下達(dá)到破壞的極限值，它在數(shù)值上等于破壞時(shí)的最大壓應(yīng)力，見圖3-2。巖石的抗壓強(qiáng)度一般在實(shí)驗(yàn)

4、室內(nèi)用壓力機(jī)進(jìn)行加壓試驗(yàn)測(cè)定的。 試件通常用圓柱形(鉆探巖心)或立方柱狀(用巖塊加工)。試件的斷面尺寸，圓柱形試件采用直徑D=5cm，也有采用D=7cm的；立方柱狀試件，采用55cm或77cm。試件的高度h應(yīng)當(dāng)滿足下列條件： 圓柱形試件： h=(22.5)D 立方柱形試件 ： h=(22.5) 這里D為試件的橫斷面直徑，A為試件的橫斷面積,3.2.1 巖石的抗壓強(qiáng)度,3.2 巖石的強(qiáng)度性質(zhì),試驗(yàn)結(jié)果按下式計(jì)算抗壓強(qiáng)度,3.2.1 巖石的抗壓強(qiáng)度,3.2 巖石的強(qiáng)度性質(zhì),圖3-2 抗壓試驗(yàn) 圖3-3 巖石試件在單軸壓縮時(shí)的破壞,表3-1 巖石的單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度,3.2.1 巖石的抗壓強(qiáng)度,

5、3.2 巖石的強(qiáng)度性質(zhì),1) 結(jié)晶程度和顆粒大?。簬r石的結(jié)晶程度和顆粒大小對(duì)其抗壓強(qiáng)度的影響是顯著的。 一般來說，結(jié)晶巖石比非結(jié)晶巖石強(qiáng)度高，細(xì)粒結(jié)晶的巖石比粗粒結(jié)晶的巖石強(qiáng)度高。如以粗晶方解石組成的大理巖強(qiáng)度為80120MPa，而晶粒為千分之幾毫米組成的致密石灰?guī)r的強(qiáng)度能達(dá)到260MPa。細(xì)晶花崗巖的強(qiáng)度能達(dá)到260MPa，而粗晶花崗巖的強(qiáng)度就會(huì)降低到120MPa。 （2）膠結(jié)情況：對(duì)沉積巖來說，膠結(jié)情況和膠結(jié)物對(duì)強(qiáng)度的影響很大。 石灰質(zhì)膠結(jié)的巖石強(qiáng)度較低，如石灰質(zhì)膠結(jié)的砂巖的強(qiáng)度在20100MPa之間。而硅質(zhì)膠結(jié)的具有很高的強(qiáng)度，例如致密的砂巖和膠結(jié)物為硅質(zhì)的砂巖的強(qiáng)度都很高，有時(shí)可達(dá)20

6、0MPa。泥質(zhì)膠結(jié)的巖石強(qiáng)度最低，軟弱巖石往往屬于這類。以粘土顆粒而論，由硅質(zhì)膠結(jié)的泥板巖的強(qiáng)度可達(dá)200MPa，而由泥質(zhì)膠結(jié)的泥質(zhì)頁(yè)巖的強(qiáng)度最高也不會(huì)超過100MPa,3.2.1 巖石的抗壓強(qiáng)度影響因素,3.2 巖石的強(qiáng)度性質(zhì),3）礦物成分：不同礦物組成的巖石，具有不同的抗壓強(qiáng)度，這是由于礦物本身的特點(diǎn)，不同的礦物有著不同的強(qiáng)度。 但即使相同礦物組成的巖石，也因受到顆粒大小、連結(jié)膠結(jié)情況、生成條件等影響，它們的抗壓強(qiáng)度也可相差很大。 例如，石英是已知造巖礦物中強(qiáng)度較高的礦物，如果石英的顆粒在巖石中互相連結(jié)成骨架，則隨著石英的含量的增加巖石的強(qiáng)度也增加。 （4）生成條件：巖石的生成條件直接影響

