2020-2021學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)北師大版教案2.1兩條直線的位置關(guān)系

1、2.1兩條直線的位置關(guān)系（第1課時）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。2、在具體情景中了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。教學(xué)重點： 1、余角、補角、對頂角的概念 2、理解等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。教學(xué)難點：理解等角的余角相等、等角的補角相等。判斷是否是對頂角。教學(xué)方法：觀察、探索、歸納總結(jié)。準(zhǔn)備活動：在打桌球的時候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么應(yīng)該怎么打才能保證球能入袋呢？教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié) 情境引入活動內(nèi)容：搜集生活中常見的圖片，讓學(xué)生從中找出相交

2、線和平行線。 第二環(huán)節(jié) 探索發(fā)現(xiàn)內(nèi)容一：觀察圖中各角與1之間的關(guān)系：ADF+1=180ADC+1=180BDC+1=180EDB+1=1802=1教學(xué)中要鼓勵學(xué)生自己去尋找，但是不要求學(xué)生說出圖中所有的角與1的關(guān)系。在對圖中角的關(guān)系的充分討論的基礎(chǔ)上，概括出互為余角和互為補角的概念。提醒學(xué)生：互為余角、互為補角僅僅表明了兩個角之間的度量關(guān)系，并沒有對其位置關(guān)系作出限制。（為下面的對頂角的學(xué)習(xí)作鋪墊）讓學(xué)生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等”的結(jié)論。鼓勵學(xué)生用自己的語言表達，并說明理由。內(nèi)容二：議一議：（1） 用剪刀剪東西的時候，哪對角同時變大或變?。浚?） 如果將剪刀簡單的表示

3、為右圖，那么1和2有什么位置關(guān)系？（3） 它們的大小有什么關(guān)系？能試著說明理由嗎？由此引出對頂角的概念和“對頂角相等 ”的結(jié)論。第三環(huán)節(jié) 小診所活動內(nèi)容：判斷下列說法是否正確1（1）300 ，700 與800 的和為平角，所以這三個角互余。（ ）（2）一個角的余角必為銳角。 （ ）（3）一個角的補角必為鈍角。 （ ）（4）900 的角為余角。 （ ）（5）兩角是否互補既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)（ ）2你能舉出生活中包含對頂角的例子嗎？3下圖中有對頂角嗎？若有，請指出，若沒有，請說明理由。4議一議：如上圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出

4、所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)小 結(jié)：熟記（1）余角、補角的概念。（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。（3）對頂角的概念和“對頂角相等”。第五個環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 1習(xí)題2.1數(shù)學(xué)理解1，2習(xí)題2.1問題解決1，2課后記2.1兩條直線的位置關(guān)系（第2課時）教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：(1)會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。(2)通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會進行簡單的應(yīng)用。(3)初步嘗試進行簡單的推理。2. 過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗證、簡單說理等活動，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和

5、有條理表達的能力。善于舉一反三，學(xué)會運用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新知識。3情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活”的道理，在解決實際問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，通過“簡單說理”體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹性。三、教學(xué)過程1. 引入課題鞏固練習(xí)：教師展示下列圖片，學(xué)生快速回答：問題：1.觀察下面三個圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)系？ 2你還能提出哪些問題？.歸納總結(jié)兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直（perpendicular），其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫做垂足。通常用“”表示兩直線垂直

6、。2.112.12記作lm，垂足為點O.記作ABCD，垂足為點O.你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？你有哪些方法？小組交流，相互點評用自己的語言描述你的畫法。第二環(huán)節(jié) 動手實踐，探究新知動手畫一畫1：工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？工具2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說出你的畫法和理由.工具3：你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！請說明理由。 歸納結(jié)論：1.點A和直線m的位置關(guān)系有兩種：點A可能在直線m上，也可能在直線m外。圖2.1-3AAmm2.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 2.14 第三環(huán)節(jié) 學(xué)以致

7、用，步步為營請動手畫一畫四 如圖：一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校。問題1：汽車行駛時，會對公路兩旁的學(xué)校造成一定的噪音影響。當(dāng)汽車行駛到何處時，分別對兩個學(xué)校影響最大？在圖中標(biāo)出來。問題2：當(dāng)汽車由A向B行駛時，在哪一段上對兩個學(xué)校影響越來越大？越來越??？問題3：在哪一段對M學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響逐漸增大？( 用文字表達) 第四環(huán)節(jié) 綜合應(yīng)用，開闊視野問題1：體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的？能說說說其中的道理嗎？與同伴交流.ABC2.15DCBAE2.16 問題2：如圖2.1-5已知ACB90，即直線AC BC；若BC4cm，AC3cm，

8、AB5cm，那么點B到直線AC的距離等于 ，點A到直線BC的距離等于 ，A、B兩點間的距離等于 。你能求出點C到AB的距離嗎？你是怎樣做的？小組合作交流.問題3：如圖2.16，點C在直線 AB上,過點C 引兩條射線CE、CD，且ACE=32，DCB=58，則CE、CD有何位置關(guān)系關(guān)系？為什么？第五環(huán)節(jié) 學(xué)有所思 反饋鞏固活動內(nèi)容： 1.你學(xué)到了哪些知識點？2.你學(xué)到了哪些方法？3.你還有哪些困惑？鞏固反饋OABCDE2.192.18ODECBA2.171.如圖2.17中，BAC90，ADBC于點D，則下面結(jié)論中正確的有（ ）個。點B到AC的垂線段是線段AB；線段AC是點C到AB的垂線段；線段A

