031--正余弦（一）

1、九年級數(shù)學導學案 編制：陳健 審核：趙玉龍 審批：趙平 時間：2013-10-25編號：031裝訂線正弦、余弦（一）班級 姓名 學號 等級_【學習目標】1理解并掌握正弦、余弦的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。2能用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切。【重點、難點】重點：在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值難點：在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值【學習過程】一自主學習探索與思考：1.問題1：小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了a m呢？問題2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進了多遠？

2、2.思考：從上面的兩個問題可以看出：當直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值_；它的鄰邊與斜邊的比值_。（根據(jù)是_。）3.正弦的定義在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的_，記作_，即：sinA_=_.4.余弦的定義在RtABC中，C90,我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的_，記作=_，即：cosA=_=_。（你能寫出B的正弦、余弦的表達式嗎？）試試看_.5. 你能根據(jù)圖形求出sin30、sin45、sin60、cos30、cos45、cos60嗎？從sin30，sin45，sin60的值，你們得到什么結(jié)論？_。從cos30，cos45，cos

3、60的值，你們得到什么結(jié)論？_。當銳角越來越大時，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？_。6、銳角A的正弦、余弦和正切都是A的_。二合作探究1在RtABC中，C90，AC12，BC5，則sinA_， cosA_，sinB_，cosB_。2在RtABC中，C90，AC1，BC，則sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3在RtABC中，C90，BC9a，AC12a，AB15a，tanB=_,cosB=_,sinB=_三學以致用1根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。2.已知在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，且a：b：c5：12：13，試求

4、最小角的三角函數(shù)值?！眷柟叹毩暋浚ㄍ瓿蓵r間：35分鐘）1已知：如圖，ACB=90,CDAB，垂足為D.（1）（2）（3）（4）2ABC 中，C=90 ，AC=4，BC=6，則sinA=_， cosA=_.3在RtABC 中，C=90 ，且3a=b,那么cosA=_.4如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，AC=4，BC=3，那么sinA=_，sinB=_， cosBCD=_.5在ABC 中，C=90 ，tanA=，則cosB=_.6若A為銳角，cosA=，則sin(90-A)=_；若，則_(用的三角函數(shù)表示)7在ABC 中，C=90 ，sinA=，則cosA=_. cosB=_.8一個人從山下

5、沿30角的坡路登上山頂，共走了300m，那么這座山的高度是_m.9在RtABC中, B=90，AC=20，sinA=0.6， 求 (1) BC的長； (2) cosC的值10在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB， cosB的值11在ABC 中，C=90 ，cosA=，AC=12，求：（1）ABC的周長；（2）ABC的面積.12在ABC中, C=90, A, B, C所對的邊分別為a，b，c， 且5a=3c,求sinA, cosA, sinB, cosB的值 13已知，在ABC中, ACB=90 ，CD AB 于D， BD=1，AD=4, 求cosB, sinBCD, cosACD, sinA的值14在RtABC中, BCA=