7、著巖石的強(qiáng)度。在巖漿巖結(jié)構(gòu)中，形成具有非結(jié)晶物質(zhì)，則就要大大地降低巖石的強(qiáng)度,3.2.1 巖石的抗壓強(qiáng)度影響因素,3.2 巖石的強(qiáng)度性質(zhì),5）水的作用：水對(duì)巖石的抗壓強(qiáng)度起著明顯的影響。當(dāng)水侵入巖石時(shí)，水就順著裂隙孔隙進(jìn)入潤(rùn)濕巖石全部自由面上的每個(gè)礦物顆粒。由于水分子的侵入改變了巖石物理狀態(tài)，削弱了粒間聯(lián)系，使強(qiáng)度降低。其降低程度取決于孔隙和裂隙的狀況、組成巖石的礦物成分的親水性和水分含量、水的物理化學(xué)性質(zhì)等。 （6）塊體密度的影響：塊體密度也常常是反映強(qiáng)度的因素，如石灰?guī)r的塊體密度從1500kg/m3增加到2700kg/m3，其抗壓強(qiáng)度就由5 MPa增加到180MPa,3.2.1 巖石的抗壓

8、強(qiáng)度影響因素,3.2 巖石的強(qiáng)度性質(zhì),7）風(fēng)化作用：風(fēng)化作用對(duì)巖石的強(qiáng)度有重要影響。例如，未風(fēng)化的花崗巖的抗壓強(qiáng)度一般超過100MPa，而強(qiáng)風(fēng)化的花崗巖的抗壓強(qiáng)度可降至4MPa。 (8)試驗(yàn)方法：主要影響因素有試件形狀、尺寸、巖樣加工程度、壓力機(jī)的加壓板和巖樣的加壓面之間的接觸情況、加荷速率等等。 9）加荷速率對(duì)巖石強(qiáng)度也有影響，因?yàn)榭焖俚募雍煞绞骄途哂袆?dòng)力的特性。加荷速率增加，其抗壓強(qiáng)度也就增大,3.2.1 巖石的抗壓強(qiáng)度影響因素,3.2 巖石的強(qiáng)度性質(zhì),巖石的抗拉強(qiáng)度是指巖石試件在單向拉伸條件下試件達(dá)到破壞的極限值，它在數(shù)值上等于破壞時(shí)的最大拉應(yīng)力。 和巖石的抗壓強(qiáng)度相比較，抗拉強(qiáng)度的研究

9、要少得多。 巖石的直接抗拉試驗(yàn)的試件如圖3-5所示。在試驗(yàn)時(shí)將這種試樣的兩端固定的拉力機(jī)上。然后對(duì)試樣施加軸向拉力直至破壞，算出試樣的抗拉強(qiáng)度,3.2.2 巖石的抗拉強(qiáng)度,3.2 巖石的強(qiáng)度性質(zhì),目前常用混凝土試驗(yàn)中的劈裂法測(cè)定巖石的抗拉強(qiáng)度。 試件的形狀用得最多的是圓柱體和立方體。試驗(yàn)時(shí)沿著圓柱體的直徑方向施加集中荷載，這可以在試件與上、下承壓板接觸處各放一根鋼絲來實(shí)現(xiàn)。這樣試件受力后就有可能沿著受力的直徑裂開，見圖,3.2.2 巖石的抗拉強(qiáng)度,3.2 巖石的強(qiáng)度性質(zhì),巖石的抗剪強(qiáng)度就是巖石抵抗剪切滑動(dòng)的能力，它是巖石力學(xué)中需要研究的最重要指標(biāo)之一，往往比抗壓和抗拉強(qiáng)度更有意義。 根據(jù)莫爾一

10、庫(kù)侖強(qiáng)度理論，巖石的抗剪強(qiáng)度可用凝聚力c和內(nèi)摩擦角來表示，它們可以通過室內(nèi)外的剪切試驗(yàn)確定。 巖石的剪切試驗(yàn)可分為抗剪斷試驗(yàn)、抗剪試驗(yàn)(或稱摩擦試驗(yàn))以及抗切試驗(yàn)(在剪切面上不加法向荷載的情況下剪切)三種。 決定抗剪斷(抗剪)強(qiáng)度的方法可分為室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)兩大類。室內(nèi)試驗(yàn)常用直接剪切儀(直接剪切試驗(yàn))、楔形剪切儀(楔形剪切試驗(yàn))、三軸壓縮儀(三軸壓縮試驗(yàn))測(cè)定巖石的抗剪斷(抗剪)指標(biāo)?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)主要以直接剪切試驗(yàn)為主，有時(shí)也可做三軸強(qiáng)度試驗(yàn),3.2.3 巖石的抗剪強(qiáng)度,3.2 巖石的強(qiáng)度性質(zhì),直接剪切試驗(yàn) 直接剪切試驗(yàn)采用直接剪切儀來進(jìn)行。巖石的直接剪切儀與土的直接剪切儀類似，試驗(yàn)儀器裝置如圖3-7