9、D是點A到BC的垂線段；線段BD是點B到AD的垂線段。A、1個；B、2個；C、3個；D、4個。2. 如圖2.18中, 點O在直線AB上，OEAB于點O，OCOD,若DOE=320，請你求出EOC、BOD的度數(shù)，并說明理由。3. 如圖2.19中，點O在直線AB上，OC平分BOD，OE平分AOD，則OE和OC有何位置關(guān)系？請簡述你的理由。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 基礎(chǔ)題：1書P43頁習(xí)題2.2 第 1,2,3題提高題：2.請學(xué)有余力的同學(xué)采取合理的方式，搜集整理與本節(jié)課有關(guān)的“好題”，被選中的同學(xué)下節(jié)課為全班展示。導(dǎo)學(xué)案2.1 兩條直線的位置關(guān)系（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1在具體情境中了解余角與補角，知道余角

10、和補角的性質(zhì)，通過練習(xí)掌握余角和補角的概念及性質(zhì)，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。2經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達的能力；經(jīng)歷探索余角、補角、對頂角的性質(zhì)的過程。3.通過學(xué)生動手操作、觀察、合作、交流，進一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，培養(yǎng)其主動探索、合作以及解決問題的能力?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點】掌握余角、補角和對頂角的概念，性質(zhì)及應(yīng)用。【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備觀察下面幾幅生活中的圖片：1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有 和 兩種2.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做_.3.若兩條直線只有一個公共點，我們稱

11、這兩條直線為 .二、教材精讀（1）如果將剪刀的圖簡單的表示為圖2-1，那么1與2的位置有什么關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？能試著說明,你的理由嗎？解: ，即 ， ，等式兩邊同時都減去_， ,得： 。 歸納：在圖2-1中，直線AB與CD相交于點O，的有一個公共點O，它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫 。新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)對頂角有如下性質(zhì)： 對頂角 （2）在圖2-1中，有什么數(shù)量關(guān)系？ 解：由可知 總結(jié)： 如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為補角. 類似的，如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為余角.注意：互余和互補是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。模塊二 合作探究 2DC

12、 O134ANB圖2-3 如圖2-2,打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈的紅球會直接入袋，此時圖2-2將圖2-2抽象成成圖2-3，ON與DC交于點O，DON=CON=，1=2。在圖2-3中： （1）：哪些角互為補角？哪些角互為余角？ （2）：3與4有什么關(guān)系？為什么？ （3）：AOC與BOD有什么關(guān)系？為什么？ 你還能得到哪些結(jié)論？ 解：（1）互為補角的如（2）相等， ， (3) , 且 結(jié)論歸納：同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。模塊三 形成提升 1.判斷下列說法是否正確（1）300 ，700 與800 的和為平角，所以這三個角互余。（ ）（2）一個角的余角必為銳角。 （ ）

13、（3）一個角的補角必為鈍角。 （ ）（4）900 的角為余角。 （ ）（5） 兩角是否互補既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)（ ）總結(jié)提示：互余與互補是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置關(guān)系無關(guān)。2.下圖中有對頂角嗎？若有，請指出，若沒有，請說明理由。3. 如圖，AOC+DOE+BOF= . X|k | B| 1 . c|O |m4. 的余角等于32，則的補角等于 . 模塊四 小結(jié)反思1、 本課知識1. 對頂角有如下性質(zhì)對頂角 2. 如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為 如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為 3. 同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。二、我的困惑： 2.1 兩條直線的位置關(guān)系

14、(2) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1使學(xué)生理解垂線的意義和垂線的第一個性質(zhì)2會用三角板過一點畫已知直線的垂線，培養(yǎng)學(xué)生掌握畫圖的基本技能3通過垂線性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重點】會用工具按要求畫垂線，掌握垂線（段）的性質(zhì).【學(xué)習(xí)難點】從實際生活中感知垂線的性質(zhì)以及體會點到直線的距離的意義，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言加以描述.【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.觀察下列圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？_2. 垂直的概念：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是_，那么稱這兩條直線互相_，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做_。3

15、.垂直的表示：如圖2-4，如果用AB，CD表示兩條互相垂直的直線，可以記作_；如圖2-5如果用AB，CD表示兩條互相垂直的直線，可以記作_，其中點O是垂足.二教材精讀（1） 如圖2-6，點A在直線上，過點A畫直線的垂線，你能畫出多少條？如果點A在直線外呢？（2） 如圖2-7，點P是直線外一點，PO，O是垂足，A，B，C在直線上，比較線段PO、PA、PB、PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 解：（1）無論點A在直線上，還是直線外，過點A均只能畫 條的垂線。 （2） 最短 歸納總結(jié)：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線 直線外一點與直線上各個點連接的所有 中， 最短 （3）如圖2-8，過點A做的垂線，

16、垂足為B，線段AB的 長度叫做點A到直線的_。模塊二 合作探究http:/w w w .xkb 1. com （1）如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說說你的畫法和理由（2）你能借助三角尺，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？（3） 你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！（4）如圖，如何測量跳遠成績？模塊三 形成提升1下列說法中，正確的個數(shù)有（ ）有且只有一條直線與已知直線垂直兩條直線相交，一定垂直若兩條直線相交所形成的四個角相等，則這兩條直線垂直A、1個 B、2個 C、3個 D、0個2到直線l的距離等于5cm的點有 （ ）A、2個 B、1個 C、無數(shù)個 D、無法確定3如