2020年廣東高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2020年廣東高考理科數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若z=1+i，則|z22z|=A0B1CD22設(shè)集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，則a=A4B2C2D43埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之

2、一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為ABCD4已知A為拋物線C:y2=2px（p0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=A2B3C6D95某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：C）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10C至40C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是ABCD6函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為ABCD7設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x

3、)的最小正周期為ABCD8的展開式中x3y3的系數(shù)為A5B10C15D209已知，且，則ABCD10已知為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，為的外接圓，若的面積為，則球的表面積為ABCD11已知M：，直線：，為上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作M的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為ABCD12若，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若x，y滿足約束條件則z=x+7y的最大值為.14設(shè)為單位向量，且，則.15已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3，則C的離心率為.16如圖，在三棱錐PABC的平面展開圖中，AC=1，ABAC，ABAD，CAE=30，則

4、cosFCB=.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值19.（12分）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，

5、直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為，（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率.20.（12分）已知A、B分別為橢圓E：（a1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點(diǎn).21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時(shí)，f（x）x3+1，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23

6、題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）當(dāng)時(shí)，是什么曲線？（2）當(dāng)時(shí)，求與的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)（1）畫出的圖像；（2）求不等式的解集理科數(shù)學(xué)試題參考答案(A卷)選擇題答案一、選擇題1D2B3C4C5D6B7C8C9A10A11D12B非選擇題答案二、填空題1311415216三、解答題17解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得即.所以解得（舍去），.故的公比為.（2）設(shè)為的前n項(xiàng)和.由（1）及題設(shè)可得，.所

7、以，.可得所以.18解：（1）設(shè)，由題設(shè)可得，.因此，從而.又，故.所以平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題設(shè)可得.所以.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.由（1）知是平面的一個(gè)法向量，記，則.所以二面角的余弦值為.19解：（1）甲連勝四場(chǎng)的概率為（2）根據(jù)賽制，至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽，至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽比賽四場(chǎng)結(jié)束，共有三種情況：甲連勝四場(chǎng)的概率為；乙連勝四場(chǎng)的概率為；丙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)的概率為所以需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為（3）丙最終獲勝，有兩種情況：比賽四場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝的概率為比賽五場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝，則從第二場(chǎng)開始的四場(chǎng)比賽按照丙的勝

8、、負(fù)、輪空結(jié)果有三種情況：勝勝負(fù)勝，勝負(fù)空勝，負(fù)空勝勝，概率分別為，因此丙最終獲勝的概率為20解：（1）由題設(shè)得A（a，0），B（a，0），G（0，1）.則，=（a，1）.由=8得a21=8，即a=3.所以E的方程為+y2=1（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t）.若t0，設(shè)直線CD的方程為x=my+n，由題意可知3n3.由于直線PA的方程為y=（x+3），所以y1=（x1+3）.直線PB的方程為y=（x3），所以y2=（x23）.可得3y1（x23）=y2（x1+3）.由于，故，可得，即將代入得所以，代入式得解得n=3（含去），n=.故直線CD的方程為，即直線CD過定點(diǎn)（，

9、0）若t=0，則直線CD的方程為y=0，過點(diǎn)（，0）.綜上，直線CD過定點(diǎn)（，0）.21解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ex+x2x，則=ex+2x1故當(dāng)x（，0）時(shí)，0所以f（x）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增（2）等價(jià)于.設(shè)函數(shù)，則.（i）若2a+10，即，則當(dāng)x（0，2）時(shí)，0.所以g（x）在（0，2）單調(diào)遞增，而g（0）=1，故當(dāng)x（0，2）時(shí)，g（x）1，不合題意.（ii）若02a+12，即，則當(dāng)x(0，2a+1)(2，+)時(shí)，g(x)0.所以g(x)在(0，2a+1)，(2，+)單調(diào)遞減，在(2a+1，2)單調(diào)遞增.由于g(0)=1，所以g(x)1當(dāng)且僅當(dāng)g(2)=(74a)e21，即a.所以當(dāng)時(shí)，g(x)1.（iii）若2a+12，即，則g(x).由于，故由（ii）可得1.故當(dāng)時(shí)，g(x)1.綜上，a的取值范圍是.22解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，消去參數(shù)t得，故曲線