11、a所示。儀器主要由上、下兩個(gè)剛性匣子所組成，試件在平面內(nèi)的尺寸，水利水電工程巖石試驗(yàn)規(guī)程(1981年試行)規(guī)定：對(duì)測(cè)定軟弱結(jié)構(gòu)面的試件，規(guī)定為15153030cm，并規(guī)定結(jié)構(gòu)面上、下巖石的厚度分別約為斷面尺寸的1/2左右，對(duì)于測(cè)定巖石本身抗剪強(qiáng)度的試件沒有明確規(guī)定，一般用55cm,3.2.3 巖石的抗剪強(qiáng)度,3.2 巖石的強(qiáng)度性質(zhì),直接剪切試驗(yàn) 每次試驗(yàn)時(shí)，先在試樣上施加垂直荷載P，然后在水平方向逐漸施加水平剪切力T，直至達(dá)到最大值發(fā)生破壞為止,3.2.3 巖石的抗剪強(qiáng)度,3.2 巖石的強(qiáng)度性質(zhì),直接剪切試驗(yàn) 從圖3-10上還可以看出，剩余強(qiáng)度也就是失去凝聚力而僅有內(nèi)摩擦力的強(qiáng)度，根據(jù)研究，失

12、去凝聚力的原因主要是由于不斷位移引起晶格錯(cuò)位的緣故,3.2.3 巖石的抗剪強(qiáng)度,3.2 巖石的強(qiáng)度性質(zhì),楔形剪切試驗(yàn) 楔形剪切試驗(yàn)用楔形剪切儀進(jìn)行。這種儀器的主要裝置見圖3-11(a)。試驗(yàn)時(shí)的受力情況見圖3-11(b)。把裝有試件的這種裝置放在壓力機(jī)上進(jìn)行加壓，直至試件沿著AB面發(fā)生剪切破壞。所以這種試驗(yàn)實(shí)際上也是另一種形式的直接剪切試驗(yàn),3.2.3 巖石的抗剪強(qiáng)度,3.2 巖石的強(qiáng)度性質(zhì),圖3-11 楔形剪切儀 圖3-12 楔形剪切試驗(yàn)結(jié)果,軸壓縮試驗(yàn) 這種試驗(yàn)就是利用三軸向壓力試驗(yàn)的成果來求出剪切面上的與的關(guān)系。試驗(yàn)的裝置(圖3-13)與試驗(yàn)的方法和土的三軸壓力試驗(yàn)相類似,3.2.3 巖

13、石的抗剪強(qiáng)度,3.2 巖石的強(qiáng)度性質(zhì),圖3-13 三軸試驗(yàn)裝置示意圖 1-施加垂直壓力；2-側(cè)壓力液體出口； 3-側(cè)壓力液體進(jìn)口；4-密封設(shè)備；5-壓 力室；6-側(cè)壓力；3-球狀底座；8-試件,三軸壓縮試驗(yàn) 這種試驗(yàn)就是利用三軸向壓力試驗(yàn)的成果來求出剪切面上的與的關(guān)系。試驗(yàn)的裝置(圖3-13)與試驗(yàn)的方法和土的三軸壓力試驗(yàn)相類似,3.2.3 巖石的抗剪強(qiáng)度,3.2 巖石的強(qiáng)度性質(zhì),圖3-14 極限莫爾應(yīng)力圓 圖3-15 角閃巖的三軸試驗(yàn)結(jié)果,現(xiàn)場(chǎng)直接剪切試驗(yàn) 在我國(guó)許多工程中普遍采用的試驗(yàn)方法是雙千斤頂法，此法是用兩個(gè)油壓千斤頂(有的單位用兩個(gè)壓力鋼枕)按圖3-16所示的方式布置，一個(gè)用來施加

14、垂向荷載，另一個(gè)用來施加側(cè)向推力。試驗(yàn)多數(shù)是放在巖壁上專門開鑿的試洞中進(jìn)行；如果采用反力框架，也可以在露天的坑道或大口徑鉆井的井底進(jìn)行。施加側(cè)向推力的方式有平推法和斜推法兩種。在采用斜推法時(shí)應(yīng)當(dāng)使垂向荷載與側(cè)向推力的合力通過剪切面的中心，這樣可使應(yīng)力分布均勻,3.2.3 巖石的抗剪強(qiáng)度,3.2 巖石的強(qiáng)度性質(zhì),圖3-16 巖體現(xiàn)場(chǎng)抗剪試驗(yàn) 圖3-17 角閃巖的三軸試驗(yàn)結(jié)果,現(xiàn)場(chǎng)巖體三軸強(qiáng)度試驗(yàn) 大型巖體三軸強(qiáng)度試驗(yàn)是采用同直剪試驗(yàn)一樣的方法制備試件；垂直荷載是用扁千斤頂通過傳力柱傳到上部圍巖產(chǎn)生的反力供給；側(cè)向荷載分別由x軸、y軸上的兩對(duì)扁千斤頂組產(chǎn)生,3.2.3 巖石的抗剪強(qiáng)度,3.2 巖石

15、的強(qiáng)度性質(zhì),圖3-20 巖體三軸強(qiáng)度試驗(yàn)裝置,當(dāng)物體處于簡(jiǎn)單的受力情況時(shí)，如桿件的拉伸和壓縮處于單向應(yīng)力狀態(tài)等，材料的危險(xiǎn)點(diǎn)處于簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，則材料的強(qiáng)度可以由簡(jiǎn)單的試驗(yàn)來決定(單向抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，單向抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，純剪試驗(yàn)等)。 在單向應(yīng)力狀態(tài)下表現(xiàn)出脆性的巖石，在三向應(yīng)力狀態(tài)下可以具有塑性性質(zhì)，同時(shí)它的強(qiáng)度極限也大大提高，如圖3-21所示，在各向壓縮的情況下，巖石能夠承受很大的荷載，而沒有可覺察到的破壞,3.3 巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則,圖3-21 三向應(yīng)力狀態(tài)下大理巖的強(qiáng)度曲線,該理論又被稱為朗肯理論，它假設(shè)材料的破壞只取決于絕對(duì)值最大的正應(yīng)力。據(jù)此，當(dāng)巖石單元體內(nèi)的三個(gè)主應(yīng)力中只要有一個(gè)達(dá)到單軸抗

16、壓強(qiáng)度或單軸抗拉強(qiáng)度時(shí)，單元就達(dá)到破壞狀態(tài)，強(qiáng)度條件(或稱破壞條件)就是,3.3.1 最大正應(yīng)力理論,3.3 巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則,分別代表材料的單軸抗壓強(qiáng)度和單軸抗拉強(qiáng)度， 泛指材料的強(qiáng)度，既包括抗壓又包括抗拉強(qiáng)度。 實(shí)驗(yàn)指出，這個(gè)理論只適用于單向應(yīng)力狀態(tài)以及脆性巖石在某些應(yīng)力狀態(tài)(如二向應(yīng)力狀態(tài))中受拉的情況，所以，對(duì)于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，往往不可以采用這個(gè)理論,從某些巖石受壓破壞時(shí)沿著橫向(平行于受力方向)分成幾塊的現(xiàn)象，有人提出了與前一理論不同的假設(shè)：材料的破壞取決于最大正應(yīng)變。認(rèn)為：只要材料內(nèi)任一方向的正應(yīng)變達(dá)到單向壓縮或單向拉伸中的破壞數(shù)值，材料就發(fā)生破壞。所以，這個(gè)理論的強(qiáng)度條件是,3.3.

17、2 最大正應(yīng)變理論,3.3 巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，該理論與脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致符合。對(duì)于塑性材料不能適用。從圖3-21上看出，巖石的變形與側(cè)向約束條件很有關(guān)系，它不決定材料的強(qiáng)度,為了研究塑性材料破壞的原因及其強(qiáng)度理論，人們從單向試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)有些材料屈服時(shí)，試件表面出現(xiàn)了與桿軸大約成角的斜線。而最大剪應(yīng)力就發(fā)生該斜面上，該斜面是材料內(nèi)部晶格間的相對(duì)剪切滑移的結(jié)果。因此就認(rèn)為這種晶格間的錯(cuò)動(dòng)是產(chǎn)生塑性變形的根本原因， 可假設(shè)：材料的破壞取決于最大剪應(yīng)力。這個(gè)強(qiáng)度條件在塑性力學(xué)中稱為特雷斯卡(HTresca)破壞條件(或屈服條件)，在進(jìn)行巖體的彈塑性應(yīng)力分析時(shí)，需要用到這個(gè)條件。其強(qiáng)度

18、條件是,3.3.3 最大剪應(yīng)力理論,3.3 巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則,該理論對(duì)于塑性巖石可給出滿意的結(jié)果，但3對(duì)于脆性巖石不適用。另外，該理論也沒有考慮到中間主應(yīng)力的影響,八面體剪應(yīng)力理論假設(shè)，達(dá)到材料的危險(xiǎn)狀態(tài)，取決于八面體剪應(yīng)力。其強(qiáng)度條件是,3.3.4 八面體剪應(yīng)力理論,3.3 巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則,對(duì)于塑性材料，這個(gè)理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很符合?？朔俗畲蠹魬?yīng)力理論沒有考慮中間主應(yīng)力影響的缺點(diǎn)，是目前塑性力學(xué)中常用的一種理論,在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的八面體剪應(yīng)力為,莫爾強(qiáng)度理論假設(shè)：材料內(nèi)某一點(diǎn)的破壞主要決定于它的大主應(yīng)力和小主應(yīng)力,3.3.5 莫爾庫(kù)侖(MohrCoulomb)強(qiáng)度理論,3.3 巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則,根

19、據(jù)該理論，在 的平面上，繪制一系列的莫爾應(yīng)力圓(圖3-22)，每一莫爾應(yīng)力圓都反映一種達(dá)到破壞極限(危險(xiǎn)狀態(tài))的應(yīng)力狀態(tài)，這種應(yīng)力圓稱為極限應(yīng)力圓。然后作出這一系列極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線，見圖中以“5”表示者，叫做莫爾包絡(luò)線。在包絡(luò)線上的所有各點(diǎn)都反映材料破壞時(shí)的剪應(yīng)力 (即抗剪強(qiáng)度)與正應(yīng)力 之關(guān)系，這根包絡(luò)線代表材料的破壞條件或強(qiáng)度條件，即莫爾強(qiáng)度條件的普遍形式,3.3.5 莫爾庫(kù)侖(MohrCoulomb)強(qiáng)度理論,3.3 巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則,根據(jù)該理論，在 的平面上，繪制一系列的莫爾應(yīng)力圓(圖3-22)，如果所作應(yīng)力圓在莫爾包絡(luò)線以內(nèi)(圖3-23中的圓1，圖中曲線4表示包絡(luò)線)，則通過該點(diǎn)任何面上的剪應(yīng)力都是小于相應(yīng)面上的抗剪強(qiáng)度，說明該點(diǎn)沒有破壞，處于彈性狀態(tài)。如果所繪應(yīng)力圓剛好與包絡(luò)線相切(圖3-23中的圓2)，則通過該點(diǎn)有一對(duì)平面上的剪應(yīng)力剛好達(dá)到相應(yīng)面上的抗剪強(qiáng)度，該點(diǎn)開始破壞，或者稱之為處于極限平衡狀態(tài)或塑性平衡狀態(tài)。最后，當(dāng)所繪的應(yīng)力圓與包絡(luò)線相割(圖3-23中虛線圓3)，則實(shí)質(zhì)上它是不存在的，因?yàn)楫?dāng)應(yīng)力達(dá)到這一狀態(tài)之前，該點(diǎn)就沿著一對(duì)平面破壞了,關(guān)于巖石的包絡(luò)線的形狀，有人假定為拋物線，也有人假定為雙曲線或擺線。一般而言，對(duì)于軟弱巖石，可認(rèn)為是拋物線，對(duì)于堅(jiān)硬巖石，可認(rèn)為是雙曲線或擺線。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，和